lavoro di una forza costante

“ Corso di Fisica”
Laurea in Scienze Infermieristiche
Sede di Cassino
Docente: Deborah Lacitignola
Dipartimento di Scienze Motorie e della Salute
Università di Cassino
Email: [email protected]
LEZIONE n.4
LAVORO
ENERGIA
CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA TOTALE
ENERGIA CINETICA ED ENERGIA POTENZIALE
FORZE CONSERVATIVE E DISSIPATIVE
CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA MECCANICA
POTENZA, RENDIMENTO, METABOLISMO
LAVORO ED ENERGIA
TUTTE LE VOLTE CHE UNA FORZA AGISCE
PROVOCANDO LO SPOSTAMENTO DI UN CORPO, SI
DICE CHE LA FORZA COMPIE UN LAVORO E PERCIO’
NECESSITA DI UNA CERTA QUANTITA’ DI ENERGIA
DEFINITA APPUNTO COME LA CAPACITA’ DEL CORPO
DI COMPIERE LAVORO
LAVORO ED ENERGIA
L’ENERGIA SI PRESENTA IN NATURA SOTTO DIVERSE FORME:
L’ENERGIA ELETTRICA (associata al moto di cariche elettriche), L’ENERGIA
TERMICA (associata al moto incessante delle particelle costituenti la
materia), L’ENERGIA CHIMICA (associata alla formazione e alla rottura di
legami nel corso delle reazioni chimiche ) , ETC…….
POICHE’ L’ENERGIA HA LA PARTICOLARITA’ DI TRASFORMARSI DA
UNA FORMA ALL’ALTRA , IN FISICA E’ GIUSTIFICATO PARLARE DI
ENERGIA IN SENSO GENERALE, SENZA DOVER SPECIFICARE DI
QUALE PROCESSO SI STA PARLANDO
LAVORO ED ENERGIA
L’ENERGIA ASSOCIATA AL MOTO DI UN CORPO, DOVUTO ALL’AZIONE
DI UNA FORZA QUALSIASI PUO’ ESSERE DISTINTA IN ENERGIA
CINETICA ED ENERGIA POTENZIALE
ENERGIA CINETICA: E’ CONNESSA ALLA VELOCITA’ DEL CORPO
ENERGIA POTENZIALE: E’ ASSOCIATA ALLA POSIZIONE DEL CORPO
RISPETTO AL CAMPO DI FORZA DEL QUALE RISENTE L’AZIONE
LAVORO DI UNA FORZA COSTANTE
SI PARLA DI LAVORO, TUTTE LE VOLTE CHE UNA FORZA AGISCE SU UN
CORPO PROVOCANDONE LO SPOSTAMENTO
SIA DATA UNA FORZA COSTANTE, F, CHE
APPLICATA AD UN CORPO NE PROVOCA LO
SPOSTAMENTO DI UN SEGMENTO s .
SI DEFINISCE LAVORO DELLA FORZA, IL PRODOTTO DELLO SPOSTAMENTO
PER LA COMPONENTE DELLA FORZA NELLA DIREZIONE DELLO SPOSTAMENTO
LAVORO DI UNA FORZA COSTANTE
COMPONENTE DELLA FORZA
NELLA DIREZIONE DELLO
SPOSTAMENTO
F
LAVORO DI UNA FORZA COSTANTE
IL LAVORO E’ UNA GRANDEZZA
SCALARE E DUNQUE NON E’ DOTATO
DI UNA DIREZIONE O DI UN VERSO
UNITA’ DI MISURA DEL LAVORO E’ IL joule (J): 1 J = 1 N * 1m
LAVORO DI UNA FORZA COSTANTE
SE LA FORZA E’ PARALLELA ALLO
SPOSTAMENTO, ALLORA IL LAVORO E’
DATO SEMPLICEMENTE DAL PRODOTTO
TRA LA FORZA E LO SPOSTAMENTO.
PERCHE’?
PERCHE’ IN QUESTO CASO
LAVORO DI UNA FORZA COSTANTE
SE LA FORZA E’ PERPENDICOLARE
ALLO SPOSTAMENTO, ALLORA IL
LAVORO E’ NULLO
PERCHE’?
PERCHE’ IN QUESTO CASO
0
LAVORO DI UNA FORZA COSTANTE
SE LA FORZA E LO SPOSTAMENTO
HANNO IL MEDESIMO VERSO, ALLORA
IL LAVORO E’ POSITIVO E SI DICE
LAVORO MOTORE
ESEMPIO
QUANDO UN CORPO CADE DA UNA CERTA
ALTEZZA, LA FORZA DI GRAVITA’ (diretta verso il
basso) COMPIE UN LAVORO MOTORE
LAVORO DI UNA FORZA COSTANTE
SE LA FORZA E LO SPOSTAMENTO
HANNO VERSO OPPOSTO, ALLORA IL
LAVORO E’ NEGATIVO E SI DICE
LAVORO RESISTENTE
ESEMPIO
QUANDO UNA MOLLA VIENE COMPRESSA, LA FORZA
ELASTICA (che tenderebbe a riportarla alla sua lunghezza
originaria) COMPIE UN LAVORO RESISTENTE
LAVORO DI UNA FORZA COSTANTE
LAVORO DI UNA FORZA NON COSTANTE
F
NEL CASO PIU’ GENERALE DI FORZA
F=kx
NON E’ COSTANTE (che cioè cambia
intensita’ mentre compie il lavoro nella
kx
direzione dello spostamento), ALLORA IL
LAVORO E’ DEFNITO COME
x
x
L’AREA DELLA PARTE DI PIANO SOTTESA
DALLA CURVA CHE RAPPRESENTA LA FORZA
LAVORO DI UNA FORZA NON COSTANTE
F
Un caso di forza non costante è dato
F=kx
per esempio dalla forza elastica,
espressa dalla legge di Hooke :
kx
x
x
Per comprimere una molla di un tratto x occorre applicare una forza
uguale e contraria, F = kx, rappresentata da una retta passante
per l'origine, la cui pendenza rappresenta la costante elastica k.
LAVORO DI UNA FORZA NON COSTANTE
F
Il lavoro compiuto sulla forza
F=kx
elastica per comprimere la molla di
un tratto generico x è dato dall'area
kx
del triangolo che ha per lati il
segmento x e la forza kx, quindi:
x
x
Il lavoro compiuto dalla forza elastica (lavoro resistente) avrà segno opposto.
ENERGIA
L’ ENERGIA E’ UNA GRANDEZZA CHE ESPRIME LA CAPACITA’ O
ATTITUDINE DI UN CORPO A COMPIERE LAVORO
L’ ENERGIA HA LE STESSE DIMENSIONI DI UN
LAVORO E LA SUA UNITA’ DI MISURA E’ IL joule
L’ENERGIA SI MANIFESTA IN FORME
DIVERSE E SI PUO’ TRASFORMARE DA
UNA FORMA ALL’ALTRA
CONSERVAZIONE DELL’ ENERGIA TOTALE
IL LAVORO COMPIUTO SU UN CORPO DIVIENE ENERGIA
IMMAGAZZINATA, CIOE’ CAPACITA’ DI COMPIERE ULTERIORE LAVORO
PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA
CIOE’
ENERGIA CINETICA
ENERGIA CINETICA: E’ QUELLA ENERGIA POSSEDUTA DA UN CORPO GRAZIE AL
SUO MOVIMENTO ED E’ PROPORZIONALE ALLA MASSA DEL CORPO E ALLA SUA
VELOCITA’.
TEOREMA DELL’ENERGIA CINETICA:
IL LAVORO COMPIUTO DA UNA FORZA SU UN CORPO IN MOTO E’ UGUALE ALLA
VARIAZIONE DELLA SUA ENERGIA CINETICA
ENERGIA POTENZIALE
ENERGIA POTENZIALE: E’ LA CAPACITA’, L’ATTITUDINE, CHE
HA UN CORPO NEL COMPIERE UN LAVORO PER IL FATTO DI
TROVARSI IN UNA CERTA POSIZIONE ALL’INTERNO DI UN
CAMPO DI FORZE.
SI PUO’ DUNQUE AFFERMARE CHE L’ENERGIA POTENZIALE DI
UN CORPO E’ L’ENERGIA DI POSIZIONE CHE ESSO POSSIEDE
IN POTENZA E CHE PUO’ TRASFORMARSI IN LAVORO
ENERGIA POTENZIALE GRAVITAZIONALE
ENERGIA POTENZIALE
GRAVITAZIONALE :
E’ IL LAVORO COMPIUTO
DALLA FORZA PESO
NELLA CADUTA DALLA
POSIZIONE A ALLA
POSIZIONE B
CONTRO LA FORZA PESO
NEL SOLLEVAMENTO
DALLA POSIZIONE B ALLA
POSIZIONE A
ENERGIA POTENZIALE GRAVITAZIONALE
L’ENERGIA POTENZIALE
GRAVITAZIONALE DIPENDE
SOLO DALL’ALTEZZA h
ESSA DIPENDE CIOE’ SOLO
RISPETTO AL SUOLO (cioè
DAL “DISLIVELLO” TRA DUE
solo dalle coordinate z, non
PUNTI E NON
dalle coordinate x e y)
DALL’ALTEZZA ASSOLUTA
FORZE CONSERVATIVE
SI DICE CHE UNA FORZA E’
CONSERVATIVA SE IL LAVORO
COMPIUTO CONTRO DI ESSA PER
SPOSTARE UN CORPO DAL PUNTO A AL
PUNTO B NON DIPENDE DAL CAMMINO
SEGUITO MA SOLO DALLA POSIZIONE
RELATIVA DEI PUNTI A E B
ESEMPIO
PER CIO’ CHE SI E’ DETTO, LA FORZA PESO E’ UN
ESEMPIO DI FORZA CONSERVATIVA
FORZE DISSIPATIVE
SI DICE CHE UNA FORZA E’
DISSIPATIVA SE IL LAVORO
COMPIUTO CONTRO DI ESSA PER
SPOSTARE UN CORPO DAL PUNTO
A AL PUNTO B DIPENDE DAL
CAMMINO E VIENE PERDUTO
SOTTO FORMA DI ENERGIA NON
RIUTILIZZABILE (es. energia
termica – calore – negli attriti)
ESEMPIO DI FORZA DISSIPATIVA: GLI ATTRITI
UN CASO IMPORTANTE DI FORZE NON CONSERVATIVE E’
QUELLO DELLE FORZE DI ATTRITO.
IN QUESTO CASO, IL LAVORO COMPIUTO DA QUESTE
FORZE E’ SEMPRE NEGATIVO A CAUSA DEL FATTO CHE ESSE
SONO SEMPRE DI VERSO OPPOSTO ALLO SPOSTAMENTO.
LE FORZE DI ATTRITO DIMINUISCONO L’ENERGIA
CINETICA DEI CORPI
IL SISTEMA CIRCOLATORIO
IL SISTEMA CIRCOLATORIO E’ UN CIRCUITO CHIUSO
SISTEMA CIRCOLATORIO: GLI ATTRITI
IN PRESENZA DI FORZE CONSERVATIVE
IN PRESENZA DI FORZE
DISSIPATIVE (ATTRITI)
IL LAVORO (NEGATIVO) DELLE FORZE
DI ATTRITO FA SI’ CHE LA VELOCITA’
FINALE DEL SANGUE SIA MINORE
RISPETTO A QUELLA INIZIALE
PREVISTA SULLA BASE
DELL’EQUAZIONE DI CONTINUITA’ IN
REGIME DI MOTO STAZIONARIO
CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA MECCANICA
ENERGIA MECCANICA
ENERGIA CINETICA T + ENERGIA POTENZIALE U
IN PRESENZA DI SOLE FORZE CONSERVATIVE, VALE IL PRINCIPIO DI
CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA MECCANICA PER IL QUALE LA SOMMA
DELL’ENERGIA CINETICA E POTENZIALE RIMANE COSTANTE
ESEMPIO: IL MOTO DEI GRAVI
CONSIDERIAMO UN CORPO DI MASSA m CHE
CADE DALL’ALTEZZA h, SOGGETTO ALL’AZIONE
DELLA SOLA FORZA PESO E TRASCURIAMO LE
FORZE DI ATTRITO.
TUTTE LE FORZE IN GIOCO (la forza peso) SONO
CONSERVATIVE
VALE IL PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA MECCANICA
ESEMPIO: IL MOTO DEI GRAVI
OSSERVIAMO CHE
ESEMPIO: IL MOTO DEI GRAVI
QUALE E’ L’ALTEZZA INIZIALE?
QUALE E’ LA VELOCITA’ FINALE?
POTENZA
IN ALCUNI CASI, IL LAVORO NON E’ UNA GRANDEZZA SUFFICIENTE
AD ESPRIMERE LE CAPACITA’ DI UNA FORZA, O DI UNA MACCHINA O
DELLO SFORZO MUSCOLARE DI UN INDIVIDUO MENTRE DIVIENE
IMPORTANTE LA DOMANDA:
IN QUANTO TEMPO UNA DETERMINATA FORZA E’ IN GRADO DI
COMPIERE UN DETERMINATO LAVORO?
POTENZA
POTENZA
POTENZA: E’ LA GRANDEZZA FISICA CHE ESPRIME LA RAPIDITA’ CON
CUI UNA FORZA E’ IN GRADO DI COMPIERE UN LAVORO
POTENZA: LAVORO COMPIUTO DALLA FORZA NELL’UNITA’ DI TEMPO
POTENZA
UNA MACCHINA E’ TANTO PIU’
POTENTE QUANTO PIU’ RIESCE A
FORNIRE UNA CERTA PRESTAZIONE
NEL MINOR TEMPO POSSIBILE
POTENZA
UNITA’ DI MISURA DELLA POTENZA
S.I.
INOLTRE
COSA MISURA IL
KILOWATTORA?
1 kWh= UNITA’ DI MISURA DEL LAVORO E NON DELLA POTENZA!!!!!
POTENZA DEL CUORE
LA POTENZA P SVILUAPPATA DAL CUORE E’ IL LAVORO CHE IL CUORE
COMPIE IN UN SECONDO PER POMPARE IL SANGUE.
SE IL SANGUE SI MUOVE PER UNA DISTANZA s IN UN TEMPO Δt, LA
POTENZA SARA’ DATA DA:
DOVE v E’ LA VELOCITA’ MEDIA DEL SANGUE QUANDO ESCE DAL CUORE ED
F E’ LA FORZA MEDIA ESERCITATA DAL CUORE SUL SANGUE
POTENZA DEL CUORE
CHE POSSIAMO DIRE DI QUESTA F ?
TALE F E’ IL PRODOTTO DELLA PRESSIONE p ESERCITATA DAL CUORE
SULL’AORTA PER L’AREA A DELL’AORTA (ricorda la definizione di pressione!!)
F = p * A
P = F * v = p *A *v = p * Q
IL LAVORO FATTO DAL CUORE IN UN SECONDO, CRESCE AL
CRESCERE DELLA PRESSIONE DEL SANGUE
POTENZA DEL CUORE
ESEMPIO
QUALE E’ LA POTENZA DEL CUORE IN UN ADULTO NORMALE A RIPOSO?
LA PORTATA DI UN ADULTO NORMALE A RIPOSO E’ DI
0.83 * 10-4 m3/s
LA PRESSIONE MEDIA DI UN ADULTO NORMALE A RIPOSO E’ DI
100 mmHg = 1.3 * 104 N/m2.
P =p*Q
P = (1.3 * 104 N/m2) * (0.83 * 10-4 m3/s)
P = 1.1 N *m /s = 1.1 W
RENDIMENTO DI UNA MACCHINA
RENDIMENTO: E’ IL RAPPORTO TRA IL LAVORO APPLICATO
PRODOTTO E L’ENERGIA TOTALE IMPIEGATA PER PRODURLO
IL RENDIMENTO VIENE SPESSO INDICATO COME PERCENTUALE:
ED E’ UNA QUANTITA’ ADIMENSIONALE
RENDIMENTO DI UNA MACCHINA
PER MACCHINE CHE UTILIZZANO ENERGIA CHIMICA, COME I MOTORI A
SCOPPIO E I MUSCOLI DEGLI ANIMALI, IL RENDIMENTO E’ CIRCA IL 25%
CIOE’
PER 100 J DI ENERGIA INTERNA UTILIZZATA, SI PRODUCONO SOLO 25 J
DI LAVORO APPLICATO
E I RESTANTI 75 J ?
I RIMANENTI 75 J SONO LIBERATI NELL’AMBIENTE SOTTO FORMA DI
CALORE. LA RIMOZIONE DI QUESTO CALORE DISPERSO E’ UN PROBLEMA
PER OGNI MACCHINA, SIA ESSA UNA CENTRALE ELETTRICA O UN ATLETA
RENDIMENTO DEL CUORE
IL RENDIMENTO DEL CUORE E’ PARI A CIRCA IL 10-15%
PROCESSI BIOCHIMICI
CONTRAZIONE MUSCOLARE
PRODUZIONE DI ENERGIA POTENZIALE CHIMICA
LAVORO MECCANICO + CALORE
METABOLISMO
LA VELOCITA’ GLOBALE DI ENERGIA UTILIZZATA DA UNA MACCHINA
E’ DATA DAL RAPPORTO TRA L’ENERGIA UTILIZZATA E IL TEMPO
IMPIEGATO
EQUIVALENTEMENTE, PUO’ ESSERE ESPRESSA COME IL
RAPPORTO TRA LA POTENZA E IL RENDIMENTO
NEGLI ANIMALI LA VELOCITA’ DI UTILIZZAZIONE
DELL’ENERGIA E’ DETTA METABOLISMO
METABOLISMO = ENERGIA UTILIZZATA/ TEMPO
= POTENZA/ RENDIMENTO
METABOLISMO
ESEMPIO
UN UOMO DI 70 kg (686 N) UTILIZZA CIRCA 107 J/giorno E L’ESATTA
QUANTITA’ DIPENDE DALL’ATTIVITA’ FISICA CHE EGLI COMPIE,
CIOE’ DA QUANTO LAVORO (in senso tecnico) EGLI FA.
IL SUO METABOLISMO MEDIO E’ DUNQUE DI
107J / (24 h * 3600 s/h) = 121 W
TALE METABOLISMO SCENDE A 75 W DURANTE IL SONNO
E SALE A 230 W QUANDO CAMMINA
COME SI MISURA IL METABOLISMO?
IL METABOLISMO DI UNA PERSONA IMPEGNATA IN UNA
PARTICOLARE ATTIVITA’, SI MISURA RACCOGLIENDO TUTTA
L’ARIA ESPIRATA IN CIRCA 5 MINUTI.
SI FA L’ANALISI DEL CONTENUTO IN OSSIGENO DI QUEST’ARIA
PER DETERMINARE LA QUANTITA’ DI OSSIGENO CONSUMATA IN
UN MINUTO
L’OSSIGENO REAGISCE CON I CARBOIDRATI, I GRASSI E LE
PROTEINE DEL CORPO, LIBERANDO UNA MEDIA DI CIRCA 2 * 104 J
DI ENERGIA PER OGNI LITRO DI OSSIGENO CONSUMATO
COME SI MISURA IL METABOLISMO?
COSI’ SE UNA PERSONA, DURANTE UNA VELOCE CORSA IN
BICICLETTA, CONSUMA 1.45 litri AL MINUTO, IL SUO
METABOLISMO E’
(1.45 l/min) * (2*104J /l ) =
= 2.90 * 104 J/min = 483 J/s = 483 W
LEGGE DI SCALA DEL METABOLISMO
PROBLEMA DI RAPPORTI DI SCALA: COME LE PROPRIETA’
DELLE STRUTTURE DIPENDONO DALLE LORO DIMENSIONI
OSSERVIAMO PRELIMINARMENTE CHE
SE INDICHIAMO CON L LA LUNGHEZZA DI UN OGGETTO
(CIOE’ SE LA LUNGHEZZA SCALA COME L)
LA SUA AREA SCALA COME L2
IL SUO VOLUME SCALA COME L3
LEGGE DI SCALA DEL METABOLISMO
SI DIMOSTRA CHE IL METABOLISMO MASSIMO PER ANIMALI SIMILI E’
PROPORZIONALE ALL’AREA DELLA LORO SUPERFICIE TOTALE PER CUI SI
PUO’ DIRE CHE IL METABOLISMO IN GENERALE SCALA COME L2
POICHE’ LA POTENZA E’ UN MULTIPLO DEL METABOLISMO:
METABOLISMO = POTENZA/ RENDIMENTO
POTENZA= METABOLISMO * RENDIMENTO
UN ANIMALE L VOLTE PIU’ GRANDE DI UN ALTRO, CONSUMA
ENERGIA AD UNA VELOCITA’ L2 VOLTE QUELLA DEL PIU’ PICCOLO
LEGGE DI SCALA DEL METABOLISMO
DALLA LEGGE DI SCALA DEL METABOLISMO SI RICAVA ANCHE LA
RELAZIONE TRA RITMO CARDIACO E DIMENSIONI DI UN ANIMALE
POICHE’ L’OSSIGENO RICHIESTO PER IL METABOLISMO E’ FORNITO
DAL SANGUE, IL METABOLISMO E’ PROPORZIONALE AL VOLUME DI
SANGUE POMPATO IN UN SECONDO DAL CUORE CIOE’ A
V * r
V: VOLUME DEL CUORE
r: RITMO CARDIACO (numero di
battiti del cuore in un secondo)
LEGGE DI SCALA DEL METABOLISMO
NE SEGUE CHE:
METABOLISMO ~ V * r
DA CIO’ SI PUO’ DEDURRE COME SCALA IL RITMO CARDIACO r
r SCALA COME
r SCALA COME L2/L3
METABOLISMO/VOLUME
~ L2
~ L3
r SCALA COME 1/L
LEGGE DI SCALA DEL METABOLISMO
IL RITMO CARDIACO r SCALA COME 1/L
COSA CI DICE QUESTO RISULTATO?
L “GRANDE”
r “PICCOLO”
CI DICE QUINDI CHE IL CUORE DI UN ANIMALE GRANDE BATTE
PIU’ LENTAMENTE DEL CUORE DI UN ANIMALE PICCOLO