FRAZIONI E NUMERI RAZIONALI Ogni frazione è uguale ad un

FRAZIONI E NUMERI RAZIONALI
Ogni frazione è uguale ad un numero, detto numero razionale, che corrisponde al
quoziente della divisione tra numeratore e denominatore
↓
frazione = numero razionale = divisione tra numeratore e denominatore
NOTA: si dice che la frazione è la frazione generatrice del numero razionale perchè lo
“genera” facendo la divisione tra numeratore e denominatore.
Esempio:
1)
4
=4 :5=0,2 ; 2)
5
4
è la frazione generatrice di 0,2.
5
7
=7 :2=3,5 ; 3)
2
6
=6 :2=3
2
7
è la frazione generatrice di 3,5.
2
6
è la frazione generatrice di 3. Questo ultimo esempio ci fa capire che i numeri
2
naturali sono anche numeri razionali.
I numeri razionali comprendono: numeri interi e numeri decimali
↗ Numero intero (frazioni apparenti)
frazione = numero razionale
↘ Numero decimale
Esistono diversi tipi di numeri decimali.
1) numeri decimali limitati o finiti: hanno un numero finito di cifre dopo la virgola
I numeri decimali limitati corrispondono alle frazioni decimali che hanno al
denominatore:
a) potenze del dieci (10, 100, 1000, ecc....)
b) oppure il 2 o il 5 o il prodotto di 2 e 5 (2, 5, 10, 20, ecc..)
Come passo dalla frazione decimale al numero decimale limitato?
Frazione decimale
→
Numero decimale limitato
Se al denominatore c'è già 10, 100, 1000...
faccio la divisione altrimenti per facilitare i conti
cerco di trasformare la frazione in una frazione equivalente
che abbia 10, 100, 1000 al denominatore moltiplicando per il
numero opportuno, altrimenti faccio la divisione diretta
4
=4 :5=0,4 ;
10
25
=25:100=0,25 ;
100
4 4×2 8
=
= =8 :10=0,8 ;
5 5×2 10
356
=356 :10=35,6
10
3 3×5 15
=
= =15:10=1,5 ;
2 2×5 10
7
7×4
28
=
=
=28:100=0,28
25 25×4 100
Come passo dal numero decimale limitato alla frazione decimale generatrice?
numerdo decimale limitato
→
frazione generatrice
scrivo il numero intero senza virgola al numeratore e al
denominatore scrivo 1 seguito da tanti 0 quante
sono le cifre dopo la virgola.
0, 37=
37
;
100
15,37=
1537
;
100
1,234=
1234
1000
2) numeri decimali illimati periodici: hanno una o più cifre dopo la virgola che si
ripetono uguali all'infinito. Quindi il numero di cifre dopo la virgola è infinito.
I numeri decimali periodici corrispondono alle frazioni che NON SONO DECIMALI.
Le frazioni NON decimali si dicono ordinarie.
Vediamo le parti principali di un numero periodico:
23, 56767676767676767.......
23 è la parte intera
6 e 7 sono le due cifre del periodo. Il periodo è la parte che si ripete uguale all'infinito.
5 è l'antiperiodo, la parte del numero che sta dopo la virgola ma prima del periodo.
Per scrivere in modo breve i numeri periodici, sopra il periodo di mette un trattino:
23, 56767676767676767...... = 23,567
Come passo dalla frazione ordinaria al numero periodico?
Frazione ordinaria
→
Devo fare la divisione diretta
Numero periodico
1
=1:3=0,3333333. ...=0, ̄3
3
13
=13:6=2,16666666. ...=2,1 ̄6
6
Come passo dal numero periodico alla frazione ordinaria generatriche?
Numero periodico
→
Frazione generatriche
Devo imparare a memoria una regola
che per ora la prof. non può spiegare perchè servono
delle conoscenze troppo difficili che studieremo
quando saremo più grandi
REGOLA
numero intero senza virgola - tutte le cifre prima del periodo
numero = -----------------------------------------------------------------------------------------periodico
tanti 9 quante sono le cifre del periodo e tanti 0 quante sono le cifre dell'antiperiodo
PER CONTROLLARE CHE HO APPLICATO BENE LA REGOLA, DOPO AVER CALCOLATO LA
SOTTRAZIONE E AVER SEMPLIFICATO IL PIU' POSSIBILE, FACCIO LA DIVISIONE TRA
NUMERATORE E DENOMINATORE !!!
̄
23,5 67=
23567−235 23332 23332: 2 11666
=
=
=
990
990
990 :2
495
Per controllare faccio 11666 : 495 e verifico che il risultato sia 23,5676767676....
RIASSUNTO SCHEMATICO
↗ Numero intero (frazioni apparenti)
frazione = numero razionale
↘ Numero decimale → Limitato ↔ Frazione decimale
↓
↓
Illimitato Periodico
Al denominatore
↕
potenze di 10 oppure
Frazione ordinaria
2 o 5 o prodotto di 2 e 5