ESAME DI ECONOMIA MANAGERIALE E INDUSTRIALE
Prof. Davide Vannoni
4 Maggio 2016
1) Si indichi se vi sono strategie dominanti e si individui l’equilibrio o gli equilibri di Nash del
seguente gioco:
Giocatore 2 Strategia A
Strategia B
Giocatore 1
Strategia A
(-2,2)
(0,0)
Strategia B
(0,0)
(2,-2)
Come cambia la risposta se al giocatore 1 viene dato un contributo (ad esempio un incentivo
statale) pari a 2 per giocare la strategia A?
Per il Giocatore 1 la strategia B è dominante, mentre per il Giocatore 2 la strategia A è dominante,
l’equilibrio di Nash è quindi (B,A) con un payoff (0,0). Con incentivi a giocare A per il Giocatore 1
il gioco cambia nel seguente modo:
Giocatore 2 Strategia A
Strategia B
Giocatore 1
Strategia A
(0,2)
(2,0)
Strategia B
(0,0)
(2,-2)
La strategia A continua a essere dominante per il Giocatore 2, ma il Giocatore 1 non ha più strategie
dominanti. Oltre all’equilibrio (B,A), esiste ora un altro equilibrio: (A,A).
2) La Barilla è monopolista nel mercato della pasta, la cui funzione di domanda è QP = 9 – pP.
Sapendo che il costo marginale è costante e pari a 1, si calcoli la quantità di pasta prodotta, il
prezzo e i profitti della Barilla.
Si supponga ora che la Barilla inizi a produrre sughi pronti e sia monopolista anche in questo
mercato. Il costo marginale è sempre pari a 1, e le domande sono rispettivamente:
QP = 9 – pP - 0.5 pS e QS = 9 - pS - 0.5 pP. Si calcolino le quantità ottime di QP e QS, i prezzi e i
profitti della Barilla.
Il monopolista eguaglia il ricavo marginale al costo marginale: dalla funzione di domanda inversa:
pP = 9 – QP, il ricavo marginale è pari a RMP = 9 – 2QP. Eguagliando ricavo marginale e costo
marginale: RM=CM; 9 – 2QP= 1 da cui QP= 4 pP= 5 e profitti π = (5-1)·4=16.
Nel caso di monopolio multiprodotto con domande interdipendenti, il profitto è pari a:
π = (9 – pP - 0.5 pS)·( pP - 1)+(9 - pS - 0.5 pP)·( pS - 1). La massimizzazione del profitto rispetto a pP
e pS (per un monopolista è indifferente la scelta della quantità o del prezzo come variabile
strategica) produce le seguenti condizioni del primo ordine dπ/dpP = 0 e dπ/dpS = 0:
9 – 2pP +1 - 0.5 pS - 0.5 pS+0.5 = 0 e 9 – 2pS +1 - 0.5 pP - 0.5 pP+0.5 = 0 da cui si ottiene
QP= QS= 3.75; pP= pS=3.5 e profitti π = (3.5-1)·3.75+(3.5-1)·3.75 =18.75.
Siccome i beni sono complementari, il prezzo si riduce per stimolare la domanda.
3) Le imprese Alfa, Beta, Gamma e Delta competono nel mercato alla Cournot. La funzione di
domanda è data da P = 1350 – Q. Le imprese producono un prodotto omogeneo e hanno funzioni di
costo pari a C (qi) = 450 qi + 10000.
- Calcolare prezzo di mercato, quantità prodotta e profitto di ogni impresa
- Verificare se la fusione tra Alfa e Beta è profittevole, considerando che i costi fissi
verrebbero suddivisi tra le imprese risultanti dalla fusione (cioè verrebbero imputati una
volta sola). In caso contrario, quale sarebbe il livello di costo fisso iniziale che renderebbe la
fusione profittevole?
La funzione di profitto di un generico oligopolista (impresa 1, ad esempio) è
π = (1350 – q1 – q2 – q3 – q4)·q1 – 450 q1 – 10000.
Facendo la derivata prima rispetto a q1 e ponendola pari a zero:
1350 – 2q1 – q2 –q3 - q4 – 450 = 0. Siccome il modello è simmetrico:
q1=q2=q3=q4= 180, P=630, π = 32.400-10.000= 22.400.
Con la fusione di due imprese, si passa ad un modello di triopolio simmetrico:
π1+2 = (1350 – q1+2 – q3 – q4)·q1+2 – 450 q1 – 10.000.
Dalle condizioni del primo ordine: 1350 – 2 q1+2 – q3- q4= 450.
q1+2 = q3 = q4 = 225, P= 675, π = 50.625 – 10.000 = 40.625.
Siccome i profitti post fusione sono inferiori ai profitti pre-fusione (44.800), la fusione non è
conveniente, anche se permette di risparmiare 10.000 di costi fissi.
Perché la fusione sia conveniente, 50625-F>(32.400+32.400) - 2F, cioè il valore iniziale dei costi
fissi sarebbe dovuto essere: F>14175!
4) Un monopolista vende sigari in due mercati: A e B. La domanda del mercato A è Q =20-P
mentre quella del mercato B è Q=40-2P. Il costo marginale è costante. Potendo praticare una
discriminazione del terzo tipo, il monopolista sceglierà un prezzo maggiore per i consumatori che
risiedono nel mercato A?
Falso. Nel caso in cui il monopolista possa praticare una discriminazione di prezzo del terzo tipo
sceglierà di praticare un prezzo più elevato ai consumatori che si caratterizzano per una domanda
meno elastica. E’ quindi necessario calcolare i valori dell’elasticità della domanda nei due mercati.
L’elasticità della domanda nel mercato A è (-1)P/[20-P] mentre l’elasticità della domanda nel
mercato B è (-2)P/[40-2P]=(-1)P/[20-P]. Dal momento che per ogni livello di prezzo i due mercati
si caratterizzano per un analogo valore dell’elasticità, il monopolista - pur potendo discriminare tra i
due mercati - praticherà il medesimo prezzo ai due gruppi di consumatori.
5) Vantaggi e svantaggi delle restrizioni verticali.
