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L’occhio come sistema ottico complesso
Corso di Principi e Modelli della Percezione
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Prof. Giuseppe Boccignone
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Dipartimento di Scienze dell’Informazione
Università di Milano
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[email protected]
http://homes.dsi.unimi.it/~boccignone/GiuseppeBoccignone_webpage/Modelli_Percezione.html
Ottica fisica: luce e oggetti
//il passaggio per il diottro oculare
ll diottro
oculare
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: diottri e lenti
sensore
sorgente
normale
elemento
di superficie
Scena
Radianza L
della scena
Lente
Ottica fisiologica
//sistema diottrico oculare
!
• L’occhio umano è fatto di varie parti:
• Cornea: La finestra trasparente della sfera oculare
• Umore acqueo: Il fluido contenuto nella camera
anteriore
• Il cristallino: La lente dentro l’occhio che permette la
messa a fuoco
• La pupilla: La scura apertura circolare al centro
dell’iride dell’occhio che permette alla luce di entrarvi
• Umore vitreo: Il fluido trasparente che riempie la
camera vitrea nella parte posteriore dell’occhio
• Retina: Una membrana foto-sensibile posizionata
nella parte posteriore dell’occhio che contiene coni e
bastoncelli,la quale riceve segnali sull’immagini dal
cristallino invia le informazioni alla corteccia visiva
attraverso il nervo ottico
Irradianza E
all’immagine
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: sorgenti e immagini
• Due mezzi otticamente distinti (n1 e n2 ) separati da una superficie
costituiscono un diottro
• Se la superficie è una calotta sferica, il sistema è un diottro sferico
n2
n1
n2
n1
superficie sferica
superficie sferica
diottro convesso
diottro concavo
Un po’ di fisica della luce
//Il diottro stigmatico: definizioni
vertice diottro
n1
p coordinate
spazio oggetto
apertura lineare
l
S
α
p
n2
P
θi
O
l’
h R
D
θr
β
q
C
γ
asse ottico
p ≡ d(S,O)
q ≡ d(O,S’)
C ≡ centro
superficie sferica
R ≡ raggio di curvatura, >0 in questo caso, <0 caso concavo
O ≡ vertice del diottro
h ≡ apertura lineare
S’
q coordinate
spazio immagine
Un po’ di fisica della luce
//Il diottro stigmatico: approssimazione di Gauss
• Il diottro soddisfa le seguenti condizioni:
• l’ampiezza della calotta sferica su cui incidono i raggi provenienti dall’oggetto è
piccola rispetto al raggio di curvatura (OD→0)
• tutti i raggi provenienti dall’oggetto formano angoli piccoli con l’asse ottico ovvero
sono raggi parassiali (α,β,γ→0)
• Sotto quest’ipotesi vale la formula dei punti coniugati:
p
q
Un po’ di fisica della luce
//Il diottro stigmatico: approssimazione di Gauss
n1
l
S
α
p
n2
P
θi
O
l’
h R
D
θr
β
q
C
γ
S’
per costruzione geometrica
Rifrazione
per
approssimazione di Gauss
Un po’ di fisica della luce
//Il diottro: rifrazione da superficie sferica
n1
P
α
S
R
β
γ
n2 diottro concavo
O
C
S’
p
q
asse ottico
superficie sferica
p
vale anche per il
concavo!
q
C ≡ centro
R ≡ raggio
O ≡ vertice
h ≡ apertura lineare
Un po’ di fisica della luce
//Il diottro: costruzione immagini
Tracciamento dei raggi per punti principali (C, F, F’)
Qualsiasi raggio di luce
che viaggia
parallelamente all’asse
ottico, emergerà
convergendo
sul secondo fuoco
principale F’.
n1
superficie
convessa
n2
P
vertice diottro
F’
O
C
F
Qualsiasi raggio di luce
passante per il centro di
curvatura C non subisce
deviazioni.
p
q
f1
f2
distanze focali
n1
Qualsiasi raggio di luce
passante per il primo
fuoco principale F viene
deviato parallelamente
all’asse ottico.
n2
F’
O
C
F
p
q
f1
f2
Un po’ di fisica della luce
//Il diottro: definizione dei fuochi
q→∞
n2
n1
F
fuoco primario
p→∞
n1
n2
F’
C ≡ centro
R ≡ raggio
fuoco secondario
O ≡ vertice
h ≡ apertura lineare
Un po’ di fisica della luce
//Il diottro: costruzione immagini
Qualsiasi raggio di luce
che viaggia
parallelamente all’asse
ottico emergerà
divergente
con una inclinazione
data dal prolungamento
sul secondo fuoco
principale F’
Qualsiasi raggio di luce
diretto verso il primo
fuoco principale F
emergerà parallelo
all’asse ottico
superficie concava
n1
P
n2
F
O
C
F’
n1
n2
O
F’
C
F
Un po’ di fisica della luce
//Il diottro: costruzione immagini
Tracciamento dei raggi con due dei tre raggi
principali:
n
1
superficie
convessa
n2
P
F’
O
C
F
p
q
immagine reale
capovolta
n1
n2
P
F’
O
C
F
p
q
immagine reale
diritta
Un po’ di fisica della luce
//Il diottro: costruzione immagini
Tracciamento dei raggi con due dei tre raggi
principali:
superficie concava
n1
P
n2
O
C
F’
q
p
immagine virtuale
C ≡ centro
R ≡ raggio
O≡
h ≡
F≡
F’ ≡
vertice
apertura lineare
fuoco principale
fuoco secondario
F
Un po’ di fisica della luce
//Il diottro: rifrazione e distanze focali
p
q→∞
q
n2
n1
F
con p
fuoco primario
p→∞
n1
n2
F’
con q
C ≡ centro
R ≡ raggio
fuoco secondario
O ≡ vertice
h ≡ apertura lineare
Un po’ di fisica della luce
//Il diottro: rifrazione e distanze focali
p
q→∞
q
n2
n1
F
con p
fuoco primario
p p→∞
q
n1
n2
F’
con q
C ≡ centro
R ≡ raggio
O ≡ vertice
h ≡ apertura lineare
fuoco secondario
Un po’ di fisica della luce
//Diottri successivi: le lenti
• Lente sferica: sistema ottico centrato costituito da una successione di due diottri
• Lente sottile: lente sferica con spessore trascurabile rispetto al raggio di
curvatura e al diametro delle calotte sferiche che la delimitano
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LENTI semplici
Convergenti : 1) biconvessa, 2) piano-convessa, 3) concavo-convessa Divergenti : 4) biconcava, 5) piano-concava, 6) convesso-concava
LENTI composte
Un po’ di fisica della luce
//Diottri successivi: le lenti
• Costruzione per doppia rifrazione:
!
(4) immagine nell’aria
(4)
(1)
(2)
aria
(1) oggetto
nell’aria
vetro
aria
(3)
(2) immagine nel vetro
=
(3) oggetto nel vetro
Un po’ di fisica della luce
//Diottri successivi: equazione del costruttore
• Costruzione per doppia rifrazione:
!
diottro 1
+
diottro 2
=
Un po’ di fisica della luce
//Lenti sottili: posizione dei fuochi
Fuoco reale positivo
(nello spazio immagine)
Lente convergente
Lente divergente
Fuoco virtuale negativo
(nello spazio oggetto)
Un po’ di fisica della luce
//Lenti sottili: formula dei punti coniugati
Come per il diottro semplice:
per le lenti sottili in cui il centro ottico coincide con il centro della lente e di
uguali distanze focali:
Un po’ di fisica della luce
//Lenti sottili: formula dei punti coniugati
Come per il diottro semplice:
potere diottrico
Il potere diottrico è misurato in diottrie
Esempio:
!
- una lente di + 5 diottrie è convergente
con f=1/5 m = 20 cm
!
- una lente di - 2.5 diottrie è divergente
con f=1/2.5 m = 40 cm
Un po’ di fisica della luce
//Lenti sottili: costruzione dell’immagine
S
F’
O
F
S’
p
q
potere diottrico
Un po’ di fisica della luce
//sistemi ottici:
• Lo scopo principale di un sistema ottico risiede nel fornire l'immagine corretta
di un oggetto che, nel caso più semplice, è una figura piana disposta
perpendicolarmente all'asse ottico del sistema. • Le condizioni ideali per i sistemi centrati sono tre: 1. la luce entra nel sistema sotto forma di fasci parassiali;
2. i fasci formano angoli piccoli con l'asse principale del sistema;
3. l'indice di rifrazione è costante per tutti i raggi: il mezzo non è
luce è sufficientemente monocromatica,
dispersivo o la
• Solitamente si ha a che fare con con una luce non monocromatica: si deve
tener conto della dipendenza dell'indice di rifrazione dalla lunghezza d'onda
(dispersione).
Un po’ di fisica della luce
//sistemi ottici: aberrazioni
• aberrazione cromatica : f dipende dalla lunghezza d’onda della luce perché
da questa dipende n del materiale, se l’immagine è a fuoco per uno dei colori
componenti della luce bianca sarà leggermente fuori fuoco per gli altri
componenti
F
F’
Un po’ di fisica della luce
//sistemi ottici: aberrazioni
• aberrazioni monocromatiche : i raggi paralleli all’asse hanno in realtà
un’immagine che varia in funzione delle loro distanza dall’asse
!
!
!
!
!
• Sistemi complessi di lenti vengono progettati in modo che le singole
aberrazioni di ciascun elemento tendano a compensarsi
Ottica fisiologica
//sistema diottrico oculare
!
• L’occhio umano è fatto di varie parti:
• Cornea: La finestra trasprente della sfera oculare
• Umore acqueo: Il fluido contenuto nella camera
anteriore
• Il cristallino: La lente dentro l’occhio che permette la
messa a fuoco
• La pupilla: La scura apertura circolare al centro
dell’iride dell’occhio che permette alla luce di entrarvi
• Umore vitreo: Il fluido trasparente che riempie la
camera vitrea nella parte posteriore dell’occhio
• Retina: Una membrana foto-sensibile posizionata
nella parte posteriore dell’occhio che contiene coni e
bastoncelli,la quale riceve segnali sull’immagini dal
cristallino invia le informazioni alla corteccia visiva
attraverso il nervo ottico
Ottica fisiologica
//sistema diottrico oculare
!
• Due diottri elementari associati
• cornea!
• cristallino
Ottica fisiologica
//sistema diottrico oculare: cornea
!
SISTEMA COMBINATO
Diottro positivo di maggior potenza
dell’occhio, 40 – 45 D
!
Aria
CORNEA
– SUPERFICIE ANTERIORE
– SUPERFICIE POSTERIORE
Umore Acqueo
Ottica fisiologica
//sistema diottrico oculare: cristallino
!
Diottro di notevole complessità
strutturale:
• CURVATURE delle superfici anteriore
e posteriore
• SPESSORE (4mm)
• Indice di rifrazione non uniforme
» Periferia: 1,38
» Nucleo: 1,40
Ottica fisiologica
//occhio schematico esatto (Gullstrand)
!
Ottica fisiologica
//occhio come sistema ottico
!
curvature cristallino
curvatura cornea
punto oggetto
punto immagine
retinica
distanza
cornea - cristallino
Ottica fisiologica
//occhio come sistema ottico
!
(1)
(2)
Visione lontana (p = ∞):
(1)
q’=32.24 mm, R23 = 10 mm (riposo)
allora : (2)
Visione prossima (p < 500 mm):
q = 22 mm = D
affinchè q = 22 mm
R23 = 6.78 mm (contrazione)
proprietà di accomodamento
Ottica fisiologica
//occhio: acuità visiva
!
4
O
Acuità visiva (potere separatore): minima distanza a cui due oggetti sono separabili dipende da
!
n2
n3
+
q
q
(a) minima distanza fra i fotorecettori
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
(b) diffrazione
4
= (n3
n2 )(
1
R23
1
)
R32
Acuita’ visiva
Distanza fotorecettori: A⇥ B ⇥ = 5µm = 5 · 10
sin ⇥r =
4
cm
AB
⇤ ⇥r ⇥ 1⇥ = 3 · 10
20mm
1
rad
Ottica fisiologica
//occhio: anomalie
• Emmetropia: visione corretta. • Miopia: fuoco anteriore alla retina: correzione con lenti negative. • Ipermetropia: fuoco posteriore alla retina: correzione con lenti positive. • Astigmatismo: Ottica non-isotropica: correzione con lenti cilindriche
• Presbiopia. Elasticità ridotta del cristallino con l’età.
Ottica fisiologica
//occhio: anomalie
Occhio emmetrope (normale)
Ottica fisiologica
//occhio: anomalie
Occhio miope
Ottica fisiologica
//occhio: anomalie
Miopia corretta
Le diottrie
(negative) della
lente sommano
con quelle della
cornea e cristalino
Ottica fisiologica
//occhio: anomalie
Miopia
Ipermetropia
Miopia corretta
Ipermetropia corretta
Ottica fisiologica
//occhio: anomalie
Ottica fisiologica
//occhio: anomalie
Astigmatismo:
Ottica fisiologica
//l’occhio fotografico: una visione semplificata
• L’ottica di questo strumento biologico è
simile a quella delle comuni videocamere compresi i meccanismi per la
regolazione della quantità di luce in
ingresso e l’uso di lenti per aggiustare il
fuoco per la visione di oggetti distanti o
vicini
Cerchio di
confusione
Irid
• La pupilla permette alla luce di
entrarvi • Il cristallino è capace di contribuire
alla messa a fuoco ATTIVAMENTE
cambiando la sua forma:ciò passa
sotto il nome di “Accomodazione”
• I recettori nella retina costituiscono
una “pellicola fotosensibile”
Pupill
muscolo ciliare
28 D
• P = (η1-η2)/rc. • Il raggio varia da 6-10 mm (da 16 a
28 D).
