Ottica fisiologica (2) - boccignone.di.unimi.it
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Ottica fisiologica (2) Corso di Principi e Modelli della Percezione Prof. Giuseppe Boccignone Dipartimento di Scienze dell’Informazione Università di Milano [email protected] http://homes.dsi.unimi.it/~boccignone/GiuseppeBoccignone_webpage/Modelli_Percezione.html Ottica fisica: luce e oggetti Luce incidente Luce rifratta Luce assorbita Luce riflessa Luce trasmessa Ottica fisica: luce e oggetti //comportamento: assorbimento Assorbimento Assorbimento parte di oggetti Ottica fisica: luce e oggetti //comportamento: assorbimento • L’energia è trattenuta e per niente trasmessa • Assorbimento significa riduzione dell'intensità radiante I ed è il risultato di molti differenti fenomeni • Parte dell'energia radiante si trasforma in calore quando le onde elettromagnetiche interagiscono con le molecole del mezzo. La perdita di energia dipende dalla lunghezza del percorso della luce nel mezzo, dalle proprietà del materiale e dalla lunghezza d'onda della luce (e in minor misura dai fattori esterni come la temperatura). • L'assorbimento è descritto dall'espressione empirica detta legge di BeerLambert per radiazione monocromatica che passa attraverso un materiale omogeneo, la perdita di intensità radiante è proporzionale al prodotto della lunghezza del percorso attraverso il materiale per l'intensità radiante iniziale Ottica fisica: luce e oggetti //comportamento: diffrazione Diffrazione della luce nell’atmosfera Ottica fisica: luce e oggetti //comportamento: diffrazione • Deviazione della traiettoria delle onde quando queste incontrano un ostacolo sul loro cammino. • Conseguenza del principio di Huygens. • Gli effetti di diffrazione sono rilevanti quando la lunghezza d'onda è comparabile con la dimensione dell'ostacolo. In particolare per la luce visibile (lunghezza d'onda attorno a 0,5 µm) si hanno fenomeni di diffrazione quando essa interagisce con oggetti di dimensione sub-millimetrica Ottica fisica: luce e oggetti //riflessione e rifrazione Rifrazione nel diottro oculare riflessione da parte di oggetti Ottica fisica: luce e oggetti //riflessione e rifrazione: BRDF Radianza (riflessa) Riflettanza = Irradiamento (incidente) Bidirectional Reflectance Distribution Function radiazione riflessa E’ un’ approssimazione della BSSRDF, bi-directional sub-surface scattering reflectance distribution function radiazione incidente Ottica fisica: cos’è la luce //riflessione e rifrazione: modelli semplificati Diffusione (ideale) Lambertiana Riflessione speculare (ideale) Riflessione mista (direzionalmente diffusa, glossy) Ottica fisica: cos’è la luce //riflessione e rifrazione: ottica geometrica Ottica quantistica se si trascurano gli effetti quantistici Elettrodinamica di Maxwell se si trascurano le emissioni di radiazione Ottica ondulatoria per piccole lunghezze d’onda può essere sostituita da Ottica geometrica Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: assunzioni • Propagazione rettilinea della luce in un mezzo omogeneo • I raggi luminosi sono semplici rette. Si tratta di un'astrazione matematica, scelta per facilitare i ragionamenti e tale da permettere una chiara rappresentazione dei fenomeni e dei dispositivi sperimentali: le rette geometriche, a differenza dei raggi luminosi, non hanno spessore. • Indipendenza dei raggi luminosi • Quando due o più raggi vengono a contatto non si verifica alcuna alterazione della loro traiettoria o della loro intensità. • Principio di Fermat • un raggio luminoso per andare da un punto all’altro segue sempre il percorso che richiede il minor tempo Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: riflessione • La riflessione di onde elettromagnetiche è regolata da due leggi fondamentali, ricavabili dal principio di Fermat e dal principio di Huygens-Fresnel: • Il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale al piano nel punto di incidenza giacciono sullo stesso piano. raggio incidente !i !i • L'angolo di incidenza e l'angolo di riflessione sono uguali !i ! !r • Come abbiamo visto, la riflessione può avvenire: • specularmente (riflessione speculare o regolare) cioè in una unica (o quasi) direzione • diffusamente (riflessione diffusa) cioè in varie direzioni (non viene discussa nell’ottica geometrica) raggio riflesso !r !r Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: riflessione • La riflessione di onde elettromagnetiche è ricavabile dal principio di Fermat e dal principio di Huygens-Fresnel: • AP interseca in A • dopo !t • l’onda elementare di Huygens da P arriva in B • l’onda elementare di Huygens da A arriva in B’’ • AB’’B ! APB • !i ! !r Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: rifrazione • Ha luogo alla superficie di contatto fra due mezzi ottici con indici di rifrazione diversi • Raggio incidente, raggio rifratto e normale nel punto d'incidenza alla superficie di separazione dei due mezzi giacciono sullo stesso piano • Il rapporto tra i seni degli angoli che il raggio incidente ed il raggio rifratto formano con la normale è una costante che dipende dalla natura dei due mezzi, dalle loro condizioni fisiche (temperatura, pressione, stato di aggregazione, e dalla lunghezza d'onda della luce utilizzata). Tale costante è denominata indice di rifrazione del secondo mezzo rispetto al primo • Legge di Snell: • sin!i / sin!r = nir = nr / ni raggio incidente !i !I raggio rifratto !R !r Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: rifrazione • Anche questa si ricava dal Principio di Huygens • In questo caso il fronte d’onda rifratto viaggia con una velocità diversa (v2) rispetto al fronte d’onda iniziale (v1) • v1 !t = AB sin"1 , v2 !t = AB sin"2 • AB= v1 !t / sin"1= v1 !t / sin!1 • AB= v2 !t / sin"2= v2 !t / sin!2 • v1 / sin!1 = v2 / sin!2 • sin!1 / sin!2 = v1 / v2 = n12 = n2 / n1 • n12 è l’indice di rifrazione relativo, n1 n2 sono gli indici di rifrazione assoluti Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: rifrazione • Esempio: l’acqua è più densa dell’aria • Utilizzando la legge di Snell: Rifrazione della luce attraverso vetro e acqua "1 sin #1 = "2 sin #2 1 sin (60) = 1.33 sin (40.5) Un po’ di fisica della luce //ottica fisica: dispersione • Il fenomeno della rifrazione può dare origine a situazioni e fenomeni particolari, quale ad esempio la dispersione della luce; tale fenomeno si può osservare quando una radiazione non monocromatica," come ad esempio quella bianca, incide su di un prisma di vetro con un angolo di incidenza i diverso da zero. • La luce bianca è data dalla composizione dei vari colori: nel passaggio dal vetro all'aria, avendo velocità e lunghezze d’onda differenti, deviano il loro cammino e compiono un percorso differente. • Ogni componente viene rifratta con un angolo di rifrazione r diverso ed osserviamo così la distribuzione delle componenti monocromatiche dal rosso, il meno deviato e con velocità e lunghezza d’onda maggiore, fino al violetto il più deviato, con frequenza maggiore. La dispersione della luce si verifica anche in natura con il fenomeno dell’arcobaleno Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: sorgenti e immagini fascio omocentrico (coniugato) emergente fascio omocentrico incidente S sistema ottico oggetto S’ immagine punti coniugati oggetto immagine reale virtuale centro dei raggi incidenti centro del prolungamento dei raggi incidenti centro dei raggi emergenti centro del prolungamento dei raggi emergenti Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: sorgenti e immagini immagine virtuale S S’ S immagine reale oggetto reale S’ oggetto reale La costruzione di una immagine può essere fatta conoscendo i comportamento di 2 raggi. oggetto immagine reale virtuale centro dei raggi incidenti centro del prolungamento dei raggi incidenti centro dei raggi emergenti centro del prolungamento dei raggi emergenti Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici Si forma un’immagine? (x,y) SI’! ma non è chiara. schermo/ sensore scena Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici Proiezione prospettica mediante foro di spillo (pinhole, fotografia stenopeica) piano immagine y lunghezza focale effettiva, f’ asse ottico z pinhole x Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici Proiezione prospettica: ingrandimento y f’ asse ottico d’ A’ d B A z Pinhole x scena planare piano immagine B’ Dalla proiezione prospettica: Ingrandimento: Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici Proiezione ortografica Ingrandimento: Quando m = 1, proiezione ortografica y asse ottico z x piano immagine Possibile solo quando Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici Problemi con il pinhole Se l’apertura (dimensione) del foro è dell’ordine della lunghezza d’onda della luce, si ha diffrazione Ottimalità: f’ = 50mm, lambda = 600nm (rosso), d = 0.36mm Meglio usare delle lenti (diottri) Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: sorgenti e immagini • Due mezzi otticamente distinti (n1 e n2 ) separati da una superficie costituiscono un diottro • Se la superficie è una calotta sferica, il sistema è un diottro sferico n2 n1 n2 n1 superficie sferica superficie sferica diottro convesso diottro concavo Un po’ di fisica della luce //Il diottro stigmatico: nomenclatura vertice diottro n1 p coordinate spazio oggetto apertura lineare l S ! p n2 P #i O l’ h R D #r % q C & asse ottico p$ q$ C$ R$ d(S,O) superficie sferica d(O,S’) centro raggio di curvatura, >0 in questo caso, <0 caso concavo O $ vertice del diottro h $ apertura lineare S’ q coordinate spazio immagine Un po’ di fisica della luce //Il diottro stigmatico: approssimazione di Gauss • Il diottro soddisfa le seguenti condizioni: • l’ampiezza della calotta sferica su cui incidono i raggi provenienti dall’oggetto è piccola rispetto al raggio di curvatura (OD#0) • tutti i raggi provenienti dall’oggetto formano angoli piccoli con l’asse ottico ovvero sono raggi parassiali ($,%,&#0) • Sotto quest’ipotesi vale la formula dei punti coniugati: p q Un po’ di fisica della luce //Il diottro stigmatico: approssimazione di Gauss n1 l S ! p n2 P #i O l’ h R D #r % q C & S’ per costruzione geometrica Rifrazione per approssimazione di Gauss Un po’ di fisica della luce //Il diottro: rifrazione da superficie sferica n1 P ! S R % & n2 diottro concavo O C S’ p q asse ottico superficie sferica p vale anche per il concavo! q C $ centro R $ raggio O $ vertice h $ apertura lineare Un po’ di fisica della luce //Il diottro: costruzione immagini Tracciamento dei raggi per punti principali (C, F, F’) Qualsiasi raggio di luce che viaggia parallelamente all’asse ottico, emergerà convergendo sul secondo fuoco principale F’. n1 superficie convessa n2 P vertice diottro F’ O C F Qualsiasi raggio di luce passante per il centro di curvatura C non subisce deviazioni. p q f1 f2 distanze focali n1 Qualsiasi raggio di luce passante per il primo fuoco principale F viene deviato parallelamente all’asse ottico. n2 F’ O C F p q f1 f2 Un po’ di fisica della luce //Il diottro: definizione dei fuochi q!" n2 n1 F fuoco primario p!" n1 n2 F’ C $ centro R $ raggio fuoco secondario O $ vertice h $ apertura lineare Un po’ di fisica della luce //Il diottro: costruzione immagini Qualsiasi raggio di luce che viaggia parallelamente all’asse ottico emergerà divergente con una inclinazione data dal prolungamento sul secondo fuoco principale F’ Qualsiasi raggio di luce diretto verso il primo fuoco principale F emergerà parallelo all’asse ottico superficie concava n1 P n2 F O C F’ n1 n2 O F’ C F Un po’ di fisica della luce //Il diottro: costruzione immagini Tracciamento dei raggi con due dei tre raggi principali: n 1 superficie convessa n2 P F’ O C F p q immagine reale capovolta n1 n2 P F’ O C F p q immagine reale diritta Un po’ di fisica della luce //Il diottro: costruzione immagini Tracciamento dei raggi con due dei tre raggi principali: superficie concava n1 P n2 O C F’ q p immagine virtuale C $ centro R $ raggio O $ vertice h $ apertura lineare F $ fuoco principale F’ $ fuoco secondario F Un po’ di fisica della luce //Il diottro: rifrazione e distanze focali p q!" q n2 n1 F con p fuoco primario C $ centro R $ raggio O $ vertice h $ apertura lineare Un po’ di fisica della luce //Il diottro: rifrazione e distanze focali p q!" q n2 n1 F con p fuoco primario p!" n1 n2 F’ con q C $ centro R $ raggio O $ vertice h $ apertura lineare fuoco secondario Un po’ di fisica della luce //Il diottro: rifrazione e distanze focali p q!" q n2 n1 F con p fuoco primario p p!" q n1 n2 F’ con q C $ centro R $ raggio fuoco secondario O $ vertice h $ apertura lineare Un po’ di fisica della luce //Diottri successivi: le lenti • Lente sferica: sistema ottico centrato costituito da una successione di due diottri • Lente sottile: lente sferica con spessore trascurabile rispetto al raggio di curvatura e al diametro delle calotte sferiche che la delimitano LENTI semplici Convergenti : 1) biconvessa, 2) piano-convessa, 3) concavo-convessa Divergenti : 4) biconcava, 5) piano-concava, 6) convesso-concava LENTI composte Un po’ di fisica della luce //Diottri successivi: le lenti • Costruzione per doppia rifrazione: (4) immagine nell’aria (4) (1) (2) aria vetro (1) oggetto nell’aria aria (3) (2) immagine nel vetro = (3) oggetto nel vetro Un po’ di fisica della luce //Diottri successivi: equazione del costruttore • Costruzione per doppia rifrazione: diottro 1 + diottro 2 = Un po’ di fisica della luce //Lenti sottili: posizione dei fuochi Fuoco reale positivo (nello spazio immagine) Lente convergente Lente divergente Fuoco virtuale negativo (nello spazio oggetto) Un po’ di fisica della luce //Lenti sottili: formula dei punti coniugati Come per il diottro semplice: per le lenti sottili in cui il centro ottico coincide con il centro della lente e di uguali distanze focali: Un po’ di fisica della luce //Lenti sottili: formula dei punti coniugati Come per il diottro semplice: potere diottrico Il potere diottrico è misurato in diottrie Esempio: - una lente di + 5 diottrie è convergente con f=1/5 m = 20 cm - una lente di - 2.5 diottrie è divergente con f=1/2.5 m = 40 cm Un po’ di fisica della luce //Lenti sottili: costruzione dell’immagine S F’ O F S’ p q potere diottrico Un po’ di fisica della luce //Lenti sottili: costruzione dell’immagine Un po’ di fisica della luce //sistemi ottici: • Lo scopo principale di un sistema ottico risiede nel fornire l'immagine corretta di un oggetto che, nel caso più semplice, è una figura piana disposta perpendicolarmente all'asse ottico del sistema. • Le condizioni ideali per i sistemi centrati sono tre: 1. la luce entra nel sistema sotto forma di fasci parassiali; 2. i fasci formano angoli piccoli con l'asse principale del sistema; 3. l'indice di rifrazione è costante per tutti i raggi: il mezzo non è luce è sufficientemente monocromatica, dispersivo o la • Solitamente si ha a che fare con con una luce non monocromatica: si deve tener conto della dipendenza dell'indice di rifrazione dalla lunghezza d'onda (dispersione). Un po’ di fisica della luce //sistemi ottici: aberrazioni • aberrazione cromatica : f dipende dalla lunghezza d’onda della luce perché da questa dipende n del materiale, se l’immagine è a fuoco per uno dei colori componenti della luce bianca sarà leggermente fuori fuoco per gli altri componenti F F’ Un po’ di fisica della luce //sistemi ottici: aberrazioni • aberrazioni monocromatiche : i raggi paralleli all’asse hanno in realtà un’immagine che varia in funzione delle loro distanza dall’asse • Sistemi complessi di lenti vengono progettati in modo che le singole aberrazioni di ciascun elemento tendano a compensarsi Ottica fisiologica //sistema diottrico oculare • L’occhio umano è fatto di varie parti: • Cornea: La finestra trasprente della sfera oculare • Umore acqueo: Il fluido contenuto nella camera anteriore • Il cristallino: La lente dentro l’occhio che permette la messa a fuoco • La pupilla: La scura apertura circolare al centro dell’iride dell’occhio che permette alla luce di entrarvi • Umore vitreo: Il fluido trasparente che riempie la camera vitrea nella parte posteriore dell’occhio • Retina: Una membrana foto-sensibile posizionata nella parte posteriore dell’occhio che contiene coni e bastoncelli,la quale riceve segnali sull’immagini dal cristallino invia le informazioni alla corteccia visiva attraverso il nervo ottico Ottica fisiologica //sistema diottrico oculare • Due diottri elementari associati • cornea • cristallino Ottica fisiologica //sistema diottrico oculare: cornea SISTEMA COMBINATO Diottro positivo di maggior potenza dell’occhio, 40 – 45 D Aria CORNEA – SUPERFICIE ANTERIORE – SUPERFICIE POSTERIORE Umore Acqueo Ottica fisiologica //sistema diottrico oculare: cristallino Diottro di notevole complessità strutturale: • CURVATURE delle superfici anteriore e posteriore • SPESSORE (4mm) • Indice di rifrazione non uniforme » Periferia: 1,38 » Nucleo: 1,40 Ottica fisiologica //occhio schematico esatto (Gullstrand) Ottica fisiologica //occhio come sistema ottico curvature cristallino curvatura cornea punto oggetto punto immagine retinica distanza cornea - cristallino Ottica fisiologica //occhio come sistema ottico (1) (2) Visione lontana (p = #): (1) q’=32.24 mm, R23 = 10 mm (riposo) allora : (2) Visione prossima (p < 500 mm): q = 22 mm = D affinchè q = 22 mm R23 = 6.78 mm (contrazione) proprietà di accomodamento Ottica fisiologica 4 Ottica geom //occhio: acuità visiva Acuità visiva (potere separatore): minima distanza a cui due oggetti sono separabili dipende da n2 n3 1 1 + = (n3 − n2 )( − ) δ − q! q−δ R23 R32 (a) minima distanza fra i fotorecettori 4 Acuita’ visiva Distanza fotorecettori: A! B ! = 5µm = 5 · 10−4 cm sin θr = (b) diffrazione A! B ! → θr ≈ 1! = 3 · 10−1 rad 20mm Ottica fisiologica //occhio: anomalie • Emmetropia: visione corretta. • Miopia: fuoco anteriore alla retina: correzione con lenti negative. • Ipermetropia: fuoco posteriore alla retina: correzione con lenti positive. • Astigmatismo: Ottica non-isotropica: correzione con lenti cilindriche • Presbiopia. Elasticità ridotta del cristallino con l’età. Ottica fisiologica //occhio: anomalie Occhio emmetrope (normale) Ottica fisiologica //occhio: anomalie Occhio miope Ottica fisiologica //occhio: anomalie Miopia corretta Le diottrie (negative) della lente sommano con quelle della cornea e cristalino Ottica fisiologica //occhio: anomalie Miopia Ipermetropia Miopia corretta Ipermetropia corretta Ottica fisiologica //occhio: anomalie Ottica fisiologica //occhio: anomalie Astigmatismo: Ottica fisiologica //l’occhio fotografico: una visione semplificata • L’ottica di questo strumento biologico è simile a quella delle comuni videocamere compresi i meccanismi per la regolazione della quantità di luce in ingresso e l’uso di lenti per aggiustare il fuoco per la visione di oggetti distanti o vicini Cerchio di confusione Irid • La pupilla permette alla luce di entrarvi • Il cristallino è capace di contribuire alla messa a fuoco ATTIVAMENTE cambiando la sua forma:ciò passa sotto il nome di “Accomodazione” Pupill muscolo ciliare • I recettori nella retina costituiscono una “pellicola fotosensibile” 28 D • P = ('1-'2)/rc. • Il raggio varia da 6-10 mm (da 16 a 28 D). Dalla luce alle immagini Radianza L della scena Irradianza E dell’immagine Dalla luce alle immagini • Mettiamo insieme radiometria e geometria sensore sorgente Consideriamo la propagazione della luce in un cono normale elemento di superficie Intensità dell’immagine = f (normale, riflettanza, illuminazione ) Scena Radianza L della scena Lente Irradianza E dell’immagine Mapping Lineare! Dalla luce alle immagini • Conservazione del flusso: la radianza è costante lungo il raggio di propagazione Dalla luce alle immagini piano dell’immagine areola superficie areola immagine f z • angoli solidi dei due coni (arancione e verde): (1) • angolo solido sotteso dalla lente: (2) Dalla luce alle immagini piano dell’immagine areola superficie areola immagine z f • Flusso ricevuto alla lente da = Flusso proiettato sull’immagine in (3) • Da (1), (2), e (3): • L’irradiamento all’immagine è proporzionale alla radianza della scena! • Angoli visivi piccoli ! Gli effetti della 4a potenza del coseno sono trascurabili. Riassumendo...... sensore sorgente normale elemento di superficie Scena Radianza L della scena Lente Irradianza E all’immagine Mapping Lineare! } conservazione flusso Il prossimo passo: caratterizzazione del sensore //la retina sensore sorgente normale elemento di superficie Scena Radianza L della scena Lente Irradianza E all’immagine Mapping Lineare! Irradianza E all’immagine Sensore Segnale neurale Mapping Non-Lineare!
