ISTITUTO STATALE DI ISTRUZIONE SUPERIORE
“EDITH STEIN”
Anno scolastico: 2015/2016
Classe:
I B Liceo Scientifico
Docente:
Baietta Stefano
PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA
ALGEBRA
Numeri interi. Definizioni; operazioni; M.C.D. e m.c.m.; potenze e proprietà;
espressioni.
Numeri razionali. Definizioni; frazioni; confronto; operazioni e loro proprietà;
potenze (anche con esponente negativo) e loro proprietà; numeri decimali finiti e
periodici; frazioni generatrici di numeri decimali; espressioni; notazione
esponenziale; proporzioni e percentuali.
Monomi. Definizioni; operazioni; potenze; espressioni; M.C.D. e m.c.m.
Polinomi. Definizioni; somma, differenza, prodotto; divisione di un polinomio per
un monomio; espressioni. Prodotti notevoli: somma per differenza, quadrato di
binomio e di trinomio, cubo di binomio, potenza n-esima di binomio (triangolo di
Tartaglia); divisione di un polinomio per un binomio con la regola di Ruffini;
espressioni.
Scomposizione di polinomi. Raccoglimento a fattor comune totale; raccoglimento
parziale; differenza tra quadrati; riconoscimento del quadrato di binomio, del
quadrato di trinomio, del cubo di binomio; somma e differenza tra cubi; trinomio
notevole del primo e secondo tipo; scomposizione mediante la regola di Ruffini;
M.C.D. e m.c.m. di polinomi.
Frazioni algebriche. Definizione; condizioni di esistenza; semplificazioni; le
quattro operazioni; potenze; espressioni.
Equazioni lineari. Definizione; primo e secondo principio di equivalenza e loro
conseguenze; forma normale; risoluzione di equazioni numeriche intere; verifica del
risultato; equazioni di grado superiore al primo risolvibili usando la legge di
annullamento del prodotto; risoluzione di equazioni numeriche fratte; formule
dirette e formule inverse; risoluzione e discussione di equazioni letterali intere;
risoluzione e discussione di equazioni letterali fratte.
Problemi di primo grado. Risoluzione di problemi algebrici e geometrici
utilizzando equazioni di primo grado.
Sistemi lineari. Definizioni; risoluzione di sistemi interi 2x2 e 3x3 con il metodo di
sostituzione, con il metodo di riduzione, con il metodo di Cramer. Determinanti di
matrici 2x2 e 3x3. Rappresentazione grafica sul piano cartesiano e interpretazione
di sistemi 2x2. Risoluzione di sistemi fratti 2x2, risoluzione e discussione di sistemi
letterali 2x2 (interi e fratti). Problemi risolvibili con sistemi di equazioni.
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STATISTICA DESCRITTIVA
Indagine statistica e relativa terminologia (universo statistico, unità statistica,
carattere statistico, modalità statistica).
Tabelle di distribuzioni di frequenza. Rappresentazioni grafiche. Frequenze assolute,
relative, percentuali, semplici e cumulate.
Indici di posizione: media aritmetica semplice e ponderata, moda e mediana.
Indici di variabilità: varianza e scarto quadratico medio.
GEOMETRIA
Nozioni fondamentali di geometria Euclidea. Il metodo razionale, concetto di
postulato, definizione, teorema, dimostrazione (anche per assurdo). Condizione
necessaria, condizione sufficiente. Concetti primitivi, assiomi fondamentali, retta,
semiretta, segmento, poligonale, piano, semipiano, angolo, poligono. Angolo nullo,
piatto, retto, giro, angoli opposti al vertice, angoli complementari, supplementari,
esplementari.
Congruenza. Congruenza di segmenti e di angoli; misura, confronto e operazioni
tra segmenti e tra angoli. Punto medio di un segmento.
I triangoli. Definizioni; bisettrici, mediane e altezze; classificazione dei triangoli in
base ai lati e in base agli angoli; i tre criteri di congruenza; i triangoli isosceli e loro
proprietà; disuguaglianze nei triangoli.
Rette perpendicolari e rette parallele. Rette perpendicolari, proiezione
ortogonale, distanza di un punto da una retta. Assioma della parallela (postulato
d’Euclide) e sue conseguenze. Criteri di parallelismo. Proprietà fondamentali delle
rette parallele e applicazioni ai triangoli e ai poligoni. Secondo criterio di congruenza
generalizzato. Triangoli rettangoli: criterio di congruenza specifico, proprietà della
mediana relativa all’ipotenusa.
I luoghi geometrici. Asse di un segmento, bisettrice di un angolo.
I quadrilateri. Parallelogrammi e loro proprietà; rettangoli, rombi, quadrati e loro
proprietà. Trapezi e loro proprietà, trapezi isosceli.
Gavirate, 06/06/2016
Il Docente
I rappresentanti degli studenti
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