Matematica - Liceo Artistico Caravillani
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Liceo Artistico Statale “A. Caravillani” Dipartimento di Matematica Docente Patrizia Domenicone Programmazione classi quinte Sezione A Architettura Enrico Ravà, Mare di casa, 2000 Programmazione di Matematica Classi Quinte Titolo del tema Modulo 1 Modulo 2 Modulo 3 Modulo 4 Le funzioni e le loro proprietà I limiti e il calcolo dei limiti La derivata di una funzione Lo studio delle funzioni 2 Le funzioni e le loro proprietà Obiettivi Conoscenze Competenze Capacità Il dominio di una funzione Individuare proprietà e caratteristiche dei diversi tipi di funzione. Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi Saper rappresentare sul piano cartesiano le proprietà caratteristiche delle funzioni studiate Riconoscere le caratteristiche delle funzioni algebriche e trascendenti Il segno di una funzione Eventuali simmetrie di una funzione Eventuali intersezioni con gli assi cartesiani della funzione Prerequisiti Contenuti Equazioni e disequazioni esponenziali. • Le funzioni 3 Risolvere semplici equazioni e disequazioni, algebriche, esponenziali e logaritmiche polinomiali, logaritmiche ed I limiti e il calcolo dei limiti Obiettivi Conoscenze Competenze Capacità Il concetto di limite Calcolare il limite di somme, prodotti, quozienti e potenze di funzioni Conoscere l tecniche algebriche per calcolare un limite lim f (x) = l Calcolare limiti che si presentano sotto forma indeterminata x"x 0 ! lim f (x) = # ! lim f (x) = l ! x"# Calcolare limiti ricorrendo ai limiti notevoli x"# Studiare la continuità o discontinuità di una funzione in un punto lim f (x) = # x"x 0 ! Calcolare gli asintoti di Risolvere limiti Le operazioni con i una funzione applicando limiti limiti notevoli Le forme indeterminate Disegnare il grafico probabile di una funzione Le discontinuità di una funzione La ricerca degli asintoti Prerequisiti Contenuti Risolvere limiti che si presentano in forme indeterminate Applicare la teoria dei limiti per calcolare eventuali asintoti di una funzione Algebra di I e II grado. Esponenziali e logaritmi. Goniometria • I limiti e il calcolo dei limiti 4 La derivata di una funzione Obiettivi Conoscenze Competenze Significato geometrico di derivata Calcolare la derivata di una Calcolare la derivata di funzione una funzione mediante la definizione Continuità e derivabilità Le derivate fondamentali Calcolare la derivata di una funzione mediante le derivate fondamentali e le regole di derivazione Le derivate di ordine superiore al primo I teoremi di Lagrange, di Rolle, di Cauchy, di De L’Hospital Calcolare le derivate di ordine superiore Applicare i teoremi sulle Applicare il teorema funzioni di Lagrange, di Rolle, derivabili di Cauchy, di De L’Hospital Applicazioni della derivata: massimi minimi e flessi Prerequisiti Contenuti Calcolare la retta tangente al grafico di una funzione Algebra di I e II grado. Dominio di una funzione, calcolo dei limiti. • • • • • Derivata di un funzione Calcolo delle derivate Continuità e derivabilità Teoremi sulle funzioni derivabil Massimi e minimi 5 Lo studio delle funzioni Obiettivi Conoscenze Competenze Capacità Lo studio completo di una funzione Determinare gli intervalli di (de)crescenza di una funzione mediante la derivata prima Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e del calcolo differenziale Grafici di funzioni algebriche e trascendenti Determinare i massimi, i minimi e i flessi orizzontali mediante la derivata prima Determinare i flessi mediante la derivata seconda Tracciare il grafico di una funzione algebrica e trascendente Prerequisiti Contenuti Algebra di I e II grado. Equazioni e disequazioni polinomiali, logaritmiche ed esponenziali. • • • Le funzioni crescenti e decrescenti e le derivate Massimi, minimi e flessi Studio di una funzione algebrica e trascendente e relativa rappresentazione grafica 6 • • • • • • • • • Strumenti e strategie Lezione frontale Sollecitazione ad interventi individuali Lettura del libro di testo Correzione esercizi assegnati per casa Attivazione di metodologie di recupero inserite, nei limiti del possibile, nella normale attività didattica Valutazione Verifiche scritte o test alla fine di ogni modulo Colloqui individuali Osservazione sistematica della partecipazione attiva al dialogo educativo, che si realizza in interventi, osservazioni, quesiti posti, ecc. Osservazione sistematica della quantità, continuità e qualità del lavoro eseguito a casa La valutazione terrà conto del livello iniziale di preparazione, dell’interesse, della partecipazione e delle capacità di ogni alunno. Criteri di valutazione Si è ritenuto opportuno utilizzare i seguenti indicatori qualitativi: metodo: impegno consapevole uso degli strumenti adeguati partecipazione al dialogo educativo espressione: comunicazione del proprio pensiero e delle conoscenze, sia nell'esposizione orale che nella produzione scritta assimilazione dei contenuti: acquisizione delle informazioni fondamentali applicazione operativa delle regole e dei concetti Si è ritenuto opportuno utilizzare i seguenti indicatori quantitativi espressi nella seguente tabella: 7 GRIGLIA DI DESCRIZIONE DEL VALORE NUMERICO DEI VOTI GIUDIZIO VOTO Conoscenza Comprensione Capacità di termini, principi e regole relativi al corso di studi attuale e precedenti essere in grado di decodificare il linguaggio matematico e formalizzare il linguaggio di applicare quanto appreso a situazioni già note o nuove Applica autonomamente e correttamente le conoscenze anche a problemi più complessi; trova la soluzione migliore Applica autonomamente le conoscenze anche a problemi più complessi in modo corretto Sa applicare le conoscenze in situazioni nuove ma commette imprecisioni Sa applicare le conoscenze in situazioni nuove ma commette imprecisioni Sa applicare le conoscenze in situazioni semplici di routine Applica le minime conoscenze con qualche errore Eccellente 10 Ottimo 9 Completa e approfondita Buono 8 Completa Discreto 7 Completa degli elementi di base Sufficiente 6 Limitata agli elementi di base Insufficiente 5 Frammentaria e lacunosa Gravemente insufficiente 4 Frammentaria e gravemente lacunosa Sa decodificare solo in modo parziale 3 Sconnessa e gravemente lacunosa Non comprende il linguaggio specifico 2 Irrilevante Non comprende il testo Non sa cosa fare 1 Nessuna Nessuna Nessuna Del tutto insufficiente Completa e approfondita 8 Sa comprendere situazioni complesse Sa comprendere situazioni complesse Sa leggere e decodificare in modo autonomo e personale Sa leggere e decodificare in modo autonomo Sa leggere e decodificare solo secondo standards proposti Sa decodificare solo se guidato Commette gravi errori in situazioni già trattate Non riesce ad applicare le minime conoscenze Si sarà raggiunto il livello di sufficienza se si saranno conseguiti gli obiettivi minimi in termini di conoscenza, capacità e competenza: • conoscenza degli elementi di base degli argomenti svolti • applicazione delle conoscenze minime in modo autonomo per affrontare semplici situazioni nuove • esposizione semplice ma corretta. Livelli minimi di accettabilità in termini di sapere e saper fare Al termine del 5° anno l’alunno, per raggiungere la sufficienza, deve: • • • • • • • Saper studiare le proprietà di semplici funzioni algebriche e trascendenti; Saper calcolare semplici limiti; Saper studiare la continuità di semplici funzioni algebriche e trascendenti; Saper calcolare semplici derivate Conoscere i principali teoremi sulle derivate Saper studiare singole caratteristiche di una funzione(massimi, minimi, concavità, flessi e asintoti) Saper eseguire lo studio completo di una semplice funzione algebrica o trascendente e rappresentarla graficamente 9
