Liceo Artistico Statale “A. Caravillani”
Dipartimento di Matematica
Docente
Patrizia Domenicone
Programmazione classi quinte
Sezione A
Architettura
Enrico Ravà, Mare di casa, 2000
Programmazione di Matematica
Classi Quinte
Titolo del tema
Modulo
1
Modulo
2
Modulo
3
Modulo
4
Le funzioni e le loro proprietà
I limiti e il calcolo dei limiti
La derivata di una funzione
Lo studio delle funzioni
2
Le funzioni e le loro proprietà
Obiettivi
Conoscenze
Competenze
Capacità
Il dominio di una
funzione
Individuare
proprietà e
caratteristiche dei
diversi tipi di
funzione.
Dominare
attivamente i
concetti e i metodi
delle funzioni
elementari
dell’analisi
Saper
rappresentare sul
piano cartesiano le
proprietà
caratteristiche delle
funzioni studiate
Riconoscere le
caratteristiche
delle funzioni
algebriche e
trascendenti
Il segno di una
funzione
Eventuali
simmetrie di una
funzione
Eventuali
intersezioni con gli
assi cartesiani
della funzione
Prerequisiti
Contenuti
Equazioni e disequazioni
esponenziali.
• Le funzioni
3
Risolvere semplici
equazioni e
disequazioni,
algebriche,
esponenziali e
logaritmiche
polinomiali,
logaritmiche
ed
I limiti e il calcolo dei limiti
Obiettivi
Conoscenze
Competenze
Capacità
Il concetto di
limite
Calcolare il limite di
somme, prodotti,
quozienti e potenze di
funzioni
Conoscere l
tecniche
algebriche per
calcolare un
limite
lim f (x) = l
Calcolare limiti che si
presentano sotto
forma indeterminata
x"x 0
!
lim f (x) = #
!
lim f (x) = l
!
x"#
Calcolare limiti
ricorrendo ai limiti
notevoli
x"#
Studiare la continuità
o discontinuità di una
funzione in un punto
lim f (x) = #
x"x 0
!
Calcolare gli asintoti di Risolvere limiti
Le operazioni con i una funzione
applicando
limiti
limiti notevoli
Le forme
indeterminate
Disegnare il grafico
probabile di una
funzione
Le discontinuità di
una funzione
La ricerca degli
asintoti
Prerequisiti
Contenuti
Risolvere limiti
che si
presentano in
forme
indeterminate
Applicare la
teoria dei limiti
per calcolare
eventuali
asintoti di una
funzione
Algebra di I e II grado. Esponenziali e logaritmi.
Goniometria
• I limiti e il calcolo dei limiti
4
La derivata di una funzione
Obiettivi
Conoscenze
Competenze
Significato geometrico
di derivata
Calcolare la
derivata di una
Calcolare la derivata di funzione
una funzione mediante
la definizione
Continuità e derivabilità
Le derivate fondamentali
Calcolare la derivata di
una funzione mediante
le derivate
fondamentali e le
regole di derivazione
Le derivate di ordine
superiore al primo
I teoremi
di Lagrange, di Rolle,
di Cauchy,
di De L’Hospital
Calcolare le derivate di
ordine superiore
Applicare i
teoremi sulle
Applicare il teorema
funzioni
di Lagrange, di Rolle,
derivabili
di Cauchy,
di De L’Hospital
Applicazioni della
derivata: massimi
minimi e flessi
Prerequisiti
Contenuti
Calcolare la retta
tangente al grafico di
una funzione
Algebra di I e II grado. Dominio di una funzione, calcolo dei
limiti.
•
•
•
•
•
Derivata di un funzione
Calcolo delle derivate
Continuità e derivabilità
Teoremi sulle funzioni derivabil
Massimi e minimi
5
Lo studio delle funzioni
Obiettivi
Conoscenze
Competenze
Capacità
Lo studio completo di
una funzione
Determinare gli intervalli
di (de)crescenza di una
funzione mediante la
derivata prima
Dominare
attivamente i
concetti e i
metodi delle
funzioni
elementari
dell’analisi e
del calcolo
differenziale
Grafici di funzioni
algebriche e
trascendenti
Determinare i massimi, i
minimi e i flessi
orizzontali mediante la
derivata prima
Determinare i flessi
mediante la derivata
seconda
Tracciare il grafico di una
funzione algebrica e
trascendente
Prerequisiti
Contenuti
Algebra di I e II grado. Equazioni e disequazioni polinomiali,
logaritmiche ed esponenziali.
•
•
•
Le funzioni crescenti e decrescenti e le derivate
Massimi, minimi e flessi
Studio di una funzione algebrica e trascendente e relativa
rappresentazione grafica
6
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Strumenti e strategie
Lezione frontale
Sollecitazione ad interventi individuali
Lettura del libro di testo
Correzione esercizi assegnati per casa
Attivazione di metodologie di recupero inserite, nei limiti del possibile, nella
normale attività didattica
Valutazione
Verifiche scritte o test alla fine di ogni modulo
Colloqui individuali
Osservazione sistematica della partecipazione attiva al dialogo educativo, che si
realizza in interventi, osservazioni, quesiti posti, ecc.
Osservazione sistematica della quantità, continuità e qualità del lavoro eseguito a
casa
La valutazione terrà conto del livello iniziale di preparazione, dell’interesse, della
partecipazione e delle capacità di ogni alunno.
Criteri di valutazione
Si è ritenuto opportuno utilizzare i seguenti indicatori qualitativi:
metodo:
impegno consapevole
uso degli strumenti adeguati
partecipazione al dialogo educativo
espressione:
comunicazione del proprio pensiero e
delle conoscenze, sia nell'esposizione
orale che nella produzione scritta
assimilazione dei contenuti:
acquisizione delle informazioni
fondamentali
applicazione operativa delle regole e dei
concetti
Si è ritenuto opportuno utilizzare i seguenti indicatori quantitativi espressi nella
seguente tabella:
7
GRIGLIA DI DESCRIZIONE DEL VALORE NUMERICO DEI VOTI
GIUDIZIO
VOTO
Conoscenza
Comprensione
Capacità
di termini, principi
e regole relativi al
corso di studi
attuale e
precedenti
essere in grado di
decodificare il
linguaggio matematico
e formalizzare il
linguaggio
di applicare
quanto appreso a
situazioni già note
o nuove
Applica
autonomamente
e correttamente
le conoscenze
anche a problemi
più complessi;
trova la soluzione
migliore
Applica
autonomamente
le conoscenze
anche a problemi
più complessi in
modo corretto
Sa applicare le
conoscenze in
situazioni nuove
ma commette
imprecisioni
Sa applicare le
conoscenze in
situazioni nuove
ma commette
imprecisioni
Sa applicare le
conoscenze in
situazioni semplici
di routine
Applica le minime
conoscenze con
qualche errore
Eccellente
10
Ottimo
9
Completa e
approfondita
Buono
8
Completa
Discreto
7
Completa degli
elementi di base
Sufficiente
6
Limitata agli
elementi di base
Insufficiente
5
Frammentaria e
lacunosa
Gravemente
insufficiente
4
Frammentaria e
gravemente
lacunosa
Sa decodificare solo in
modo parziale
3
Sconnessa e
gravemente
lacunosa
Non comprende il
linguaggio specifico
2
Irrilevante
Non comprende il
testo
Non sa cosa fare
1
Nessuna
Nessuna
Nessuna
Del tutto
insufficiente
Completa e
approfondita
8
Sa comprendere
situazioni complesse
Sa comprendere
situazioni complesse
Sa leggere e
decodificare in modo
autonomo e personale
Sa leggere e
decodificare in modo
autonomo
Sa leggere e
decodificare solo
secondo standards
proposti
Sa decodificare solo se
guidato
Commette gravi
errori in situazioni
già trattate
Non riesce ad
applicare le
minime
conoscenze
Si sarà raggiunto il livello di sufficienza se si saranno conseguiti gli obiettivi minimi in
termini di conoscenza, capacità e competenza:
• conoscenza degli elementi di base degli argomenti svolti
• applicazione delle conoscenze minime in modo autonomo per affrontare
semplici situazioni nuove
• esposizione semplice ma corretta.
Livelli minimi di accettabilità in termini di sapere e saper fare
Al termine del 5° anno l’alunno, per raggiungere la sufficienza, deve:
•
•
•
•
•
•
•
Saper studiare le proprietà di semplici funzioni algebriche e trascendenti;
Saper calcolare semplici limiti;
Saper studiare la continuità di semplici funzioni algebriche e trascendenti;
Saper calcolare semplici derivate
Conoscere i principali teoremi sulle derivate
Saper studiare singole caratteristiche di una funzione(massimi, minimi, concavità, flessi
e asintoti)
Saper eseguire lo studio completo di una semplice funzione algebrica o trascendente e
rappresentarla graficamente
9
