ISTITUTO COMPRENSIVO TORRE – PORDENONE MATEMATICA

ISTITUTO COMPRENSIVO TORRE – PORDENONE
MATEMATICA
Profilo delle competenze al termine del primo ciclo di istruzione: dimostra una padronanza della lingua italiana tale da consentirgli di
comprendere enunciati e testi di una certa complessità. Le sue conoscenze matematiche e scientifico-tecnologiche gli consentono di analizzare dati e
fatti della realtà e di verificare l’attendibilità delle analisi quantitative e statistiche proposte da altri. Il possesso di un pensiero razionale gli consente
di affrontare problemi e situazioni sulla base di elementi certi e di avere consapevolezza dei limiti delle affermazioni che riguardano questioni
complesse che non si prestano a spiegazioni univoche.
ULTIMO ANNO DELLA SCUOLA
DELL’INFANZIA
ULTIMO ANNO DELLA SCUOLA
PRIMARIA
ULTIMO ANNO DELLA SCUOLA
SECONDARIA DI I GRADO
TRAGUARDO DI COMPETENZA
TRAGUARDI DI COMPETENZA
TRAGUARDI DI COMPETENZA
Ha familiarità sia con le strategie del contare e
dell’operare con i numeri sia con quelle
necessarie per eseguire le prime misurazioni di
lunghezze.
-Legge e comprende testi che coinvolgono
(COMPRENSIONE)
Contare per contare fino a 20.
Contare e riconoscere i numeri fino a 9.
Riconoscere visivamente “di più e di meno”.
aspetti logici e matematici.
-Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli
ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia
sul processo risolutivo, sia sui risultati. Descrive
il procedimento seguito e riconosce strategie di
soluzione diverse dalla propria.
NUMERO
Terminologia di base.
-Analizza e interpreta rappresentazioni di dati
per ricavarne misure di variabilità e prendere
decisioni.
- Riconosce e risolve problemi in contesti
diversi valutando le informazioni e la loro
coerenza.
- Confronta procedimenti diversi e produce
formalizzazioni che gli consentono di passare
da un problema specifico a una classe di
problemi.
- Interpreta il linguaggio matematico (piano
cartesiano, formule, equazioni, ...) e ne coglie
il rapporto col linguaggio naturale.
Approfondire la terminologia e le proprietà.
Strategie di calcolo (numeri amici, tabelline e gli Potenza ed estrazione di radice.
algoritmi delle operazioni).
Espressioni numeriche e algebriche.
Sviluppo dell’intelligenza numerica, calcolo
mentale rapido: dimezzare, raddoppiare, Espansione degli insiemi numeri fino ai numeri
Acquisire
i
concetti
di:
inizio/fine, moltiplicare per 4 (cioè raddoppiare due volte..) Reali.
primo/ultimo,
precedente/successivo, moltiplicare e dividere per 10, 100, 1000…
aggiungere/togliere,
metà/doppio
(intesi
visivamente come metà torta…).
Valore posizionale delle cifre.
Verbalizzazione delle strategie per risolvere
una situazione problematica.
Costruzione e lettura di istogrammi.
Seriazione.
Classificazione per caratteristiche.
Riconoscimento, denominazione e
riproduzione delle seguenti figure: quadrato,
rettangolo, triangolo, cerchio.
Frazione come operatore.
Frazioni proprie, improprie e apparenti.
PROBLEMI
Lettura del testo e individuazione dei dati,
attenzione ai connettivi, visualizzazione
attraverso rappresentazione grafica.
Scelta di problemi che siano interessanti,
sfidanti, con riflessioni sul percorso risolutivo,
cioè l’attenzione non deve centrata solo sul
risultato numerico.
RELAZIONI, DATI E PREVISIONI
Lettura, interpretazione e produzione di ogni
tipologia di grafico.
Frazione come numero razionale e operazioni.
Calcolo della media aritmetica.
Analisi di dati statici, indici statistici (moda,
media e mediana).
Probabilità.
Risoluzione di problemi con strategie e
strumenti più efficace e una più accurata
formalizzazione.
Lettura, interpretazione e produzione di ogni
tipologia di grafico.
Potenzialità delle diverse rappresentazioni
grafiche.
Riflessioni sul trovare analogie e differenze, Relazioni tra grandezze.
varianti e invarianti.
SPAZIO E FIGURE
Osservare, individuare le proprietà dei poligoni.
Abituarsi e descrivere ciò che osservano.
Individuare
simmetrie;
le
trasformazioni
Individuazioni di relazioni e proprietà,
classificazioni degli enti geometrici.
Descrizioni di proprietà con un linguaggio
specifico accurato.
geometriche.
Percezione della differenza fra lunghezza,
superficie e volume, utilizzando oggetti che
rappresentino una, due e tre dimensioni.
Introduzione all’uso di strumenti di misura.
Misurazioni con sistemi convenzionali e non.
Esplorazione dei confronti tra grandezze “più
grande di..”, “…più piccolo di…”
CONOSCENZE
-Conosce la
successione dei
numeri cardinali e
ordinali.
-Conosce la
corrispondenza
biunivoca tra numeri e
oggetti.
-Sa che nella
numerazione l’ultimo
numero indica la
quantità.
-Conosce le funzioni
di unità di misura
convenzionali e non.
ABILITÀ
-Sa contare.
-Sa confrontare
numerosità diverse.
-Sa fare piccoli
ragionamenti basati
sull’aggiungere e
togliere.
Calcolo di area e perimetro.
Calcolo di perimetro, area e volumi.
Misurare:
uso degli strumenti di misura;
dare una stima dell’ordine di grandezza degli
oggetti; immaginare quante volte una grandezza
sta l’uno nell’altra.
Misurare:
uso degli strumenti di misura;
dare una stima dell’ordine di grandezza degli
oggetti.
CONOSCENZE
NUMERI
SPAZIO E FIGURE
RELAZIONI DATI E
PREVISIONI
ABILITÀ
CONOSCENZE
ABILITÀ
-Stimare il risultato di
una operazione.
-Interpretare i numeri
interi negativi, in
contesti concreti.
-Descrivere,
denominare e
classificare figure
geometriche,
identificando elementi
significativi e
simmetrie, anche al fine
di farle riprodurre da
altri.
-Rappresentare
relazioni e dati e, in
situazioni significative,
utilizzare le
rappresentazioni per
ricavare informazioni,
formulare giudizi e
Comprendere:
- concetto di
perimetro, area e
volume.
- equivalenza frazione
e decimale, loro
posizionamento sulla
retta dei numeri.
- proprietà delle
potenze.
- tipi, caratteristiche e
potenzialità delle
diverse
rappresentazioni
grafiche.
-saper definire,
proprietà…
-saper
costruire
immaginare
una
strategia risolutiva;
- saper tradurre in
linguaggio
matematico;
- lettura decodifica di
grafici, tabelle, figure
-costruire
grafici,
tabelle, figure
- saper decodificare il
testo ricavando dati,
incognite…
prendere decisioni.
-Rappresentare
problemi con tabelle e
grafici che ne
esprimano la struttura.
-In situazioni concrete,
di una coppia di eventi
intuire e cominciare ad
argomentare qual è il
più probabile, dando
una prima
quantificazione nei casi
più semplici, oppure
riconoscere se si tratta
di eventi ugualmente
probabili.
ATTIVITÀ
ATTIVITÀ
ATTIVITÀ
-Routines quotidiane (conta dei bambini
assenti e presenti, confronto tra queste quantità
e tra quantità di maschi e femmine assenti e
presenti, calendario dei giorni della settimana e
dei mesi dell’anno, registrazioni del tempo
meteorologico);
-Giochi logico-matematici strutturati (carte,
tris, regoli…);
-Giochi matematici con oggetti comuni
-Giochi ritmici con materiale motorio
-Istogrammi, algoritmi, tabelle a doppia
entrata;
-Ritaglio e piegature di figure geometriche di
carta.
-Ascoltare, comprendere e rielaborare i
contenuti esposti dall’insegnante per applicarli a
livello operativo secondo le indicazioni fornite;
-Leggere e selezionare materiali per estrapolare
e organizzare informazioni e/o contenuti;
-Recuperare informazioni per la co-costruzione
delle conoscenze;
-Svolgere un compito (comprensione, ricerca,
approfondimento, risoluzione di un problema,
ecc) all’interno di un gruppo rispettando i ruoli
assegnati e presentarlo agli altri;
-Produrre un elaborato ed esporlo agli altri.
-attività laboratoriali che possano agevolare la
comprensione matematica (ritagliare carta,
costruire, piegare carta, verifiche operative di
proprietà geometriche);
-verbalizzazione (dare definizioni, descrivere
proprietà, descrivere figure..);
-attività di gruppo;
-giochi e simulazioni;
-lettura, interpretazione, estrapolazione di
informazioni e costruzione di grafici, tabelle,
schemi, mappe…
-esercitazioni per consolidare la comprensione
e la fiducia nelle proprie possibilità;
- gare di giochi matematici.
METODOLOGIE
La matematica viene giocata prendendo
pretesto da problemi pratici, e affrontata come
problem solving in modo concreto, partendo
dall’esperienza corporea ( percorsi motori,
attività ritmica…) e dall’utilizzo di oggetti
strutturati (regoli, blocchi logici…) e non
strutturati.
METODOLOGIE
-Lezione frontale;
-Lavoro in coppia;
-Lavoro in gruppo;
-Giochi da tavolo (dama, scacchi, carte…);
-Brain storming;
-Cooperative learning;
-Flipped classroom.
Solo come verifica potrà essere utilizzata la
scheda.
AMBIENTI DI APPRENDIMENTO
Organizzazione di uno spazio raccolto e
motivante adibito a:
conversazioni, intese come verbalizzazione e
condivisione di conoscenze e apprendimenti;
routines
attività di tipo logico-matematico.
AMBIENTI DI APPRENDIMENTO
Valorizzare l’esperienza e le conoscenze degli
alunni.
Attuare interventi adeguati nei riguardi delle
diversità.
Favorire l’esplorazione e la scoperta.
Incoraggiare l’apprendimento collaborativo.
METODOLOGIE
-Uso dei software didattici specifici (Geogebra,
Cabri...);
-Uso delle tecnologie (LIM, computer in aula
d’informatica…);
-La matematica verrà proposta in modo
laboratoriale, ovvero in modo che l’alunno sia
sempre attivo e protagonista della costruzione
del proprio apprendimento formulando ipotesi
e controllandone le conseguenze;
-Cooperative Learning;
-la matematica verrà proposta in modo ciclico,
lasciando eventualmente problemi e domande
aperte sia per suscitare motivazione che per
rispettare la gradualità dell’apprendimento;
-presentare la matematica come linguaggio,
come strumento per descrivere la realtà per
comprenderne e apprezzarne il suo potere
predittivo;
-problem solving;
-verbalizzazione;
-presentazione di dati e informazioni sotto
forma grafica e attraverso schemi, mappe e
tabelle;
- uso di immagini, colori per sfruttare il canale
visivo.
AMBIENTI DI APPRENDIMENTO
- ambiente di apprendimento che presta
attenzione al soggetto che apprende, alle sue
esperienze e ai suoi bisogni: sarà compito
dell’insegnante valorizzare l'esperienza e le
conoscenze degli alunni, per ancorarvi nuovi
contenuti ed attuare interventi adeguati nei
Promuovere la consapevolezza del proprio modo riguardi delle diversità, per fare in modo che
Organizzazione di uno spazio adeguato
di apprendere.
non diventino disuguaglianze.
all’attività motoria in cui il bambino possa
Realizzare attività didattiche in forma di
agire fisicamente mettendo in scena e
laboratorio.
-ambiente di apprendimento che favorisca
interpretando situazioni e spazi, attraverso tutto
l’apprendimento collaborativo: sarà compito
quell’agire corporeo che favorisce la
dell’insegnante, con il suo ruolo di facilitatore
costruzione di una percezione di sé nello
e organizzatore dell’attività secondo la
spazio.
metodologia del Cooperative Learning, fare in
modo che l’ambiente sia consono a favorire
Pianificazione di un tempo adatto ai tempi di
l’apprendimento cooperativo attraverso la
attenzione e di apprendimento.
costruzione di un clima relazionale positivo e
in modo che il raggiungimento dell’obiettivo
Stile educativo rivolto a stimolare la curiosità e
richieda il contributo personale di tutti.
l’attenzione in modo che dagli stimoli offerti i
bambini stessi traggano il desiderio di
-ambiente di apprendimento incentrato su
sperimentare, imparando dall’azione (learn by
una “matematica per scoperta”: verranno
doing) e per scoperta.
promosse situazioni di apprendimento nelle
quali saranno gli allievi stessi a scoprire regole,
Documentazione appesa alle pareti che renda
proprietà, analogie per favorire una reale
visibile ad alunni e genitori la costruzione dei
comprensione della matematica, un controllo
percorsi e la consequenzialità delle singole
sulla costruzione del proprio apprendimento
UdA.
liberandosi dalla memorizzazione sterile dei
contenuti facendo loro apprezzare come tutto
in matematica si possa ricavare con
ragionamento logico.
- ambiente di apprendimento per lo sviluppo
delle capacità metacognitive e controllo del
proprio apprendimento: verranno promosse
situazioni di apprendimento nei quali riflettere
sui propri percorsi di conoscenza, sui propri
limiti o punti di forza con l’obiettivo di
favorire la comprensione e per accrescere la
motivazione ad apprendere ("imparare ad
apprendere")
-ambiente di apprendimento di tipo
laboratoriale: viene inteso come un momento
in cui l’alunno è attivo, progetta, sperimenta,
argomenta ovvero tutte quelle azioni che
agevolano la comprensione piuttosto che
l’esecuzione meccanica passiva di procedure.
Verranno quindi promosse situazioni nelle
quali l’allievo:
-costruisce, taglia e piega carta, manipola
oggetti o figure manualmente;
-manipola e costruisce per mezzo di mouse e
tastiera nel caso di uso di software;
-agisce fisicamente “mettendo in scena”,
“interpretando” situazioni e spazi, attraverso
tutto quell’agire corporeo che favorisca la
costruzione di una percezione di sé nello
spazio.
-ambiente di apprendimento “problem
solving”: sarà cura dell’insegnante costruire un
ambiente stimolante anche attraverso la scelta
di problemi non esecutivi e non banali, ma di
interesse per gli allievi, stimoli ragionamenti
originali e con evidenti connessioni con la
realtà vicina agli allievi stessi.
-ambiente di apprendimento che valorizzi la
verbalizzazione come momento di migliore
comprensione: sarà cura dell’insegnate
cercare di promuovere situazioni nelle quali gli
allievi siano stimolati a descrivere, definire,
spiegare eventualmente anche ai propri
compagni, in modo che sperimentino in prima
persona come la comprensione si arricchisca
attraverso la verbalizzazione e cresca la loro
consapevolezza
-ambiente di apprendimento “per prove ed
errori”: l’insegnante cercherà di creare un
clima positivo e sereno all’interno del quale gli
allievi si sentano a proprio agio, non abbiano
timori, raggiungano l’obiettivo per prove ed
errori sia per sconfiggere la paura di sbagliare
che per comprendere come anche l’errore
possa essere uno strumento per raggiungere la
comprensione.
-ambiente di apprendimento “storicizzato”:
l’insegnante cercherà sistematicamente
occasioni per sottolineare la storia della
disciplina, i personaggi significativi, le
influenze della matematica sull’evoluzione
delle società umane.
ATTIVITÀ logico-matematica: " IL TEMPO METEREOLOGICO" nella Scuola dell'infanzia
L'esperienza del tempo merereologico viene proposta ai bambini con i momenti di routine giornaliera propri della scuola
dell'infanzia , mantenendo trasversalità ed equilibrio tra i diversi campi di esperienza.
Proponiamo un esempio di registrazione del tempo fatta con i bambini di cinque anni.
1° : SCELTA DELLO STRUMENTO DI REGISTRAZIONE (predisposizione di un cartellone con il mese e i giorni della
settimana).
2° : DISEGNO E COLORITURA DI TESSERE RAFFIGURANTI I SIMBOLI DEL TEMPO (il sole, la pioggia, le nuvole, la
neve, il vento, ecc..ecc....)
3° : OSSERVAZIONE DIRETTA (ogni mattina il bambino che risulta capofila, osserva alla finestra il tempo e colloca la
tessera giusta corrispondente al giorno).
Alla fine del mese si contano le tesserine per verificarne la quantità (di piu'/di meno)
e i conteggi vengono registrati su un grafico individuale.
ATTIVITÀ DI STATISTICA NELLA SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO
Metodologia:
La metodologia è quella tipica della didattica laboratoriale. Gli allievi, grazie alla mediazione sociale in piccolo gruppo, giungono alla soluzione
delle situazioni problematiche proposte attraverso un processo di ricerca/scoperta. Sono inoltre stimolati alla riflessione metacognitiva sulle
procedure applicate poiché sono invitati ad argomentare le proprie scelte.
Gli alunni esplicitano per iscritto la procedura seguita e argomentano in modo informale le conclusione alle quali sono giunti.
In risposta alle proposte degli studenti l’insegnante individua gli eventuali misconcetti e incomprensioni, ne discute con tutta la classe evidenziando
i processi più efficaci.
I concetti statistici che sottendono l’attività vengono pertanto costruiti dagli stessi alunni, sempre utilizzando l’azione di mediazione e facilitazione
del docente.
La classe è divisa in gruppi da 4 alunni secondo i criteri del cooperative learning. Ogni gruppo lavora in autonomia sulle schede mentre l’insegnante
fa da facilitatore. Sarà inoltre compito del docente scegliere gli esercizi di rinforzo da fare per casa.
Le attività sono cinque, ognuna della durata di un’ora, eccetto l’ultima che prevede almeno due ore di lavoro.
La successione delle attività è pensata per essere esaustiva dal punto di vista del contenuto, ma può essere svolta in parte a seconda di quante ore si
voglia investire e dal tipo di classe. Il lavoro è pensato per una terza media, ma può essere facilmente adattabile in altre classi.
Ogni scheda è corredata da un richiamo teorico attraverso le quali i ragazzi possono apprendere i termini specifici.
Alleghiamo anche una proposta di scheda di verifica.
Strumenti. Si prevede l’uso di diversi strumenti: goniometro, carta millimetrata, righello, PC, calcolatrice, schede di lavoro.
Contenuto e attività:
La prima attività ha come obiettivo scoprire cosa si intende con frequenza assoluta, distribuzione di dati qualitativi e moda.
La seconda attività ha come obiettivo indagare una distribuzione di dati quantitativa e media aritmetica.
La terza attività ha come obiettivo studiare una distribuzione di dati quantitativi e la mediana.
La quarta attività ha come oggetto variabili continue, il raggruppamento in classi e la rappresentazione con istogramma e areogramma.
La quinta attività è un’elaborazione statistica con l’uso del computer nella quale viene determinato il valore di Pi greco attraverso un’attività
sperimentale.
Di seguito riportiamo le schede delle attività e la proposta di verifica.
L’attività nasce da un’idea sviluppata nel corso di formazione M@abel da materiali dell’UMI (Unione Matematica Italiani).
A) INDAGINE SUI MEZZI DI TRASPORTO
L’insegnante di matematica di una classe di scuola media svolge una indagine sui mezzi di trasporto che gli alunni utilizzano sul percorso casascuola. Alla domanda: “Con quale mezzo di trasporto vieni a scuola di solito” gli studenti hanno così risposto:
Anna
Alunno
Mezzo di trasporto
auto
Gianni
Carla
Marta
Angelo
Piera
Simona
Andrea
Gianpaolo
Mario
scuolabus
bicicletta
a piedi
bicicletta
auto
auto
bicicletta
scuolabus
bicicletta
Alunno
Martina
Paolo
Guido
Luca
Rita
Lucia
Teodoro
Giancarla
Federica
Giada
Mezzo di trasporto
bicicletta
bicicletta
scuolabus
auto
a piedi
bicicletta
a piedi
bicicletta
scuolabus
bicicletta
1. Quanti sono gli alunni nella classe?
2. Qual è il mezzo solitamente più utilizzato dagli alunni?
3. Sono di più gli alunni che vanno a scuola a piedi o quelli accompagnati in auto da un genitore?
Costruite una tabella a due colonne: nella prima compaiono i mezzi utilizzati, nella seconda il numero di volte, cioè la frequenza. Si può fare
una media fra le frequenze ottenute? __________________________
Costruite quindi il grafico corrispondente
RISOLVI:
Incolla qui il grafico (eseguito precedentemente su carta a quadretti)
RICORDA:
Essendo questa una rilevazione effettuata in classe, ogni alunno è un’unità statistica.
In questo caso ad ogni alunno è stata chiesta una informazione alla quale si risponde con una parola, dunque il carattere studiato, ossia il “mezzo
di trasporto”, è qualitativo.
i dati ottenuti (modalità del mezzo usato; n. di alunni) formano nel loro insieme una distribuzione di frequenze
Il titolo della tabella è la finestra di dialogo col lettore, deve contenere il collettivo su cui si è indagato (la classe) e il carattere oggetto di studio
(mezzo di trasporto).
In una distribuzione si chiama “moda” quella modalità del carattere che si presenta con la
massima frequenza, ecco allora che in questa distribuzione la moda è ……………………………..
B) LA PARTITA DI PALLONE
Un quotidiano sportivo pubblica una tabella che riporta le votazioni assegnate ai giocatori della squadra di casa, nella partita disputata la sera
precedente.
GIOCATORE
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
VOTAZIONE
4
6.6
6
7
5.5
3
7
6
7
6
8
Alla squadra è stato promesso un premio partita se avesse superato la valutazione media di 6,5. La squadra otterrà il premio?
RISOLVI:
RIFLETTI
I numeri della colonna giocatore e i numeri della colonna votazione hanno lo stesso significato?
Ha senso la somma dei numeri della 1° colonna? E quello della seconda?
la somma dei punteggi è il punteggio totale di squadra, la valutazione media richiede la divisione per il numero dei giocatori: ……..
esprimi il procedimento che porta al calcolo della media aritmetica prima con le parole, poi con una formula.
RICORDA
La media aritmetica è espressa nella stessa unità di misura del carattere.
C) PREMIO SÌ, PREMIO NO
Una classe di 18 studenti ha eseguito un test di matematica formato da 10 domande. L’insegnante assegnerà un premio ai 9 alunni che avranno
risposto correttamente al maggior numero di domande.
Nella classe il numero di risposte corrette è stato:
; 1; 9; 6; 5; 7; 3; 1; 3; 8; 2; 3; 2; 10; 2; 7; 6; 0
Qual è il numero minimo di risposte corrette per poter ricevere il premio?
RISOLVI:
Per risolvere questo problema è fondamentale mettere in ordine il “numero di risposte corrette” ossia le modalità del carattere: l’operazione è
fattibile essendo il carattere quantitativo (un numero, non una parola)
L’insieme ordinato dei numeri è:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Se i premi sono 9 essi saranno dati agli studenti che hanno risposto a ……………… domande
Chi non prende il premio? Chi ha risposto a …………………. domande.
RICORDA
Gli studenti sono le unità statistiche, “il numero di risposte esatte” è il carattere, ogni numero è una modalità del carattere. Il carattere è
quantitativo discreto.
3 e 4 sono due modalità della distribuzione ordinata che hanno la caratteristica di stare al centro e di bipartire l’insieme dei numeri. Infatti vi è il
50% degli studenti con un numero di risposte corrette uguali o minori di 3, e il 50% che hanno un numero di risposte corrette maggiore o uguale a 4.
Tecnicamente, 3 è la prima modalità mediana, 4 è la seconda modalità mediana.
E se gli studenti dell’esercizio fossero stati 17 e il numero delle risposte corrette fosse stato:
4, 1, 9, 6, 5, 7, 3, 1, 3, 8, 2, 3, 2, 10, 2, 7, 6
Qual è il numero di risposte corrette dell’unità posta al centro della distribuzione ordinata?
Ordinate i numeri per sapere quale è il posto centrale.
-----------------------------------------------------------------------------------------------Rispetto alla nostra distribuzione si trova che al posto centrale è associato il “n. di risposte corrette” ……. Infatti …… lascia alla sua sinistra e alla
sua destra lo stesso numero di studenti (esattamente ….). In questo caso esiste una sola mediana.
RICORDA
In generale occorre porre attenzione al problema del calcolo della mediana che non è banale.
La soluzione passa attraverso quattro punti nodali:
1) ordinare le unità secondo le modalità del carattere;
2) assegnare ad ogni unità il suo posto in graduatoria;
3) trovare il numero d’ordine centrale (due se n è pari);
4) individuare la modalità che corrisponde al posto centrale (per n pari, le due modalità in corrispondenza dei due posti centrali).
Quando n è pari, se il carattere è quantitativo e le due modalità mediane sono diverse, si può
convenzionalmente assumere come mediana la loro semisomma.
D) ESERCIZIO SU FREQUENZE ASSOLUTE E RELATIVE e loro rappresentazione grafica
Materiali: calcolatrice, carta millimetrata, goniometro, colori
I seguenti dati si riferiscono a misurazioni in un esperimento per la determinazione del calore di sublimazione del platino (kcal/mole)
136.2 136.6 135.8 135.4 134.7 135.0 134.1 143.3 134.3
147.8 148.8 134.8 135.2 134.9 146.5 141.2 135.4 135.2
134.8 135.8 135.0 133.7 134.2 134.9 134.8 134.5
Si costruisca una tabella di distribuzione di frequenza e si disegni il relativo istogramma.
RISOLVI
Ordiniamo i dati dal più piccolo al più grande:
133.7 134.1 134.2 ………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………..146.5 147.8 148.8
La variabile numerica che stiamo considerando viene usualmente considerata come una variabile continua. Per questo ha senso trattare i dati, ai fini della
costruzione della tabella delle frequenze, raggruppandoli in classi (gruppi o fasce). Il valore minimo assunto dalla variabile é 133.7 , mentre 148.8 é il valore
massimo.
Consideriamo l’intervallo [133, 149) e suddividiamolo in classi di uguale ampiezza, pari a 2.
2. Prima di tutto distribuiamo i valori nelle diverse classi o fasce:
Classi
[133, 135)
[135.01, 137)
[137.01, 139)
[139.01, 141)
[141.01, 143)
[143.01, 145)
[145.01, 147)
[147.01, 149)
Valori
136.2
3. Compiliamo ora la tabella1 di frequenza:
Classi
[133, 135)
[135.01, 137)
[137.01, 139)
[139.01, 141)
[141.01, 143)
[143.01, 145)
[145.01, 147)
[147.01, 149)
TOT
Fr. assolute
13
Fr. relative
13/26=0.5
Percentuali
50%
1
1/26=0.04
4%
2
26
2/26=0.08
1
8
100
3. Disegniamo, ora un istogramma: le classi nel caso qui considerato, hanno tutte la stessa ampiezza, le barre avranno altezza pari alla frequenza
assoluta nella classe, oppure a quella relativa, scegliete voi.
Esempio:
Istogramma delle frequenze assolute
(Incolla qui il tuo istogramma; ricorda di inserire titolo e intestazione assi)
4. Osserviamo che la classe modale, cioè la classe che contiene il maggior numero di dati, è [133, 135). Naturalmente questa rappresentazione `e ampiamente
soggettiva, perché dipende dalla scelta fatta per l’ampiezza delle classi.
5. Le percentuali, che (controlla) sommate devono dare 100% si prestano invece alla costruzione di un AREOGRAMMA. Disegniamo quindi l’areogramma relativo
alle percentuali.
Incolla qui il tuo areogramma; ricorda di inserire titolo e legenda
E) UNA DETERMINAZIONE SPERIMENTALE DEL PI GRECO
Lavoro a coppie
La consegna Scegli tre oggetti circolari, di ciascuno misura il contorno (circonferenza C) e la distanza tra due punti “opposti” di esso (diametro d);
calcola nei tre casi il rapporto circonferenza/diametro (C/d).
La restituzione dei dati raccolti: la classe ha ottenuto i seguenti valori
L’elaborazione statistica con l’uso del computer: nel laboratorio informatico, disposti a coppie alle macchine, usando il programma Excel:
a) inserite i soli dati relativi al rapporto C/d (meglio scriverli su un’unica colonna o un’unica riga) e li ordinate con il comando Ordinamento
crescente A Z
rilevate il valore minimo, quello massimo …………….. ………………
trovate la moda, se c’è, usando la funzione statistica MODA
trovate la mediana usando la funzione statistica MEDIANA
calcolate la media aritmetica usando la funzione statistica MEDIA
dividete i dati in classi di uguale ampiezza (discutete l’ampiezza che vi pare opportuna)
Tabella frequenze
classe
frequenza
classe
frequenza
rappresentate ora la distribuzione dei rapporti C/d
incolla qui il grafico EXCEL ottenuto dalla tabella delle frequenze
Lavoro di gruppo
riflettete per ultimo sulla distribuzione, cosa potete osservare?
siete in grado di trarre delle conclusioni, sul piano geometrico, relativamente al pi greco.
Nome
classe 3^E
17 maggio 2007
n°__
VERIFICA dell’attività’ di STATISTICA
CONOSCENZA E USO LINGUAGGIO SPECIFICO
a. Ogni elemento di una popolazione statistica si chiama:
d. I dati statistici sono:
□ unità statistica
□ le informazioni ricavate dall’indagine
□ elemento statistico
□ le persone che effettuano l’indagine
□ insieme statistico
□ le persone che sono interessate all’indagine
b. Una variabile si dice qualitativa quando:
□ è espressa con un numero
□ è espressa con una operazione
□è espressa con una frase
e. La rilevazione dei dati è:
□ la raccolta dei dati
□ lo spoglio dei dati
□ la rappresentazione grafica
c. Una variabile si dice quantitativa quando:
□ è espressa con un numero
□ è espressa con una operazione
□è espressa con una frase
f. Un campione è:
□ il modo per indicare la popolazione statistica
□ la parte di popolazione che non partecipa all’indagine
□ la popolazione che è l’oggetto dell’indagine
a. La frequenza assoluta è:
□ il numero di volte con cui un dato si presenta
□ il numero totale dei dati
□ il rapporto tra il numero di volte con cui il dato si presenta e il numero totale dei dati
b. La moda è:
□ il dato che si presenta con maggior frequenza
□ il dato che occupa la posizione centrale nella sequenza ordinata
□ il valore che si ottiene dividendo la somma di tutti i dati per il numero totale degli stessi
c. La media è:
□ il dato che si presenta con maggior frequenza
□ il dato che occupa la posizione centrale nella sequenza ordinata
□ il valore che si ottiene dividendo la somma di tutti i dati per il numero totale degli stessi
d. La mediana è:
□ il dato che si presenta con maggior frequenza
□ il dato che occupa la posizione centrale nella sequenza ordinata
□ il valore che si ottiene dividendo la somma di tutti i dati per il numero totale degli stessi
punti …/10
APPLICAZIONE PROCEDIMENTI
2) Dalla tabella di dati:
1
2
2
3
3
3
3
4
5
5
6
8
8
8
9
10
Si deduce che la moda è ………., la mediana è ………, la media aritmetica è ………:…=……
punti …/6
3) Determina la moda, la mediana e la media aritmetica di ciascuno dei seguenti gruppi di dati dopo averli disposti in ordine crescente
a.
2
1
5
1
10
1
5
1
4
1
ordinati:…………………………………………………………………………………………………………………………………
moda:……
b.
25
mediana:……
27
23
28
media aritmetica:………:……=……
20
21
15
29
19
24
ordinati:…………………………………………………………………………………………………………………………………
moda:……
mediana:……
media aritmetica:………:……=……
punti …/8
4) E’ stata svolta un’indagine statistica fra un gruppo di ragazzi della stessa scuola riguardante ciò che preferiscono mangiare. Questi sono i risultati:
preferenze
Pizza
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
Hamburger e patatine
Pasta
Carne
Pesce
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXX
XXXX
Compila la tabella di frequenza e calcola la percentuale di frequenza di ciascun dato.
Frequenza assoluta
Frequenza relativa
Pizza
Hamburger e p.
Pasta
Carne
Pesce
//
TOT
Frequenza %
100%
punti …/16
Per quanto riguarda la rappresentazione grafica puoi scegliere:
rappresenta con un istogramma le frequenze assolute (per 5 punti)
rappresenta con un areogramma le frequenze % (per 10 punti)
Incolla qui il tuo grafico
punti …/10
COMPRENSIONE
5) Il carattere “colore dei capelli” viene osservato su tre individui, ottenendo:
individuo A
individuo B
Capelli BIONDI
Capelli ROSSI
individuo C
Capelli NERI
Rispondi:
La mediana di questa distribuzione è:
a) Capelli BIONDI
b) Capelli ROSSI
c) B
d) Non si può calcolare
e) Capelli NERI
La moda di questa distribuzione è:
a) A
b) Capelli NERI
c) Non esiste
d) Capelli ROSSI
e) Capelli BIONDI
punti …/6
6) In una prova nove studenti vengono valutati, assegnando loro uno dei tre livelli:
O= ottimo, B = Buono, S = Sufficiente,
ottenendo:
Alberto
Gino
Raffaella
Maria
Anna
Mario
Giuseppe
O
O
B
S
S
O
B
La mediana della distribuzione è:
a) Anna
Carla
B
Roberto
S
b) S
c) 4,5
d) 3
e) B
punti …/4
7) Il reddito medio mensile di cinque famiglie italiane nel mese di giugno nel 2002 è stato di € 1.705.
Il reddito complessivo di queste famiglie è di:
a) circa € 10.000
b) minore di € 7.000
c) non si può calcolare
d) € 8.525
e) maggiore di € 10.000
punti …/4
8) Ad una certa data, l’età media in anni compiuti dei componenti di una famiglia di quattro persone, è pari ad anni 32. Se tre dei componenti hanno rispettivamente 15, 50 e 47
anni,
l’età del quarto componente è:
a) 16 anni
b) 11 anni
c) Minore di 10 anni
d) Non si può calcolare
e) 18 anni
punti …/6
CONOSCENZA punti …/10
APPLICAZIONE PUNTI …/40
COMPRENSIONE punti …/20