esponenziali-logaritmi

LICEO SCIENTIFICO “ CAVOUR”
COMPITO DI MATEMATICA CLASSE 4D durata della prova 2 ore
1) Tracciare il grafico delle funzioni
e determinare, se esistono, i punti in cui ciascun grafico incontra ciascuna delle
rette seguenti
y= 0
y=-2/3
x=0
x= -1
y=81/16
x= -1/2
2)Calcolare i seguenti logaritmi, applicando la definizione di logaritmo
a)
3)Trasformare le seguenti espressioni sotto forma di un unico logaritmo ,
ricordando le condizioni cui devono soddisfare la base e l’argomento di ciascun
logaritmo
4)Calcolare il valore delle seguenti espressioni applicando le proprietà dei
logaritmi
a)
+
+
-
b)
5)Stabilire se sono uguali i domini delle seguenti funzioni motivando
adeguatamente la risposta
a)
b)
6) VERO o FALSO? (motivare le risposte)
□ 9*3x = 3 2x
□
□ La funzione
decresce più rapidamente della funzione
c)
□ Il grafico della funzione
tende a -∞ quando x tende a +∞
7)Determinare il montante per un capitale iniziale di 1000 euro, dopo 6 anni con
un tasso di interesse composto pari al 14% annuo
8) Con riferimento al quesito precedente, come cambia il risultato se l’interesse
viene aggiunto ogni semestre con un tasso di interesse del 7%?
9) Un'industria stima che il valore V di una macchina diminuisce ogni anno del 15
%. Dopo quanto tempo il suo valore sarà inferiore al 30% del valore iniziale? Dopo
□ 2 anni
□ 7 anni
□ 8 anni
□ Non ci sono elementi sufficienti per rispondere
Motivare la risposta
10) Una colonia di microrganismi raddoppia di numero ogni 15 minuti.
Indicando con No il numero iniziale, scrivi una funzione che esprima il numero N in
funzione del tempo t, precisando l’unità di misura utilizzata
a) Come funzione esponenziale in base 2
b) Come funzione esponenziale in base <<e>>
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COMPITO DI MATEMATICA PER LA CLASSE 4D
Durata della prova 2 ore
1) Risolvere le seguenti equazioni
a)15 x - 3 x-1 =0
b)
5 x 1  125 x
c) log 9( 3x-5) +1 = log3 (3x-3)
d) ln(1-x) –ln(x+2) = ln(2x-1)
2) Risolvere le seguenti disequazioni
a) e2x – ex -2 <0
c)
2 x 1
2x

3
2x 1 2x  4
b) log 0,1 (x2+x+10) < log 0,1 (x+2) + log 0,1 (2x+2)
d) log 33( x2-2x+1) -1>0
3) Determinare il campo di esistenza e studiare il segno delle seguenti
funzioni
a) y 
1
ln( x 2  3)
b) y  32 x 1  3 x
c) y 
2x
2x  4
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COMPITO DI MATEMATICA PER LA CLASSE 4D
Durata della prova 2 ore
1)Risolvere le seguenti equazioni
a)ln(2x-1) – ln(2-x) = 2 ln(3)
b) log2 (8x-4) -log2(x2-4) = 2
c ) 9x -3 x+1 +2 =0
3 x 1
3x

4
d) x
3  1 3x  9
2)Risolvere le seguenti disequazioni
a) ln x * (lnx -1)> 2
b) log1/2 (3x-2) -2 log1/2 x >0 c)
8
6
4
 x
 x
2
5 1 5 1 5 1
x
d)25 x> 10*10 x
3) Determinare il campo di esistenza e studiare il segno della seguente funzione
a) y = ln ln (x-1)
LICEO SCIENTIFICO “ CAVOUR”
COMPITO DI MATEMATICA PER LA CLASSE 4D
Durata della prova 2 ore
1)Risolvere le seguenti equazioni
a) 9x =3*2x b) 5 5 x  25 x
c) log 4( 5x-6) +1 = log2 (2x)
d) log2(x) –2log2(x) = -2 log(x)
2)Risolvere le seguenti disequazioni
a) 9x – 3x+1 <0
c)
2
3
 x
1
5 1 5 1
x
b) log 0,1 (x2+x) < log 0,1 (x+2) + log 0,1 (x-2)
d) log 2 ( x2-2x+1) +1>0
3)Determinare il campo di esistenza e studiare il segno delle seguenti funzioni
a) y 
log 2 x  2
log 2 ( x  2)
b) y  log( x 2 )
c) y 
2
3
2 x 1
 3x
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COMPITO DI MATEMATICA PER LA CLASSE 4D
Durata della prova 2 ore
1)Risolvere le seguenti equazioni
a)ln(2x+1) – ln(2+x) = - ln(3)
b) log2√(x-1) +log2√(x+3) =0
c )5x =25 x-1
3x
3x
d) x

1
3  3 3x  9
2)Risolvere le seguenti disequazioni
a) ln x * (ln x -2)> 3
b) log1/2 (3x-2) + log1/2 x >0
c)9 x – 3x-2<0
2 x 1
2x

3
d) x
2 1 2x  4
3) Determinare il campo di esistenza e studiare il segno della seguente funzione
y = ln (1- ln x)