Rappresentazione e risoluzione grafica e
analitica dei quadrilateri divisi in triangoli
rettangoli
È necessario sapere e saper operare con:
• Le proporzioni
• Primo principio di equivalenza
• Rappresentazione e risoluzione grafica
del triangolo rettangolo
• Risoluzione analitica del triangolo
rettangolo
Obiettivi di apprendimento:
• Rappresentazione e risoluzione grafica
dei quadrilateri divisi in triangoli
rettangoli
• Risoluzione analitica dei quadrilateri
divisi in triangoli rettangoli
Per la rappresentazione e risoluzione grafica e analitica dei seguenti quadrilateri si utilizzano
nozioni riguardanti i triangoli rettangoli.
A
D
C
Esercizio
A
D
DATI
135
128
147
68°
71°
C
SOLUZIONI
?
?
?
Rappresentazione e risoluzione grafica
A
D
DATI
135
128
147
68°
71°
C
SOLUZIONI
?
?
?
Svolgimento
1. Disegnare l’angolo
D
2. Disegnare il lato
A
D
3. Disegnare l’angolo
A
D
C1
4. Disegnare il lato
A
D
B1
C1
5. Puntando in , disegnare un arco di raggio uguale al lato
B1
A
D
C1
6. Disegnare la parallela al lato
ottenendo così il lato
A
D
che intersechi l’arco precedentemente tracciato,
B
B1
C
C1
7. Unire i vertici
e
A
B
D
B1
C
8. Si ottiene il quadrilatero finito
A
D
B
C
C1
9. Misurare il lato
e gli angoli
A
e
B
D
C
Si ottiene
DATI
135
128
147
68°
71°
SOLUZIONI
226,73
112,88°
108,12°
Risoluzione analitica
A
D
DATI
135
128
147
68°
71°
C
SOLUZIONI
?
?
?
Svolgimento
La risoluzione analitica del quadrilatero studiato richiede la risoluzione dei singoli triangoli in cui
esso è scomposto, come mostrato di seguito.
A
D
N
K
M
C
1. Studiare il triangolo
A1
D
N
a. Impostare e risolvere la seguente proporzione
A1
D
A1
N
sin
D
1
sin D̂
cos D̂
N
1
sostituendo ai dati i valori numerici si ottiene
135
sin 71° 1
da cui
135 # sin 71°
1
135 # sin 71°
135 # 0,9455186
b. Impostare e risolvere la seguente proporzione
127,65
A1
D
A1
N
D
cos
1
sin D̂
cos D̂
N
1
sostituendo ai dati i valori numerici si ottiene
135
cos 71° 1
da cui
135 # cos 71°
1
135 # cos 71°
135 # 0,3255682
43,95
c. Ricavare l’angolo
sapendo che la somma degli angoli interni di un qualsiasi triangolo rettangolo è
180°, si ottiene
'
'
(
180°
sostituendo ai dati i valori numerici si ottiene
90° ' 71° '
(
180°
applicando il primo principio di equivalenza, si trasportano i termini noti al
secondo membro cambiandoli di segno
(
180° ) 90° ) 71°
da cui
(
19°
2. Studiare il triangolo
*
1
M
C
a. Impostare e risolvere la seguente proporzione
1
1
1
sin Cˆ
M
(+
C
(
sin
M
cos Cˆ
C
1
sostituendo ai dati i valori numerici si ottiene
(+
147
sin 68° 1
da cui
(+
147 # sin 68°
1
147 # sin 68°
147 # 0,9271839
b. Impostare e risolvere la seguente proporzione
136,3
1
1
1
sin Cˆ
M
+
C
cos
(
M
cos Cˆ
C
1
sostituendo ai dati i valori numerici si ottiene
+
147
cos 68° 1
da cui
147 # cos 68°
1
+
147 # cos 68°
147 # 0,3746066
55,07
c. Ricavare l’angolo
sapendo che la somma degli angoli interni di un qualsiasi triangolo rettangolo è
180°, si ottiene
+'
'
(
180°
sostituendo ai dati i valori numerici si ottiene
90° ' 68° '
(
180°
applicando il primo principio di equivalenza, si trasportano i termini noti al
secondo membro cambiandoli di segno
(
180° ) 90° ) 68°
da cui
(
22°
3. Studiare il triangolo
,
,-
B2
K
A2
a. Ricavare il lato
,-
Osservando il quadrilatero
A
è possibile notare che
.
+)
B
K
sostituendo ai dati i valori numerici si ottiene
136,3 ) 127,65
.
da cui
.
8,65
b. Impostare e risolvere la seguente proporzione
B2
A2
K
/.
/ /
sin
A2
1
cos Aˆ 2
B2
sin Aˆ 2
K
1
/
sostituendo ai dati i valori numerici si ottiene
8,65 128
sin
1
/
da cui
sin
/
8,65 # 1
128
8,65
128
0,0675861 0 sin1(
/
0 3,88°
c. Impostare e risolvere la seguente proporzione
B2
A2
K
/.
/ /
cos
/
A2
1
sostituendo ai dati i valori numerici si ottiene
/.
da cui
128
cos 3,88° 1
1
cos Aˆ 2
B2
sin  2
K
128 # cos 3,88°
1
/.
d. Ricavare l’angolo
128 # 0,9977134
127,71
,
sapendo che la somma degli angoli interni di un qualsiasi triangolo è 180°, si ottiene
.'
/
'
/
180°
Sostituendo ai dati i valori numerici si ottiene
90° ' 3,88° '
/
180°
Applicando il primo principio di equivalenza, si trasportano i termini noti al
secondo membro cambiandoli di segno
/
180° ) 90° ) 3,88°
da cui
/
86,12°
4. Ricavare il lato
Osservando il quadrilatero
A
è possibile notare che
' .'+
sostituendo ai dati i valori numerici si ottiene
43,95 ' 127,71 ' 55,07
da cui
226,73
B
K
5. Ricavare l’angolo
Osservando il quadrilatero
A
Â1
K
Â2
è possibile notare che
(
'
/
'
2
sostituendo ai dati i valori numerici si ottiene
19° ' 90° ' 3,88°
da cui
112,88°
B
Â2
6. Ricavare l’angolo
Osservando il quadrilatero
A
B2
B
K
B̂1
è possibile notare che
(
'
/
Sostituendo ai dati i valori numerici si ottiene
22° ' 86,12°
da cui
108,12°
Si ottiene
DATI
135
128
147
68°
71°
SOLUZIONI
226,73
112,88°
108,12°
