compito del 09-06-2016 - Ingegneria elettrica ed elettronica

Esercizi & Domande
per il
C
Compito
it di
Elettrotecnica
del 9 giugno 2016
Esercizio N° 1
R=1 
C 1F
C=1
+
1
R
2
3
R
R
Ii
•Mostrare che il bipolo in figura è
equivalente ad un induttore di induttanza
L = 1H.
•Sia vi(t) = v10(t) = cos (t) la tensione
erogata da un generatore di tensione
collegato
ll t tra
t i morsetti
tti 1 e 0.
0 Calcolare
C l l la
l
potenza attiva, reattiva, complessa ed
apparente erogata dal generatore.
4
C
+
Vi
5
R
0
SVOLGIMENTO
1. Ricaviamo l’impedenza equivalente tra il morsetto 1 ed il morsetto 0:
Zi 
Vi
Ii
Essendo gli amplificatori operazionali ideali, i terminali invertente e non invertente di ogni amplificatore non
assorbono corrente ed hanno la stessa tensione V+=V-. Si ha quindi V1=V3=V5=Vi
Utilizziamo l’analisi nodale scrivendo le LKC per tutti i nodi tranne il nodo di riferimento ed i nodi di uscita degli
amplificatori:
Zi 
Vi
I
i

 
 I  V1  V2
 i
R
 
V2  V3 V3  V4


R
R




V4  V5 V5

1
R
 jC
 Ii  Vi  V2
 Ii  Vi  V2
    
V2  Vi  Vi  V4 V2  2Vi  V4

 
 

 j V4  Vi   Vi  jV4  Vi 1  j 
V 1  j 
jV
Ii  Vi  V2  Vi  2Vi  V4   Vi  V4  Vi  i
 i

j
V
Vi
Zi  i  Zi 
 j Induttore di induttanza L=1H, c.v.d.
jVi
Ii


2. La potenza erogata dal generatore è uguale a quella assorbita dall’induttore:
2
1 Vin
i
P  0 W; Q 
 0.5 VAR; S  P  jQ  j 0.5;
2 L
A | S | 0.5 VA
Esercizio N° 2
Calcolare
in
per  = 2 rad/sec:
C l l la
l matrice
i ammettenza [Y ] del
d l due-porte
d
i figura,
fi
d/
VR
R
C
1
AVR
R=2
C = 1F
A= 2
2
R
SVOLGIMENTO
VR
+
j

2
V1
2
2VR
2
y11 
1 j4
1
1
 jC   j 2 
2
R
2
y 21 
2V R
2V 1
I2


 2
V 1 V 2 0
V1
V1
I2
VR
I1
j

2
2
2
+
V2
y12  0
y 21 
1
2
Esercizio n.2
Esercizio N° 1
Determinare la risposta vo(t) per t>0 nel
circuito di figura nello stato zero per t=0-.
Siano:
vi = 2·(t) V
R1 = 20 k; R2 = R3 =10 kRf =50 k
C 2 F
C=2F
Rf
R1
R2
vi(t)
a
R3
C
vo((t))
b
SVOLGIMENTO
Per determinare l’equivalente di Thevenin ai
morsetti a-b si aprano i morsetti stessi.
Rf
R1
c
vi(t)
R2
a
R3
vcd
d
La tensione vcd è pari alla tensione ai
morsetti di uscita di un amplificatore
invertente:
Rf
vcd  
 vi
R1
Eeq
b
Col partitore di tensione:
vab  Eeq 
Rf
R3
R3
10  50
5
5
 vcd  

vi  
  vi    2 1 t   2,5   1 t 
R2  R3
R2  R3 R1
20  20
4
4
Per la Req:
R2
R0
a
Req
R3
R0 è la resistenza di uscita dell’operazionale. Nel caso di operazionale
ideale è R0 = 0.
Req  R2 // R3 
b
5k
vo t   5  103  2  10 6 
a
2,5· -1(t) vo
b
2 F
R2  R3 10 10

 5 k
20
R2  R3
dvo
 2,5 1 t 
dt
dvo
 vo  2,5
dt
0,01  1  0
  100
0,01
Non ci sono condizioni patologiche →

v0(0-) = v0(0+) = 0

v0 t   2,5 1  e 100t   1 t 
v0 t   Ae 100t  2,5
A = 2,5
K  2,5
Rf
R1
c
vi(t)
R2
R3
vcd
vo(t)
d
Maglia rossa:
v
dv 
vcd  R2   0  C 0   v0  0
dt 
 R2
R
R  R3
dv
v0  R2C 0  0
 f vi  2
R1
R3
dt
R2C
R
dv0 R2  R3

v0   f vi
dt
R3
R1
0,02
dv0
d
 2v0  2,5vi
dt
dv0
 100v0  250
dt
  100  0
  100
v0 t   Ae 100t  2,5
Non ci sono condizioni patologiche →

K  2,5
v0(0-) = v0(0+) = 0

v0 t   2,5 1  e 100t   1 t 
A = 2,5
Esercizio N° 2
2H
IMcost
0,1F
10 
Determinare la frequenza di risonanza del circuito
di figura
2
Svolgimento
L’ammettenza d’ingresso è:
1
1
2  j 2
Y  j 0,1  
 0,1  j 0,1 
10 2  j 2
4  4 2
Alla risonanza è:
 2
ImY   0  0  0,1  0 2  0
4  40
0,4  0,402  2  0
0,402  1,6
02  4
0  2
rad
s
Esercizio n.2 (es. 6.1 Alfo)
S
1
N1  525; N2 128
2
S0
N1
N2
a  8cm; S  4cm2
r  2500
a
M  0,1H
2'
1'
a
a
Nell’ipotesi che il nucleo lavori nella regione lineare, determinare la sezione S0 della colonna centrale
in modo tale che la mutua induttanza fra i due avvolgimenti sia eguale a M . Successivamente
calcolare anche il coefficiente di accoppiamento.
SVOLGIMENTO
Ipotizzando che gli avvolgimenti siano percorsi da due
correnti I1 ed I2, rispettivamente entranti dai morsetti 1
e 2. Il circuito elettrico corrispondente è riportato in
figura:
R
R
N1I1
1
R0
2
R
N2 I2
3a
r 0S
R0 
 0,191106 H 1
a
r 0S0
H 1
(R  R 0 )
R0

N
I
N2 I 2



1
1
1
2

N1  I1  (R  R 0 )1  R 0  2
2RR 0  R
2RR 0  R 2



R
(
R
R
)

N
I
(
R
R
)
R







0
0
2
1
 2 2
0
0
2 
N1I1 
N2 I 2

2RR 0  R 2
2RR 0  R 2
(R  R 0 ) 2
R0



N


N
I
N1N2 I 2

c
1
1
1
1
1

2RR 0  R 2
2RR 0  R 2


R0
(R  R 0 ) 2
c 2  N22 
N1N2 I1 
N2 I 2

2RR 0  R 2
2RR 0  R 2
L1 
(R  R 0 ) 2
N1
2RR 0  R 2
L2 
(R  R 0 ) 2
N2
2RR 0  R 2
M
R0
N1N2
2RR 0  R 2
Imponendo l’assegnato valore di M=0,1H:
R0
R2
M
N N  0,1  R 0 
 0,1236106 H 1
2 1 2
10  N1N2  2R
2RR 0  R
S0 
a
r 0R 0
 2,06cm2
L1 
(R  R 0 ) 2
N1  1,037H
2RR 0  R 2
L2 
(R  R 0 ) 2
N2  0,0616H
2RR 0  R 2
k
M
 0,396
L1  L2
Prova Scritta di Elettrotecnica 1 – 9 giugno 2016
Ing. Elettronica
Nome: __________ Cognome: ___________ Mtr: _______ Ord. 509/270
R=1 
C=1 F
+
R
R
R
Ii
-
C
+
Vi
•Mostrare che il bipolo in figura è
equivalente ad un induttore di induttanza
L = 1H.
•Sia
Sia vi(t) = cos (t) la tensione erogata da
un generatore di tensione collegato tra i
morsetti 1 e 0. Calcolare la potenza
attiva, reattiva, complessa ed apparente
erogata dal generatore.
R
2H
IMcost
0,1F
10 
2
Determinare la frequenza di risonanza del circuito
di figura
Prova Scritta di Elettrotecnica 1 – 9 giugno 2016 Ing. Elettrica
Nome: __________ Cognome: ___________ Mtr: _______ Ord. 509/270
R=1 
C=1 F
+
R
R
R
Ii
-
C
+
Vi
•Mostrare che il bipolo in figura è
equivalente ad un induttore di induttanza
L = 1H.
•Sia
Sia vi(t) = cos (t) la tensione erogata da
un generatore di tensione collegato tra i
morsetti 1 e 0. Calcolare la potenza
attiva, reattiva, complessa ed apparente
erogata dal generatore.
R
2H
IMcost
0,1F
10 
2
Determinare la frequenza di risonanza del circuito
di figura
Prova Scritta di Elettrotecnica 2 - 9 giugno 2016 Ing. Elettronica
Nome: __________ Cognome: ___________ Mtr: _______ Ord. 509/270
Rf
R1
R2
vi(t)
()
a
R3
C
vo(t)
Determinare la risposta vo(t) per t>0 nel
circuito di figura nello stato zero per t=0-.
Siano:
vi = 2·(t) V
R1 = 20 k; R2 = R3 =10
10 kRf =50
50 k
C=2F
b
Calcolare la matrice ammettenza [Y ] del due-porte in figura, per  = 2 rad/sec:
VR
R
C
AVR
R
R=2
C = 1F
A= 2
Prova Scritta di Elettrotecnica 2 – 9 giugno 2016 Ing. Elettrica
Nome: __________ Cognome: ___________ Mtr: _______ Ord. 509/270
R1
Rf
R2
vi(t)
a
R3
C
vo((t))
Determinare la risposta vo(t) per t>0 nel
circuito di figura nello stato zero per t=0-.
Siano:
vi = 2·(t) V
R1 = 20 k; R2 = R3 =10 kRf =50 k
C 2 F
C=2F
b
S
1
N1  525; N2 128
2
S0
N1
N2
a
2'
1'
a
a  8cm; S  4cm2
r  2500
M  0,1H
a
Nell’ipotesi che il nucleo lavori nella regione lineare, determinare la sezione S0 della colonna centrale
in modo tale che la mutua induttanza fra i due avvolgimenti sia eguale a M . Successivamente
calcolare anche il coefficiente di accoppiamento.
Prova Scritta di Elettrotecnica – 9 giugno 2016
Ing. Elettrica
Nome: __________ Cognome: ___________ Mtr: _______ Ord. 509/270
R=1 
C=1 F
+
R
R
R
Ii
-
C
+
Vi
•Mostrare che il bipolo in figura è
equivalente ad un induttore di induttanza
L = 1H.
•Sia vi(t) = cos (t) la tensione erogata da
un generatore di tensione collegato tra i
morsetti 1 e 0. Calcolare la potenza
attiva, reattiva, complessa ed apparente
erogata dal generatore.
R
R1
Rf
R2
vi(t)
a
R3
C
vo(t)
Determinare la risposta vo(t) per t>0 nel
g
nello stato zero pper t=0-.
circuito di figura
Siano:
vi = 2·(t) V
R1 = 20 k; R2 = R3 =10 kRf =50 k
C=2F
b
S
1
N1  525; N2 128
2
S0
N1
N2
a
2'
1'
a
a  8cm; S  4cm2
r  2500
M  0,1H
a
Nell’ipotesi che il nucleo lavori nella regione lineare, determinare la sezione S0 della colonna centrale
in modo tale che la mutua induttanza fra i due avvolgimenti sia eguale a M . Successivamente
calcolare anche il coefficiente di accoppiamento.
Prova Scritta di Elettrotecnica – 9 giugno 2016
Ing. Elettronica
Nome: __________ Cognome: ___________ Mtr: _______ Ord. 509/270
R=1 
C=1 F
+
R
R
R
Ii
-
C
+
Vi
•Mostrare che il bipolo in figura è
equivalente ad un induttore di induttanza
L = 1H.
•Sia vi(t) = cos (t) la tensione erogata da
un generatore di tensione collegato tra i
morsetti 1 e 0. Calcolare la potenza
attiva, reattiva, complessa ed apparente
erogata dal generatore.
R
Calcolare la matrice ammettenza [[Y ] del due-porte
p
in figura,
g
pper  = 2 rad/sec:
VR
R
C
R1
vi(t)
AVR
R=2
C = 1F
A= 2
R
Rf
R2
a
R3
C
b
vo(t)
Determinare la risposta vo(t) per t>0 nel
circuito
i it di figura
fi
nello
ll stato
t t zero per t=0
t 0-.
Siano:
vi = 2·(t) V
R1 = 20 k; R2 = R3 =10 kRf =50 k
C=2F
Prova Scritta di Elettrotecnica – 9 giugno 2016 Ing.Elettr.&Elettronica
Nome: __________ Cognome: ___________ Mtr: _______ Ord. 509/270
R=1 
C=1 F
+
R
R
•Mostrare che il bipolo in figura è
equivalente ad un induttore di induttanza
L = 1H.
•Sia vi(t) = cos (t) la tensione erogata da
un generatore di tensione collegato tra i
morsetti 1 e 0. Calcolare la potenza
attiva, reattiva, complessa ed apparente
erogata dal generatore.
R
Ii
-
C
+
Vi
R
R1
Rf
R2
vi(t)
a
R3
C
vo(t)
Determinare la risposta vo(t) per t>0 nel
g
nello stato zero pper t=0-.
circuito di figura
Siano:
vi = 2·(t) V
R1 = 20 k; R2 = R3 =10 kRf =50 k
C=2F
b
S
1
N1  525; N2 128
2
S0
N1
N2
a
2'
1'
a
a  8cm; S  4cm2
r  2500
M  0,1H
a
Nell’ipotesi che il nucleo lavori nella regione lineare, determinare la sezione S0 della colonna centrale
in modo tale che la mutua induttanza fra i due avvolgimenti sia eguale a M . Successivamente
calcolare anche il coefficiente di accoppiamento.
accoppiamento