PROGRAMMA - CLASSE 4
MATERIA: Matematica
ARGOMENTI TRATTATI:
Equazioni di secondo grado: equazione spuria, pura, monomia, completa;
equazioni complete e formula risolutiva generale; calcolo delle soluzioni; prova per
verificare la correttezza delle radici; equazioni impossibili.
Disequazioni lineari e fratte di primo grado: principio di equivalenza; principio di
addizione e moltiplicazione; studio del segno; rappresentazione grafica della
soluzione; tipologie di scrittura della soluzione; studio del segno del numeratore e
denominatore; schema dei segni.
Sistema di disequazioni: significato di sistema di disequazioni; schema di
intersezione delle soluzioni; casi particolari (una disequazione è sempre vera; una
disequazione risulta impossibile; non c’è intersezione fra le soluzioni).
Retta: definizione di retta; equazione cartesiana (sia implicita che esplicita);
significato del coefficiente angolare e dell’ordinata all’origine; rappresentazione
grafica; determinazione dell’equazione di una retta; appartenenza di un punto ad
una retta; rette parallele, incidenti e coincidenti; condizione di parallelismo e
perpendicolarità; intersezione fra rette (sistemi di equazioni); distanza punto-retta.
Parabola: definizione di parabola; equazione cartesiana; enti geometrici della
parabola (vertice, fuoco, asse di simmetria; direttrice); rappresentazione grafica;
determinazione dell’equazione di una parabola; appartenenza di un punto ad una
parabola; relazione fra parabola e retta (retta esterna, tangente e secante la
parabola); determinazione degli eventuali punti di intersezione fra parabola e retta;
condizione di tangenza retta-parabola; determinazione dell’equazione di una retta
tangente la parabola.
Disequazioni lineari e fratte di secondo grado: collegamenti con la parabola;
risoluzione dell’equazione associata e rappresentazione grafica delle soluzioni
come punti di intersezione fra parabola e asse delle ascisse; determinazione del
segno attraverso il grafico; risoluzione della disequazione attraverso il segno del
grafico; casi particolari (nessuna o una sola intersezione fra parabola e asse x);
studio del segno del numeratore e denominatore di disequazioni fratte e schema
dei segni.
Equazioni e disequazioni con i valori assoluti: significato di valore assoluto;
equazioni di primo e secondo grado con un modulo solo; disequazioni di primo e
secondo grado con un modulo solo; risoluzione qualitativa e non quantitativa di
equazioni e disequazioni particolari.
Equazioni e disequazioni irrazionali: equazioni irrazionali con indice pari e dispari
(una sola radice); disequazioni irrazionali (solo casi semplici con < o > di 0).
Studio di funzione: definizione di funzione ed esempi; definizione di funzione
iniettiva, suriettiva e biettiva; definizione di dominio e codominio; primi passaggi per
lo studio di funzione (dominio; intersezione con gli assi; positività) con relativa
corrispondenza grafica.
