MISURE OTTICHE
martedì 2 febraio 2010
Prof. Cesare Svelto
Tempo a disposizione 2h10min
1° Appello AA 2009/2010
Aula E.L.0 ore 13.15
COGNOME: ____________________________ Nome: ________________________
(stampatello)
CdLS e anno: ___________ Matricola e firma __ __ __ __ __ __ _______________ (firma leggibile)
Esercizi:
1
2
3
4
PUNTEGGI:
9
9
9
5
(Tot.=32 p)
N.B. Si devono crocettare tutti i sottopunti cui si è almeno parzialmente risposto [e.g. 1a), 1c), 1d) etc.].
SOLUZIONI
(40 min)
Esercizio 1
(svolgere su questo foglio e sul retro)
1) L’uscita di un laser a He-Ne da 10 mW è inviata a un interferometro di Fabry-Perot a specchi piani e
paralleli, con uguale trasmissione al 10 % in potenza, posti a 2 cm l’uno dall’altro. La potenza trasmessa dal
Fabry-Perot è osservata con un optical power meter con fondo scala 10 mW. Il power meter ha un’uscita
analogica in tensione (da 0 V a 1 V) e un’uscita su display digitale a 3 cifre.
1a) Free spectral range e Finesse di un interferometro: dopo avere scritto e commentato (spiegando cosa
significano) le formule corrispondenti, si ricavino i valori numerici per questi parametri del Fabry-Perot.
1b) Se il laser opera a una lunghezza d’onda di 632.8 nm, su quale ordine (circa) di modo longitudinale del
risonatore ottico si troverà il picco di trasmissione dell’interferometro eccitato dalla luce incidente?
1c) Come si può accordare in frequenza la trasmissione del Fabry-Perot? Quanto vale il picco di trasmissione?
Se il Fabry-Perot viene accordato di modo che la lunghezza d’onda del laser si trovi sul fianco della riga
di trasmissione, in quale punto specifico occorre posizionarsi per avere la massima sensibilità nella
conversione tra la frequenza ottica incidente e la potenza ottica trasmessa?
Approssimando il profilo di trasmissione a una forma triangolare e simmetrica con larghezza a metà
altezza pari alla piena larghezza di riga dell’interferometro, si ricavi la pendenza di discriminazione.
1d) L’uscita dell’altoparlante di un PC, comandata da un segnale sinusoidale a 1 kHz, produce nell’aria
un’onda acustica che mette in vibrazione i due specchi del Fabry-Perot con una elongazione-contrazione
picco-picco L=2 angstrom=0.2 nm. Quali caratteristiche (forma e frequenza) avrà il segnale di
fototensione all’uscita analogica del power meter?
Quali tipi di fotorivelatore si possono impiegare (e quali no) nel power meter, per non filtrare
eccessivamente passa-basso l’uscita elettrica corrispondente alle variazioni del segnale ottico?
1e) Se l’uscita analogica del power meter ha banda 10 kHz, questo costituisce un limite per la misura?
Di quanto si sposterà la frequenza del laser e quindi l’uscita in tensione del power meter in
corrispondenza di una intera oscillazione picco-picco degli specchi?
Tenendo presente la risoluzione finita del display digitale, quanto vale la risoluzione dimensionale nella
misura della potenza ottica e delle sue variazioni?
NOTA: si ricorda che il profilo di Airy per un Fabry-Perot simmetrico e senza perdite è
T
1 R 2
1 R 2 2 R cos2 / FSR
o T x
1 R 2
1 R 2 R cos2 x
2
con x
FSR
_______
Pag. 1/4
(35 min)
Esercizio 2
(svolgere su questo foglio e sul retro)
2) Un telemetro ottico pulsato impiega un laser a Nd:YAG in Q-switching con impulsi da 10 ns FWHM.
L’ottica di lancio ha un diametro di 10 cm. Il bersaglio si può trovare a distanza compresa tra 5 km e 15 km
ed è di tipo non-cooperativo (=0.10.5). L’ottica di ricezione ha una lente di raccolta con diametro 20 cm e
invia la potenza ottica ricevuta su un fotodiodo a valanga (APD) in silicio. L’APD ha responsivity
0.1 A/W@400 nm, 0.4 A/W@633 nm, 0.2 A/W@1060 nm, guadagno interno Gint=50 e guadagno a
transimpedenza 1 k. Il livello del rumore di tensione all’uscita del fotoricevitore è pari a 100 V efficaci
sulla banda di rivelazione.
2a) Si scrivano e si commentino le equazioni di bilancio di potenza (power budget) per un telemetro laser,
nel caso di bersaglio cooperativo e non-cooperativo.
2b) Supponendo che il telemetro considerato operi in atmosfera limpida (s=0.3 km-1), si ricavi il livello
di potenza ottica da trasmettere per avere all’uscita del ricevitore un rapporto segnale/rumore (SNR) di
almeno 12 dB, nella più sfavorevole condizione di lavoro.
2c) Mantenendo il livello di potenza lanciata ricavato al punto precedente, quanto potrà essere (sempre nel
range di misura) il massimo SNR osservabile al ricevitore?
2d) Se il circuito elettronico di timing impiegato al ricevitore risolve 1/20 della larghezza dell’impulso,
quanto valgono la minima e la massima risoluzione relativa nella misura di distanza?
2e) Se il laser è impulsato con cadenza di ripetizione 100 Hz ed è alimentato con una efficienza
elettrico-ottico (media) del 10 %, si faccia una stima della potenza elettrica media necessaria per fare
funzionare il telemetro.
_______
Pag. 2/4
(40 min)
Esercizio 3
(svolgere su questo foglio e sul retro)
3a) Con riferimento all’interferometro di Michelson rappresentato in figura, si espliciti in forma analitica ed
in funzione del tempo il segnale di tensione (Vf) in uscita dal circuito a trans-impedenza.
Se le distanze L1 L2 Lr Lm rimanessero costanti, il segnale Vf risulterebbe costante o varierebbe
sinusoidalmente in funzione del tempo? Si giustifichi la risposta.
3b) Si ipotizzi ora di fissare lo specchio Mm ad un micro-traslatore meccanico. Il valore delle distanze in
gioco per t < 0 s è: L1(t) = L2(t) = Lr(t) = Lm(t) = 0.4 m. All’istante t0 = 0 s il micro-traslatore inizia a
muoversi con velocità costante vm-t = 50 mm / s, allontanando il bersaglio dalla sorgente laser (Lm aumenta).
All’istante t1 = 4 s il micro-traslatore si ferma.
Quanto valgono ora L1(t1) = L2(t1) = Lr(t1) = Lm(t1) ?
Se il laser emette ad una lunghezza d’onda (L) pari a 1 m, quante frange interferometriche si
sviluppano nel segnale Vf a causa dello spostamento del micro-traslatore?
3c) Con quale risoluzione si può ottenere la misura Lm(t1) - Lm(0) ?
Quale deve essere la banda passante minima (Bmin) del circuito a trans-impedenza per effettuare
correttamente la misura?
3d) Si vuole ora utilizzare l’interferometro per misurare vibrazioni dello specchio Mm con dinamica inferiore
ai 100 nm. Per realizzare tale misura si aggancia il segnale Vf a “mezza-frangia”. Che cosa si intende con
questo termine?
Quanto vale il segnale Vf = Vfm se lavoriamo in queste condizioni?
(si consideri P0 = 2 mW, = 0.5 A / W responsività del fotodiodo, e R = 1 k resistenza di reazione nel
trans-impedenza)
Da cosa è limitata ora la risoluzione del sistema di misura?
(nella discussione si possono fare tutte le considerazioni del caso sui valore di Lm e Lr, - ad esempio 0.6 m e
0.4 m, rispettivamente e si consideri all’occorrenza un rumore del laser con L = 50 MHz ~ L = 150 fm)
Opzionale: si discutano pregi e difetti dell’interferometro di Michelson, presentando eventualmente
soluzioni realizzative atte a superare i difetti di tale schema.
_______
Pag. 3/4
(15 min)
Esercizio 4
(svolgere su questo foglio e sul retro)
4) Un analizzatore di spettro ottico (OSA) ultracompatto utilizza un reticolo di diffrazione per disperdere le
lunghezze d'onda dello spettro incidente su un array lineare a CCD di materiale InGaAs (sensibilità spettrale
da 800 nm a 1700 nm). L’array a CCD, posto a una distanza L=30 cm dal reticolo, ha 1024 pixel su una
estensione lineare di DCCD=1 cm. L’OSA, per applicazioni in telecomunicazioni ottiche, è stato progettato per
misurare correttamente spettri di segnali ottici da 1200 nm a 1610 nm.
4a) Si valuti il potere dispersivo (K=? mrad/nm) del reticolo di diffrazione.
4b) Si valuti la risoluzione spettrale, assoluta e relativa, a una lunghezza d'onda =1550 nm.
Come si paragonano queste prestazioni di risoluzione spettrale rispetto a quanto ottenibile con un buon
OSA da laboratorio.
4c) Se l’OSA ultracompatto deve essere alloggiato su una scheda per PC (con lunghezza massima di poco
superiore alla decina di centimetri), come è possibile ottenere la distanza L=30 cm tra il grating (reticolo) e il
CCD? Ci si aiuti con un disegno per chiarire il cammino ottico del fascio laser.
_______
Pag. 4/4
