MISURE OTTICHE
giovedì 13 febbraio 2014
Prof. Cesare Svelto
Tempo a disposizione 1h55min
1° Appello AA 2013/2014
L.26.16 ore 9.15
COGNOME: ______________________________ Nome: ________________________ (stampatello)
Laurea-anno: _______________(es. ELN-4°) Matr. e firma __ __ __ __ __ __ _________________
PUNTEGGI:
(8+9+8+7=32 p)
N.B. OCCORRE crocettare tutti i sottopunti a cui si è almeno parzialmente risposto [e.g. 1a), 1c), 1d) etc.].
SOLUZIONI
(30 min)
Esercizio 1
(svolgere su questo foglio e sul retro)
1a) Si elenchino, illustrandole brevemente con esempi anche numerici, le proprietà che rendono le sorgenti
laser ineguagliabili dalle sorgenti di luce tradizionali.
Si indichino le caratteristiche principali, e i corrispondenti valori tipici, per un laser a Nd:YAG, pompato
a diodi, in regime CW e pulsato (sia in Q-switching che in mode-locking).
1b) Si descrivano le principali cause di instabilità di frequenza di un laser a stato solido pompato a diodi.
Come è possibile limitare (passivamente) o ridurre (attivamente) il rumore di frequenza?
Quali campioni di frequenza si possono utilizzare per stabilizzare un laser a centro riga del riferimento
spettrale? Se ne indichino, aiutandosi con valori numerici, le principali caratteristiche e, anche in maniera
comparativa, i pregi e i difetti tra campioni di frequenza differenti.
Un laser a Nd:YAG con cavità lineare ha una lunghezza ottica tra i 20 cm e i 50 cm, con coefficiente di
temperatura =(L/L)/T=5×10-6/°C. Di quanti hertz si sposta la frequenza del laser se la sua temperatura
varia di 4 °C?
1c) Riportando un disegno dei livelli energetici coinvolti, si descriva il meccanismo di pompa e azione laser
a 3 oppure a 4 livelli e si commentino vantaggi e svantaggi di questi due modalità operative.
1d) Finesse (F) e free-spectral-range (FSR) di un interferometro Fabry-Perot: si forniscano le definizioni e le
formule per questi parametri nel caso di una cavità ottica composta da due specchi (identici) piani e paralleli.
Due specchi, piani e paralleli e ciascuno con riflettività in potenza R=90 %, sono disposti affacciati tra
loro alle estremità di un autoveicolo lungo 4.2 m. Quanto vale il free-spectral-range dell’interferometro
realizzato?
Su quale modo longitudinale del Fabry-Perot risuonerà un laser a Nd:YAG.
Quanto è larga, a metà altezza dal picco, la riga di trasmissione di questo Fabry-Perot e quanto vale il
suo fattore di merito Q?
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(30 min)
Esercizio 2
(svolgere su questo foglio e sul retro)
2) Si deve progettare un telemetro ottico per misure di distanza in un range da 1 m a 300 m.
2a) Considerando le tipologie di telemetri studiate (triangolatore attivo, pulsato, CW con modulazione
sinusoidale), si discutano vantaggi/svantaggi di ciascuna soluzione e i corrispondenti limiti prestazionali, con
riferimento all’applicazione di misura specifica.
2b) Si dimensioni per l’applicazione considerata un telemetro laser a triangolazione (senza power-budget ma
solo valutando i parametri geometrici del triangolatore) che impiega un sensore CCD a 1024 pixel e lungo
X=2 cm unitamente a una lente di raccolta con focale f=10 cm.
2c) Si dimensioni per l’applicazione considerata (senza power-budget ma ipotizzando e scegliendo
ragionevolmente gli altri parametri del caso) un telemetro pulsato che impiega un laser a erbio in Q-switching
(=1.54 m e =10 ns).
2d) Per i telemetri discussi ai punti 2b) e 2c), si ricavino e si confrontino le risoluzioni dimensionali negli
estremi del range di misura (in Lmin e Lmax). Si operi con una risoluzione spaziale pari alla dimensione del
pixel nel caso del triangolatore e con risoluzione temporale T =10 ns nel caso del pulsato.
2e) Da cosa dipende l’accuratezza dei telemetri discussi ai punti 2b) e 2c)?
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(30 min)
Esercizio 3
(svolgere su questo foglio e sul retro)
3) Si vuole utilizzare l’interferometro di Michelson riportato in figura per controllare la posizione di una
slitta meccanica. La sorgente laser a disposizione è a semiconduttore, emette una potenza ottica P0 = 10 mW
su di un singolo modo longitudinale (λ0= 800 nm), ed è caratterizzata da una varianza di Allan pari a 1×10-14
(valutata per un tempo di integrazione di un secondo). Lo specchio di misura Rm è solidale alla slitta
meccanica, il cammino di riferimento ha lunghezza Lr = 0.2 m, e il fotodiodo utilizzato ha una responsività
spettrale σFD = 0.7 A/W. La slitta si muove partendo dalla posizione iniziale Lm0 = Lr secondo la funzione
LS(t) riportata in figura.
3a) Si determini l’espressione del segnale di corrente Iph(t) foto-generata all’uscita del fotodiodo,
calcolandone in particolare il valore medio I0, il valore minimo Imin, ed il valore massimo Imax.
3b) Si determini il numero di frange che si sviluppano nel segnale Iph(t) nei seguenti intervalli di tempo:
0 — 40 ms; 40 — 60 ms; 60 — 80 ms; 80 — 120 ms. Qual è la risoluzione dell’interferometro in queste
condizioni operative?
3c) Qual è la banda minima Bmin che il sistema elettronico di lettura deve garantire per poter eseguire
correttamente la misura di spostamento della slitta meccanica per conteggio di frange?
3d) Dopo aver stimato la larghezza di riga ΔνL della sorgente laser utilizzata a partire dalla sua varianza di
Allan, determinare la NED di fase quando lo specchio Rm è alle distanze:
Lm(0ms); Lm(40ms); Lm(120ms).
3e) La slitta meccanica rimane ferma fra 40 — 60 ms e fra 120 — 140 ms. Sarebbe possibile eseguire la
misura di Lm – Lr negli intervalli di tempo considerati? Giustificare la risposta. In caso di risposta
affermativa, la risoluzione dell’interferometro cambierebbe?
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(25 min)
Esercizio 4
(svolgere su questo foglio e sul retro)
4) Un sistema LDV viene utilizzato per misurare il profilo di agitazione (velocità) di particelle all’interno di
un fluido contenuto in un recipiente trasparente a sezione quadrata e di lato L=10 cm. Il sistema LDV
impiega un laser a Nd:YAG-2X (duplicato in frequenza) da 10 mW, diviso equamente in due fasci, la cui
macchia di uscita è allargata e collimata per avere un waist w0=8 mm nella zona di massima sovrapposizione
dei fasci,
4a) Si calcoli la divergenza dei fasci a grande distanza dalla zona di collimazione e si valuti la dimensione di
macchia wT dei fasci laser a una distanza L=1 km dal waist.
Su quale range di misura il fascio rimane “collimato”?
4b) Le particelle in moto nel fluido hanno diametro 5 µm e si vogliono dimensionare le frange di
interferenza con distanza tra frange adiacenti proprio uguale a questo diametro: si calcoli l’angolo di
incidenza dei fasci ottici nel fluido.
Per rivelare il segnale LDV si impiega un un fotodiodo al silicio con efficienza quantica del 70 %: se ne
valuti la responsivity alla lunghezza d'onda di lavoro.
4c) Le particelle si muovono con velocità media v=16 cm/s, con una distribuzione gaussiana che ha
deviazione standard =2 cm/s. Quale frequenza Doppler occorre rilevare sul fotodiodo al Si (con quale
banda?) che raccoglie il segnale LDV diffuso?
4d) Con quale strumento di misura è possibile osservare il grafico/istogramma corrispondente alla
distribuzione di velocità?
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Esercizio ___ (continua)
[foglio addizionale per eventuale esercizio “lungo”]
SCRIVERE “CONTINUA” IN FONDO ALLA PAGINA DELL’ESERCIZIO CORRISPONDENTE
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