Cap. 7 - Ateneonline

G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni
Soluzioni ai problemi, Capitolo 7
Capitolo 7 – Istruzioni
Il Capitolo 7 affronta tutti gli aspetti importanti della potenza elettrica. Lo studio del capitolo 7 può seguire
immediatamente quello del capitolo 4 o come parte di un successivo studio sui sistemi elettrici o sulle macchine
elettriche. Questo capitolo sarà di particolare importanza per gli studenti di Ingegneria Aerospaziale, Civile, Industriale
e Meccanica, interessati all’utilizzo della potenza elettrica. Il capitolo uno studio molto flessibile; le sezioni 7.1 e 7.2
descrivono le idee-base sulla potenza AC monofase. Gli undici esempi contenuti in queste due sezioni e i box Focus
sulla metodologia: Calcolo della potenza complessa per singolo carico, Focus sulla metodologia: Calcolo della
potenza complessa per rifasamento, Focus sulle misurazioni: Wattmero, Focus sulle misurazioni: Fattore di potenza
aiuteranno gli studenti ad impadronirsi di questi concetti. Un corso generale può usare solo questo materiale
introduttivo.
Le due sezioni successive riguardano i trasformatori e la potenza trifase. Sei esempi illustrano in dettaglio queste idee.
Due sezioni descrittive, 7.5 e 7.6, introducono i concetti di impianto residenziale, atterramento e sicurezza, generazione
e distribuzione della potenza AC. Queste sezioni possono essere studiate indipendentemente dal trasformatore e dai
sistemi trifase. I problemi presentano semplici applicazioni in aggiunta agli usuali esercizi al fine di rinforzare la
comprensione dei concetti fondamentali. I problemi 7.19 e 7.21-7.24 presentano una varietà di problemi sul
rifasamento. Il problema 7.20 presenta le penalità di fatturazione possibili quando i carichi elettrici hanno un
insufficiente fattore di potenza. Due problemi (7.40 e 7.41) discutono dei metodi di test per i trasformatori, mentre i
problemi 7.42 e 7.58 descrivono applicazioni avanzate; questi problemi possono essere di aiuto per un secondo corso
sui sistemi elettrici.
Obiettivi di apprendimento
1.
2.
3.
4.
5.
Comprendere il significato di potenza istantanea e media, della notazione della potenza AC e calcolo
della potenza media per circuiti AC. Calcolare il fattore di potenza di un carico complesso.
Apprendere la notazione della potenza complessa, calcolare la potenza apparente, attiva e reattiva per
carichi complessi. Disegnare il triangolo della potenza e dimensionare il condensatore necessario per
rifasare un carico.
Analizzare un trasformatore ideale; calcolare corrente e tensioni al primario e al secondario, oltre al
rapporto spire. Determinare impedenze e sorgenti di riporto per trasformatori ideali. Comprendere il
massimo trasferimento di potenza.
apprendere la notazione della potenza AC trifase; calcolare correnti e tensioni di carico per carichi a
stella e a triangolo equilibrati.
Comprendere i principi di base di impianti elettrici residenziali e della sicurezza elettrica.
7.1
G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni
Soluzioni ai problemi, Capitolo 7
Sezione 7.1: Potenza nei circuiti AC
Problema 7.1
Soluione:
Quantità note:
Valore della resistenza, R= 30 Ω, e tensione sul ferro di saldatura,
Trovare:
La potenza dissipata nel ferro di saldatura
Analisi:
La potenza dissipata è:
.
Problema 7.2
Soluzione:
Quantità note:
Potenza nominale, P= 1000 W, e tensione sull’elemento riscaldante
Trovare:
Resistenza dell’elemento riscaldante.
Analisi:
La potenza dissipata è:
Problema 7.3
Soluzione:
Quantità note:
Valore della resistenza, R= 50 Ω del resistore.
Trovare:
La potenza dissipata nel resistore se la sorgente di corrente connessa al resistore è :
Analisi:
La potenza media (o reale) può essere come:
7.2
.
G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni
Usando la tecnica dei fasori
La corrente istantanea può essere espressa come:
La potenza media è:
La tensione istantanea può essere espressa come:
Quindi, la potenza istantanea può essere espressa come:
Quindi la potenza media è:
Problema 7.4
Soluzione:
Quantità note:
I valori della corrente
Trovare:
Il valore efficace di ciascuna delle seguenti correnti :
Analisi:
La corrente in valore efficace può essere come:
7.3
Soluzioni ai problemi, Capitolo 7
G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni
Soluzioni ai problemi, Capitolo 7
b. Usando la tecnica dei fasori
d. Usando la tecnica dei fasori
Problema 7.5
Soluzione:
Quantità note:
Valore efficace della corrente, 4 A, valore efficace della sorgente di tensione, 110 V, ritardo tra corrente e tensione, 60°.
Trovare:
Potenza dissipata dal circuito e fattore di potenza.
Analisi:
La potenza media assorbita dal circuito è:
Il fattore di potenza è:
______________________________________________________________________________________
Problema 7.6
Soluzione:
Quantità note:
valore efficace della sorgente di tensione, 120 V, frequenza della sorgente, 60 Hz, potenza assorbita, 1.2 kW, e fattore
di potenza, 0.8.
Trovare:
a. Corrente in valore efficace.
b. Angolo di fase.
c. Impedenza.
d. Resistenza.
7.4
G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni
Soluzioni ai problemi, Capitolo 7
Analisi:
a. La potenza è espresso come:
Quindi la corrente in valore efficace è:
b. Il fattore di potenza è:
Quindi, l’angolo θ è:
L’impedenza Z è:
La resistenza R è:
Problema 7.7
Soluzione:
Quantità note:
Valore efficace di tensione e corrente dell’alimentazione, 110 V and 14 A, potenza richiesta, 1 kW, efficienza di
macchina, 90% e fattore di potenza, 0.8.
Trovare:
Efficienza della macchina AC.
Analisi:
L’efficienza è:
Problema 7.8
Soluzione:
Quantità note:
Forma d’onda della sorgente di tensione.
Trovare:
a. La tensione DC che causerebbe lo stesso effetto di riscaldamento sulla resistenza.
b. La corrente media fornita ad un resistore da 10-Ω connesso alla sorgente di tensione.
c. La potenza media fornita ad un resistore di 1-Ω connesso alla sorgente di tensione.
Analisi:
7.5
G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni
7.6
Soluzioni ai problemi, Capitolo 7
G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni
Soluzioni ai problemi, Capitolo 7
Focus sulla Metodologia
Calcolo della potenza complessa per un singolo carico
1. Calcola tensione e corrente di carico in forma di fasore in valore efficace, usando i metodi di analisi
per i circuiti AC presentati ne Cap. e convertendo l’ampiezza in valore efficace.
2. Calcola la potenza complessa
e poni
3. Disegna il triangolo delle potenze, come mostrato in Figura 7.11.
4. Se Q è negativa, il carico è capacitivo; se Q è positive, il carico è induttivo.
5. Calcola la potenza apparente, S, in unità di VA.
Focus sulla Metodologia
Calcolo della potenza complessa per il rifasamento
1. Calcola tensione e corrente di carico in forma di fasore in valore efficace, usando i metodi di analisi
per i circuiti AC presentati ne Cap. e convertendo l’ampiezza in valore efficace.
2. Calcola la potenza complessa
e poni
3. Disegna il triangolo delle potenze, come mostrato in Figura 7.19.
4. Calcola il fattore di potenza del carico, pf =cos( θ).
5. Se la potenza reattiva del carico originale è positive (carico induttivo), allora il fattore di potenza può
essere riportato al valore unitario collegando in parallelo al carico un condensatore, tale che
If the reactive power of the original load is positive (inductive load), then the power factor
can be brought to unity by connecting a parallel capacitor across the load, such that
, dove Q è la reattanza del carico induttivo.
Problema 7.9
Soluzione:
Quantità note:
Valori della tensione e della corrente.
Trovare:
Potenza media, potenza reattiva e potenza cmplessa.
Analisi:
7.7
G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni
Problema 7.10
Soluzione:
Quantità note:
Valori della tensione e della corrente o dell’impedenza
Trovare:
Il fattore di potenza e stabilire se è in anticipo o in ritardo
Analisi:
Problema 7.11
Soluzione:
Quantità note:
Il fattore di potenza dei valori di tensione e corrente
Trovare:
Tipologia del carico (induttivo o capacitivo).
Analisi:
a. capacitivo
7.8
Soluzioni ai problemi, Capitolo 7
G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni
Soluzioni ai problemi, Capitolo 7
b. capacitivo
c. Poiché
d. Poiché la differenza di fase è zero, resistivo.
, induttivo.
Problema 7.12
Soluzione:
Quantità note:
, della capacità
Valori della resistenza
sorgente di tensione.
Trovare:
Potenza attiva e reattiva fornite dalle seguenti sorgenti.
dell’induttanza
e della
Analisi:
Problema 7.13
Soluzione:
Quantità note:
Valori della resistenza
, delle reattanze
sorgenti di tensione
Trovare:
a. Corrente attiva e reattiva per ciascuna sorgente.
e della
.
b. La totale potenza attiva
Analisi:
a. Dalla figura P7.13
Sostituendo i valori per le sorgenti di tensione:
Risolvendo per I1 e I2
7.9
G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni
Soluzioni ai problemi, Capitolo 7
Quindi le correnti attive e reattive sono, per ciascuna sorgente:
Problema 7.14
Soluzione:
Quantità note:
, del condensatore
Valori dei resistori
e della frequenza
, della sorgente di tensione
.
Trovare:
a. Fattore di potenza della sorgente.
b. La corrente IS.
c. La potenza apparente assorbita dal carico.
d. La potenza apparente fornita dalla sorgente.
e. Fattore di potenza del carico.
Analisi:
Problema 7.15
Soluzione:
Quantità note:
Valori dei resistori
, dell’induttore
e della frequenza,
.
7.10
, della sorgente di tensione
G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni
Soluzioni ai problemi, Capitolo 7
Trovare:
a. La potenza apparente fornita dalla sorgente.
b. La potenza apparente assorbita dal carico.
c. Fattore di potenza del carico.
Analisi:
Problema 7.16
Soluzione:
Quantità note:
Valori dei resistori
, del condensatore
, della sorgente di tensione
Trovare:
a. La potenza apparente assorbita dal carico.
b. La potenza reale fornita dalla sorgente
c. Fattore di potenza del carico.
Analisi:
dell’induttore
e della frequenza,
.
Problema 7.17
Soluzione:
Quantità note:
, del condensatore
della sorgenti di tensione
Valori della resistenza
Trovare:
Potenza apparente, attiva e reattiva; disegnare il diagramma delle potenze.
Analisi:
7.11
.
G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni
Soluzioni ai problemi, Capitolo 7
Per il triangolo delle potenze,
Quindi il triangolo delle potenze può essere disegnato come:
Problema 7.18
Soluzione:
Quantità note:
, del condensatore
Valori della resistenza
Trovare:
Potenza apparente, attiva e reattiva nel caso di f = 0Hz e f = 50 Hz.
Analisi:
Per la frequenza di 0 Hz:
Per la frequenza di 50 Hz:
7.12
, della sorgenti di tensione
.
G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni
Soluzioni ai problemi, Capitolo 7
Problema 7.19
Soluzione:
Quantità note:
Un motore monofase connesso ad una sorgente di 220V a 50 Hz, fattore di potenza pf = 1.0, I = 20 A, and I1 =
25 A.
Trovare:
Condensatore richiesto per dare un fattore di potenza unitario quando connesso in parallelo al carico.
Analisi:
L’ampiezza della corrente
è:
La sorgente di tensione può essere espressa come:
Quindi il condensatore richiesto è:
Problema 7.20
Soluzione:
Quantità note:
Correnti e tensioni richieste da un condizionatore, un frigorifero, un refrigeratore e i rispettivi fattori di potenza.
Trovare:
Potenza richiesta da un generatore d’emergenza per alimentare tutte le utenze
Analisi:
In questo problema useremo le seguenti equazioni:
Potenza attiva e reattiva assorbite dal condizionatore:
Potenza attiva e reattiva assorbite dal frigorifero:
Potenza attiva e reattiva assorbite dal refrigeratore:
Totale potenza attiva e reattiva:
7.13
G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni
Soluzioni ai problemi, Capitolo 7
Quindi deveno essere fornite le seguenti potenze:
______________________________________________________________________________________
Problema 7.21
Soluzione:
Quantità note:
Schema dell’alimentazione consistente di due stazioni di potenza monofase a 25 kV, l’assorbimento in potenza del
treno, l’alimentazione in DC per il funzionamento a bassa velocità, il fattore di potenza medio nel funzionamento AC, la
resistenza specifica equivalente della linea aerea e resistenza trascurabile della rotaia.
Trovare:
a. Il circuito equivalente.
b. La corrente della locomotive in condizioni di caduta di tensione del 10%:
c. La potenza reattiva.
d. La potenza attiva erogata, le perdite della linea aerea e la massima distanza tra due stazioni alimentate in condizioni
di caduta di tensione del 10% quando il treno si trova a metà percorso.
e. Perdite della linea aerea in condizioni di caduta di tensione del 10% quando il treno si trova a metà percorso,
assumendo pf = 1 (Il TGV francese è progettato con il sistema di compensazione della potenza).
f. LA massima distanza tra due stazioni alimentate in condizioni di caduta di tensione del 10% quando il treno si trova a
metà percorso, assumendo il funzionamento DC (1.5 kV)ad un quarto della potenza.
Analisi:
a. Il circuito equivalente è:
b. La corrente del locomotore per una caduta di tensione del 10% è:
c. La potenza reattiva è:
d. La potenza reale fornita è:
7.14
G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni
Soluzioni ai problemi, Capitolo 7
Le perdite nella linea aerea sono:
La massima distanza tra due stazioni è:
e.
Le perdite nella linea aerea sono:
La massima distanza tra due stazioni è:
Problema 7.22
Soluzione:
Quantità note:
Lampade da 140W alimentate da una sorgente di 120-V a 60-Hz, fattore di potenza 0.65, fatturazione della sanzione,
prezzi medi della fornitura e condensatori
Trovare:
Numero di giorni di funzionamento per il quale la sanzione copre il prezzo del condensatore per la correzione del fattore
di potenza.
Analisi:
Valore del condensatore per un pf = 0.85:
7.15
G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni
Soluzioni ai problemi, Capitolo 7
Quindi il numero di giorni di funzionamento per il quale la sanzione copre il prezzo del condensatore è:
Problema 7.23
Soluzione:
Quantità note:
Riferito al problema 7.22 e corrente di rete decrescentre col rifasamento.
Trovare:
a. Valore del condensatore per fattore di potenza unitario.
b. Massimo numero di lampade che può essere installato in aggiunta senza cambiare il cablaggio di rete se si usa un
condensatore locale di compensazione.
Analisi:
b. Corrente iniziale del cavo:
Corrente di una lampada per pf = 1:
Totale numero di lampade
Quindi il numero di lampade supplementari è
7.16
G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni
Soluzioni ai problemi, Capitolo 7
Problema 7.24
Soluzione:
Quantità note:
Tensioni e corrente fornite dalla sorgente:
Trovare:
a. Potenza fornita dalla sorgente che è dissipata come calore o lavoro dal carico.
b. Potenza immagazzianta nei componenti reattivi del carico.
c. Determinare se il carico è induttivo o capacitivo.
Analisi:
Il carico è induttivo.
Problema 7.25
Soluzione:
Quantità note:
Tensione fornita dall’impianto
, impedenza
dell’impianto
.
e potenza dell’impianto
Trovare:
Determina il valore di C per il quale il fattore di potenza è unitario.
Analisi:
Nota: ZG influenza solo la differenza di fase tra VS e V0 e non quella tra V0 e Z.
Per questo motivo il risultato non dipende da ZG.
Se IS e V0 sono in fase, hanno lo stesso angolo di fase. Perciò dev’essere:
7.17
G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni
Soluzioni ai problemi, Capitolo 7
Problema 7.26
Soluzione:
Quantità note:
e impedenza dell’impianto
Tensione fornita dall’impianto
.
Trovare:
Determina il valore di C per il quale il fattore di potenza è corretto a 1.
Analysis:
Nota: ZG influenza solo la differenza di fase tra VS e V0 e non quella tra V0 e Z.
Per questo motivo il risultato non dipende da ZG.
Se IS e V0 sono in fase, hanno lo stesso angolo di fase. Perciò dev’essere:
Problema 7.27
Soluzione:
Quantità note:
e corrente che lo attraversa senza il condensatore
Tensione dell’impianto
in parallelo con l’impianto,
, valore del condensatore in parallelo
Trovare:
Riduzione della corrente risultante dalla connessione del condensatore.
Ipotesi:
L’impedenza dell’impianto è molto piccola
Analisi:
Senza condensatore:
.
7.18
.
G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni
Con condensatore, essendo
Soluzioni ai problemi, Capitolo 7
, né la tensione né la corrente dell’impianto cambiano:
Problema 7.28
Soluzione:
Quantità note:
Tensione dell’impianto
e corrente che lo attraversa senza il
condensatore in parallelo con l’impianto,
parallelo
, valore del condensatore in
.
Trovare:
Riduzione della corrente risultante dalla connessione del condensatore.
Ipotesi:
L’impedenza dell’impianto è molto piccola
Analisi:
Senza condensatore:
Con condensatore, essendo
.
, né la tensione né la corrente dell’impianto cambiano:
Problema 7.29
Soluzione:
Quantità note:
Valori delle tensioni e delle impedenze.
Trovare:
Totale potenza media, potenza rattiva dissipata e potenza reattiva immagazzinata in ciascuna delle impedenze.
7.19
G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni
Analisi:
Problema 7.30
Soluzione:
Quantità note:
Tensione e corrente fornite dalla sorgente,
Trovare:
a. Potenza fornita dalla sorgente e dissipata come calore o lavoro dal carico.
b. Potenza immagazzinata nei componenti reattivi del carico.
c. Determinare se il circuito è un carico induttivo o capacitivo
Analisi:
Il carico è capacitivo.
7.20
Soluzioni ai problemi, Capitolo 7
G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni
Soluzioni ai problemi, Capitolo 7
Sezione 7.3: Trasformatori
Problema 7.31
Soluzione:
Quantità note:
Ciascun secondario connesso ad un carico resistive da 5 kW, il primario con tensione in valore efficace di 120V.
Trovare:
a. Potenza del primario.
b. Corrente del primario.
Analisi:
Problema 7.32
Soluzione:
Quantità note:
Rapporto tra secondario e primario
Trovare:
Analisi:
Problema 7.33
Soluzione:
Quantità note:
Circuito e vg = 120 V rms.
Trovare:
a. Totale resistenza vista dalla sorgente di tensione.
b. Corrente del primario.
c. Potenza del primario.
7.21
G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni
Soluzioni ai problemi, Capitolo 7
Analisi:
Dal circuito a destra:
Problema 7.34
Soluzione:
Quantità note:
Circuito e vg = 120 V rms.
Trovare:
a. La corrente del secondario
b. L’efficienza di installazione
c. Il valore della resistenza di carico che può assorbire la massima potenza dall’assegnata sorgente.
Analisi:
Dal circuito in figura:
c.
Per il massimo trasferimento di potenza
7.22
G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni
Soluzioni ai problemi, Capitolo 7
Problema 7.35
Soluzione:
Quantità note:
Tensione e potenza che deve fornire il trasformatore all’utente:
,
Trovare:
a. La corrente che il trasformatore eroga all’utente.
b. La massima potenza che l’utente può ricevere se il carico è puramente resistive.
c. La massima potenza che l’utente può ricevere se il fattore di potenza è 0.8, in ritardo.
d. La massima potenza che l’utente può ricevere se il fattore di potenza è 0.7, in ritardo.
e. Il minimo fattore di potenza per funzionare se l’utente richiede 300 kW.
Analisi:
a. Da
b. Per un trasformatore ideale:
Per
c. Per
la massima potenza è
d. Per
la massima potenza è
e. Per
il minimo fattore di potenza è
7.23
G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni
Soluzioni ai problemi, Capitolo 7
Problema 7.36
Soluzione:
Quantità note:
La tensione
, la resistenza in un circuito contenente un trasformatore e il
rapporto
Trovare:
a. Corrente del primario
b.
c. Potenza del secondario.
d. Efficienza di installazione .
Analisi:
a. Il circuito primario è descritto in figura:
La corrente al primario è:
b.
la tensione di uscita è:
c. Per la potenza del secondario, se
d. L’efficienza di installazione è:
Problema 7.37
Soluzione:
7.24
G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni
Soluzioni ai problemi, Capitolo 7
Quantità note:
Resistenze
Trovare:
Rapporto-spire che fornirà il Massimo trasferimento di potenza al carico.
Analisi:
S eq S R = N 2R
Risulta :
Quindi la potenza è massimizzata se:
Problema 7.38
Soluzione:
Quantità note:
Sorgente di tensione e resistenze nel circuito.
Trovare:
a. Massima potenza dissipata dal carico.
b. Massima potenza assorbita dalla sorgente.
c. Efficienza di installazione.
Analisi:
Tutte le impedenze sono resistenze e quindi è possibile considerare i moduli di tensioni e correnti.
a. Per massimizzare la potenza fornita al resistore di 8-Ω, si deve scegliere n per massimizzare la corrente di
carico
.
Nota che:
LKT alla maglia 1
LKT alla maglia 2
Riarrangiando le due equazioni di maglia:
7.25
G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni
Per il valore massimo della corrente di carico
La massima corrente di carico è:
La massima potenza dissipata dal carico è:
La massima potenza assorbita dalla sorgente è:
L’efficienza di installazione è:
Problema 7.39
Soluzione:
Quantità note:
Corrente e tensione fornite dal trasformatore, circuito del trasformatore.
Trovare:
Efficienza di installazione
Analisi:
7.26
Soluzioni ai problemi, Capitolo 7
G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni
Soluzioni ai problemi, Capitolo 7
Quindi l’efficienza di installazione è:
Problema 7.40
Soluzione:
Quantità note:
Modello per il circuito di un trasformatore e i risultati di due test realizzati a
1. Test a circuito aperto:
2. Test in corto circuito:
Trovare:
Valore delle impedenze nel circuito equivalente
Analisi:
Il fattore di potenza durante il test a circuito aperto è:
L’ammettenza dell’eccitazione è data:
Il fattore di potenza durante il test in corto circuito è:
7.27
:
G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni
Soluzioni ai problemi, Capitolo 7
L’impedenza serie è data da:
Problema 7.41
Soluzione:
Quantità note:
Modello per il circuito di un trasformatore da 460 kVA e risultati dei due testi realizzati a
1. Test a circuito aperto:
2. Test in corto circuito:
Trovare:
Valore delle impedenze nel circuito equivalente
Analisi:
Il fattore di potenza durante il test a circuito aperto è:
L’ammettenza dell’eccitazione è data:
Il fattore di potenza durante il test in corto circuito è:
L’impedenza ha parte immaginaria quasi nulla:
7.28
G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni
Soluzioni ai problemi, Capitolo 7
Problema 7.42
Soluzione:
Quantità note:
Circuito del trasformatore monofase con regolazione di alta tensione a 5 differenti porte nell’avvolgimento primario,
regolazione della tensione sul secondario nell’intervallo del 10% e numero di spire dell’avvolgimento secondario.
Trovare:
Numero di spire per ciascuna porta
Analisi:
Le tensioni del secondario sono:
Quindi il numero di spire per ciascuna porta è:
7.29
G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni
Soluzioni ai problemi, Capitolo 7
Problema 7.43
Soluzione:
Quantità note:
Resistenza del tubo = 0.0002 Ω, Resistenza del secondario = 0.00005 Ω, corrente al primario = 28.8 A e pf = 0.91.
Find:
a. Numero di plot
b. Reattanza del secondario
c. efficienza di installazione
Analisi:
a. La corrente al secondario è:
Quindi il numero di plot è:
b.
La reattanza al secondario è:
c.
Efficienza di installazione
Problema 7.44
Soluzione:
Quantità note:
Trasformatore monofase 6 kV/230 V, con efficienza 0.95, pf = 0.8 e potenza apparente al primario di 30 KVA
Trovare:
a. Corrente al secondario.
b. Rapporto del trasformatore
Analisi:
a. Corrente al secondario:
b. Corrente al primario
7.30
G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni
Quindi il rapporto del trasformatore è:
7.31
Soluzioni ai problemi, Capitolo 7
G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni
Sezione 7.4: Potenza trifase
Problema 7.45
Soluzione:
Quantità note:
Ampiezza della tensione di fase di un sistema trifase bilanciato, 220 V efficace.
Trovare:
L’espressione di ciascuna fase in entrambe le coordinate rettangolari e polari.
Analisi:
Tensioni di fase in forma polare sono:
in forma rettangolare invece:
Tensioni di linea in forma polare
e in forma rettangolare
Problema 7.46
Soluzione:
Quantità note:
Correnti di fase:
Trovare:
Corrente nel conduttore del neutro
Analisi:
La corrente nel neutro è:
Problema 7.47
Soluzione:
Quantità note:
Sorgenti di tensione:
Trovare:
a. Le tensioni
b. Le tensioni
c. Confrontare i risultati in a. e b.
usando
7.32
Soluzioni ai problemi, Capitolo 7
G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni
Soluzioni ai problemi, Capitolo 7
Analisi:
c. I due calcoli sono identici.
Problema 7.48
Soluzione:
Quantità note:
e tre
Sorgenti di tensione:
carichi
Trovare:
a. Corrente nel filo di neutro
b. Potenza attiva.
Analisi:
Problema 7.49
Soluzione:
Quantità note:
e tre
Sorgenti di tensione:
impedenze
Trovare:
a. Corrente nel filo di neutro
b. Potenza attiva.
7.33
G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni
Soluzioni ai problemi, Capitolo 7
Analisi:
a.
Quindi la corrente nel neutro è:
b. La potenza attiva è:
Problema 7.50
Soluzione:
Quantità note:
Forno elettrico trifase con resistenza per fase di 10 Ω, connesso a 380 V in AC trifase.
Trovare:
a. Corrente che scorre nei resistori nella connessione a stella e a triangolo.
b. Potenza del forno nelle due connessioni.
Analisi:
a. Connessione a stella:
Connessione a triangolo
b.
Connessione a stella:
Connessione a triangolo
7.34
G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni
Soluzioni ai problemi, Capitolo 7
Problema 7.51
Soluzione:
Quantità note:
Potenza apparenet di 50 kVA e tensione fornita di 380 V per un generatore sincrono.
Trovare:
Correnti di fase; potenze attive e potenze reattive se:
a. pf = 0.85.
b. pf = 1.
Analisi:
a. Per pf = 0.85
b. Per pf = 1
Problema 7.52
Soluzione:
Quantità note:
Sorgenti di tensione:
e tre impedenze
e la frequenza
.
Trovare:
La corrente attraverso Z1, usando:
a. Analisi di maglia/anello.
b. Analisi nodale.
c. Sovrapposizione.
Analisi:
a. Applicando la LKT alla maglia superiore:
Applicando la LKT alla maglia inferiore:
Per ciascuna equazione di maglia
7.35
G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni
Soluzioni ai problemi, Capitolo 7
Quindi la corrente attraverso Z1 è:
b. Scegli come terra il punto centrale delle tre sorgenti di tensione e sia a il centro dei tre carichi. La tensione tra il nodo
a e la terra è incognita.
Applicando la LKC al nodo a:
Riarrangiando l’equazione:
Applicando la LKT la corrente attraverso Z1 è:
c. Sovrapposizione non è un opportuno metodo di scelta per la sua complessità.
Problema 7.53
Soluzione:
Quantità note:
Sorgenti di tensione:
e tre impedenze
e la frequenza
7.36
.
G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni
Soluzioni ai problemi, Capitolo 7
Trovare:
La corrente attraverso R:
Analisi:
Per ciascuna impedenza:
Applicando la LKT alla maglia superiore:
Applicando la LKT alla maglia inferiore:
Per ciascuna equazione di maglia
Quindi la corrente attraverso R è:
Problema 7.54
Soluzione:
Quantità note:
Sorgenti di tensione:
e tre impedenze
e la frequenza
Trovare:
7.37
G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni
Soluzioni ai problemi, Capitolo 7
Le correnti
Analisi:
Applicando la LKT alla maglia superiore:
Applicando la LKT alla maglia a destra:
Applicando la LKT alla maglia inferiore:
Problema 7.55
Soluzione:
Quantità note:
Sorgenti di tensione:
e impedenze
. Frequenza di ciascuna delle sorgenti
.
Trovare:
Le correnti
Analisi:
Le tensioni di linea sono:
Le tensioni di fase sono:
Le correnti sono:
7.38
G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni
Soluzioni ai problemi, Capitolo 7
Problema 7.56
Soluzione:
Quantità note:
Sorgenti di tensione:
e impedenze
. Frequenza di ciascuna delle sorgenti
.
Trovare:
a. Potenza fornita al motore
b. Fattore di potenza del motore
c. Motivo per il quale è comune nella pratica industriale non connettere a terra i motori di questo tipo
Analisi:
a. La potenza fornita al motore è:
b. Fattore di potenza del motore:
c. Il circuito è bilanciato e nessuna corrente scorre nel neutro; quindi la connessione non è necessaria.
Problema 7.57
Soluzione:
Quantità note:
Un motore trifase a induzione progettato non solo per il funzionamento a stella in generale ma anche per un
collegamento a triangolo a tensione stellata nominale per un breve periodo.
Trovare:
Il rapporto tra le potenze.
7.39
G. Rizzoni, Elettrotecnica - Principi e applicazioni
Analisi:
La potenza per il funzionamento a stella è:
La potenza per il funzionamento a triangolo è:
Quindi il rapporto tra le potenze è:
7.40
Soluzioni ai problemi, Capitolo 7