2011 - 2012 4 C MATEMATICA

Anno scolastico
Classe
2011 - 2012
4C
Programma svolto
Materia
MATEMATICA
Insegnante
SERGIO DEL MASCHIO
Conoscenze
E' stata favorita l'acquisizione di conoscenze nell'ambito dei seguenti temi:
•
Numeri reali.
•
Funzione esponenziale e logaritmica.
•
Goniometria e trigonometria (definizioni e proprietà, formule, equazioni, disequazioni, grafici, risoluzione di
problemi)
Competenze
•
Funzioni esponenziale e logaritmica: saperne rappresentare con sicurezza i grafici, saperle applicare per la
risoluzione di equazioni, disequazioni, problemi anche di tipo fisico o comunque applicativo.
•
Goniometria: saper operare conversioni di unità di misura fra angoli; saper ricavare il valore delle funzioni
goniometriche di un angolo essendo nota una di esse; saper valutare espressioni inerenti a angoli notevoli e angoli
associati; saper manipolare espressioni goniometriche (p. es. identità) basandosi sulle relazioni goniometriche
studiate; risolvere equazioni e disequazioni, tracciare grafici; uso consapevole della calcolatrice scientifica.
•
Trigonometria: risoluzione di problemi numerici o simbolici dove non è indispensabile la conoscenza
approfondita di equazioni e disequazioni goniometriche o di formule goniometriche diverse da quelle menzionate
sopra. Risolvere triangoli e saper interpretare geometricamente i casi di soluzione doppia o di nessuna soluzione.
Risoluzione di problemi di geometria (numerici o simbolici), utilizzando equazioni o grafici di funzioni
goniometriche (problemi di massimo e minimo, che non richiedano l'uso delle derivate).
1 Insiemi numerici. Funzioni esponenziale e logaritmo [Lineamenti di geometria e
complementi di algebra]
Gli insiemi numerici N, Z, Q e R. Numeri razionali e periodicità degli allineamenti decimali o in altra base. Numeri
irrazionali. Dimostrazione della non razionalità di √ 2 . L'insieme dei numeri reali definito da classi contigue di numeri
razionali (cenni). Potenze a base reale positiva e ad esponente razionale, operazioni su di esse. Dalle progressioni
geometriche alla funzione esponenziale. Proprietà della funzione esponenziale. Grafico della funzione esponenziale e sue
caratteristiche. Confronto fra funzione esponenziale e funzione potenza. Semplici equazioni o disequazioni esponenziali
risolubili graficamente (riconducibili a “retta e grafico funzione esponenziale”). Definizione di logaritmo e sue proprietà.
Il numero e. Cambiamento di base. Uso della calcolatrice e (cenni) di tavole numeriche. Funzione logaritmica e
caratteristiche del suo grafico. Semplici equazioni e disequazioni logaritmiche risolubili graficamente (riconducibili a
“retta e grafico logaritmo”). Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Applicazioni: capitalizzazione
semplice e composta di un deposito (appunti).
2 Goniometria [Lineamenti di trigonometria e complementi di algebra]
1) La misura degli angoli: radianti, gradi e gradi centesimali; notazione sessagesimale e sessadecimale; formule metriche
riguardanti archi di circonferenza e settori circolari; le funzioni seno, coseno e tangente definite a partire da triangoli
rettangoli o dalla circonferenza goniometrica; uso della calcolatrice scientifica; le relazioni fondamentali della
goniometria; la funzione cotangente. Gli angoli associati e le loro funzioni goniometriche. Le funzioni goniometriche di
angoli particolari (90°, 45°, 30°, 60° e loro multipli nei vari quadranti); le funzioni goniometriche inverse; i grafici delle
funzioni goniometriche dirette e inverse e le trasformazioni geometriche (traslazione e dilatazione): i grafici di
y= Asen (ω x +ϕ)+ K e di y= Acos (ω x+ϕ)+ K , determinazione del loro periodo, ampiezza, traslazione
orizzontale e verticale. Negli ultimi giorni di scuola: formule di prostaferesi.
2) Formule goniometriche. Formule di addizione e principali conseguenze: formule di sottrazione, duplicazione,
bisezione, prostaferesi (queste ultime: cenni a fine anno scolastico). Identità goniometriche. La funzione
y= Acos x+B sen x+C trasformata in funzione sinusoidale o cosinusoidale con il metodo dell'angolo aggiunto e la
sua rappresentazione grafica. Equazioni e disequazioni goniometriche: elementari o a esse riconducibili (sia con angoli
notevoli che con angoli arbitrari) tramite sostituzioni; lineari, omogenee di secondo grado. Le disequazioni goniometriche
lineari risolubili con il metodo dell'angolo aggiunto o con il metodo delle due variabili. Grafici di funzioni goniometriche
(senza l'uso di analisi matematica). Problemi di geometria piana risolubili con l'ausilio della trigonometria. Problemi di
massimo e minimo riconducibili allo studio del grafico di sinusoidi o cosinusoidi.
1
3 Trigonometria [Lineamenti di trigonometria e complementi di algebra]
I triangoli rettangoli. Applicazioni dei teoremi sui triangoli rettangoli: area di un parallelogrammo e di un triangolo;
significato geometrico del coefficiente angolare di una retta. I teoremi della corda, dei seni, del coseno e la risoluzione di
un triangolo qualsiasi. Risoluzione di problemi di trigonometria: problemi numerici con uso della calcolatrice; problemi
che non richiedono né l'uso della calcolatrice né l'uso di equazioni goniometriche; problemi che richiedono l'uso di
formule di goniometria (addizione/sottrazione, duplicazione, bisezione); problemi con equazioni e funzioni
goniometriche, di massimo e minimo.
Testi e altro materiale didattico
I testi in adozione, su cui si sono basate spiegazioni ed esercizi, sono: Dodero, Baroncini Manfredi, Lineamenti di
geometria analitica e complementi di algebra, Lineamenti di trigonometria e complementi di algebra, Ghisetti & Corvi.
Inoltre, è stato diffuso per posta elettronica altro materiale didattico per lo studio o per l'esercitazione, di cui segue la lista
in ordine cronologico:
•
file “tipi
di numeri – numeri reali.pdf”;
•
file “esercizi_potenze_esp_razionale.pdf”;
•
file “grafici
•
file “Logaritmi00.pdf” (definizione di logaritmo, calcolo di logaritmi in base alla definizione);
•
file “funzioni
•
file “2qmatis2_sol.pdf” (esercizi proposti durante una verifica a integrazione della valutazione orale,
somministrata durante la verifica del recupero carenze agli studenti che non avevano debito, con soluzioni, in
modo che tutti potessero farli e controllarne lo svolgimento);
•
file “1qmat5c3_rec_carenze_1q_sol.pdf” (testo della verifica recupero carenze con soluzioni);
•
file “disequazioni
•
file “interrogazioni01.pdf”, “interrogazioni02.pdf”, “interrogazioni03.pdf”, “interrogazioni04.pdf”: le
domande poste alle verifiche orali, man mano che venivano proposte;
•
file “problemi
•
file “problema223.jpg” (problema di esercitazione per il compito, con ripasso t. seni e t. coseno, poi svolto in
classe il giorno prima dell'ultima verifica);
•
file “2qmat7c4.pdf” e “2qmat7c4_sol.pdf”: il testo dell'ultimo compito di matematica e lo stesso con soluzioni
commentate;
•
file “.pdf” con i testi di tutte le verifiche svolte durante l'anno (10 file);
•
file “20112012_Bruno_4C_Matematica_Progr_svolto.pdf” (il presente programma).
funzioni esponenziale e logaritmica00.pdf”;
trigonometriche di angoli notevoli.pdf”
gonimetriche00.pdf”
per tutti ok.pdf”
(sorprendentemente nel testo non c'è questa tabella);
(esercizi aggiuntivi rispetto a quelli del libro);
(esercitazioni per il compito);
Attività per le vacanze
Tutti gli studenti, sia che risultino promossi o con giudizio sospeso, sono tenuti a esercitarsi e a ripassare il programma
svolto almeno nei quindici giorni precedenti l'inizio della scuola, per esempio svolgendo le verifiche o gli esercizi svolti e
corretti in classe, presenti sui quaderni. Tutti gli argomenti svolti sono un prerequisito fondamentale per la classe quinta,
in vista anche dell'esame di Stato.
Mestre, ____________________
L'insegnante
Sergio Del Maschio
Gli studenti
2