altre proprietà della circonferenza

CIRCONFERENZA
=
luogo geometrico dei punti
del piano equidistanti da un
punto fisso C detto centro;
la distanza r dal centro
si dice raggio
LUOGO GEOMETRICO
tutti i punti della circonferenza
hanno distanza r da C
se un punto ha distanza r da C,
allora appartiene alla circonferenza
CERCHIO
=
Insieme dei punti del piano
appartenenti o interni a una
circonferenza
Ovvero: insieme dei punti del piano
aventi dal centro di una circonferenza
distanza minore o uguale al raggio
circonferenza
cerchio
TEOREMA 1
Tre punti del piano, distinti e non
allineati, appartengono a una e
una sola circonferenza.
Dimostrazione
I tre punti, essendo distinti e non allineati,
sono vertici di un triangolo.
Tracciamo gli assi dei tre lati di tale triangolo.
Essi passano per un unico punto, il
circocentro, che, per la definizione di asse
come luogo geometrico, è equidistante dai tre
vertici del triangolo.
Quindi tale punto è centro dell’unica
circonferenza passante per i tre punti dati.
circocentro
PARTI DELLA CIRCONFERENZA E
DEL CERCHIO
 ARCO
 CORDA
 SETTORE CIRCOLARE
 SEGMENTO CIRCOLARE A UNA BASE
 SEGMENTO CIRCOLARE A DUE BASI
 CORONA CIRCOLARE
ARCO
=
ciascuna delle due parti in cui
una circonferenza è divisa da
due punti ad essa appartenenti
CORDA
=
segmento i cui estremi
appartengono alla circonferenza
In particolare:
DIAMETRO
=
corda passante per il centro
della circonferenza
SETTORE
CIRCOLARE
=
parte di cerchio delimitata da
un arco e due raggi
SEGMENTO
CIRCOLARE A
UNA BASE
=
ciascuna delle due parti in cui
un cerchio è diviso da una
corda
SEGMENTO
CIRCOLARE A
DUE BASI
=
parte di cerchio compresa tra
due corde parallele
CORONA
CIRCOLARE
=
parte di piano compresa tra due
circonferenze concentriche
TEOREMA 2
Il segmento avente per estremi il
punto medio di una corda e il
centro della circonferenza è
perpendicolare alla corda stessa
Dimostrazione
AOB è un triangolo
isoscele, essendo
AO e OB raggi di
una stessa
circonferenza,
quindi OM, mediana
relativa alla base
AB, è anche altezza,
cioè OM è
perpendicolare ad
AB.
cvd
In modo del tutto analogo si
dimostra il:
TEOREMA 3
Il raggio perpendicolare a una
corda divide la corda stessa in
due parti uguali
POSIZIONI DI UNA RETTA RISPETTO
A UNA CIRCONFERENZA
 SECANTE
 TANGENTE
 ESTERNA
RETTA
SECANTE
 Ha due punti di intersezione distinti con la
circonferenza
 La distanza dal centro è minore del raggio
RETTA
TANGENTE
 I due punti di intersezione con la circonferenza
sono coincidenti
 La tangente è perpendicolare al raggio passante
per il punto di tangenza
 La distanza dal centro è uguale al raggio
RETTA
ESTERNA
 Non ha punti in comune con la circonferenza
 La distanza dal centro è maggiore del raggio
ANGOLI ALLA CIRCONFERENZA
Si dice angolo alla circonferenza
ogni angolo avente per vertice un
punto della circonferenza e come
lati due semirette secanti o una
secante e una tangente
ANGOLI AL CENTRO
Si dice angolo al centro ogni angolo
avente per vertice il centro della
circonferenza
PROSSIMAMENTE:
IN LABORATORIO (AMBIENTE CABRI), CON SUCCESSIVA
FORMALIZZAZIONE IN CLASSE
 ALTRE PROPRIETÀ DELLA CIRCONFERENZA
 RELAZIONE TRA ANGOLI AL CENTRO E ANGOLI ALLA
CIRCONFERENZA
 MUTUA POSIZIONE DI DUE CIRCONFERENZE
 POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI
 POLIGONI REGOLARI
FINE
DELLA
PRIMA
PUNTATA