Secondo criterio di congruenza dei triangoli SECONDO CRITERIO DI CONGRUENZA DEI TRIANGOLI. Teorema (secondo criterio di congruenza dei triangoli): Due triangoli sono congruenti se hanno ordinatamente congruenti due angoli ed il lato fra loro compresi. C C’ T1 A Ipotesi: Tesi: T2 B A B 1) L’angolo del triangolo T1 è congruente all’angolo del triangolo T2: 2) L’angolo del triangolo T1 è congruente all’angolo del triangolo T2: = 3) Il lato [AB] del triangolo T1 è congruente al lato [AB] del triangolo T2: [AB] = [AB] I due triangoli, T1 e T2, sono congruenti: T1 T2, ovvero che: [AC] = [AC] [BC] = [BC] Dimostrazione Prima fase Si trasporta in modo rigido il triangolo T2 sul triangolo T1 in modo da far coincidere gli estremi del lato [AB] con quelli del lato [AB]. Ciò avviene in base alla ipotesi 3). Seconda fase Dalla congruenza degli angoli e , ipotesi 1), la semiretta contenete il lato [AC] si sovrapporrà alla semiretta contenente il lato [AC]. Terza fase Dalla congruenza degli angoli e , ipotesi 2), la semiretta contenete il lato [BC] si sovrapporrà alla semiretta contenente il lato [BC]. Quarta fase e conclusione Il punto C è in comune con il lati [AC] e [BC] e si sovrapporrà, in seguito alle operazioni svolte nelle fasi seconda e terza, al punto C che è comune ai lati [AC] e [BC]. I due triangoli si sovrappongono perfettamente e quindi sono congruenti. Dalla perfetta sovrapposizione si ha anche che: [AC] = [AC] [BC] = [BC] Il teorema è dimostrato, c.v.d. 1