LE PROPRIETÀ DEL TRIANGOLO ISOSCELE
TEOREMA. In un triangolo isoscele gli angoli adiacenti alla base sono congruenti.
Hp
≅ Th
≅ Dimostrazione
Tracciamo la bisettrice dell’angolo di vertice A e indichiamo con T la sua intersezione con la base
.. Consideriamo adesso i triangoli e , di essi sappiamo che:
≅ per ipotesi
≅ per la proprietà riflessiva della congruenza
≅ perché AT è la bisettrice
I due triangoli sono quindi congruenti per il primo criterio di congruenza; in particolare ≅
perché angoli omologhi di triangoli congruenti, come
come volevasi dimostrare.
TEOREMA. Se un triangolo ha due lati congruenti, esso è isoscele.
Hp
≅ Th
≅ Dimostrazione
Tracciamo le bisettrici e degli angoli e e consideriamo i due triangoli e ,
di essi sappiamo che:
≅ per la proprietà riflessiva della congruenza
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≅ per ipotesi
≅ perché metà di angoli uguali
I due triangoli sono quindi congruenti per il secondo criterio di congruenza, in particolare,
e ≅ .
≅ Consideriamo i triangoli e , di essi sappiamo che:
≅ perché metà di angoli congruenti
≅ per la precedente dimostrazione
≅ perché supplementari di angoli uguali
≅ , come
Quindi i due triangoli sono congruenti per il secondo criterio di congruenza e volevasi dimostrare.
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