** IISS Caboto - Gaeta ** Fisica e Laboratorio - prof. Vindice Luigi **IISS-Caboto- Gaeta**Fisica-prof. Vindice Luigi-
PROCEDURA PER TROVARE LA RISULTANTE DI UN SISTEMA DI VETTORI.
Vogliamo utilizzare il metodo PUNTA-CODA per trovare la risultante di un sistema di vettori.
La rappresentazione dei vettori avviene su un piano cartesiano e il sistema di vettori è formano da una
stella di vettori aventi la stessa origine degli assi cartesiani.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
ESERCIZIO n.1: Trovare la risultante del seguente sistema di vettori
Fi(Fx;Fy) :
F1(+2N;+4N) ; F2(+3N;-2N) ; F3(-1N;-3N).
La prima cosa da fare è compilare la tabella Fx e Fy e trovare analiticamente, con la
somma algebrica delle componenti, la risultante del sistema di vettori assegnato.
1
2
3
R
Fx
Fy
[N]
[N]
+2
+3
-1
+4
+4
-2
-3
-1
R = Rx2 + R y2 =
=
(+ 4 N )2 + (− 1N )2
≅ 4,1N
Visto che le componeti Rx e Ry sono tra di loro perpendicolari possiamo, con il teorema di
Pitagora travare il valore del modulo della risultante.
A questo punto disegnamo, sul piano cartesiano, la stella di vettori assegnata.
Teniamo presente che nel sistema cartesiano il semiasse positivo delle x è quello destro del
punto origine (centro degli assi) e il semiasse positivo y è quello in alto del punto origine.
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Sul quaderno le unità secondo x e secondo y dovrebbero essere scelte, per maggiore
chiarezza, almeno pari a due quadratini.
Ora decidiamo il percoro da seguire.
Per esempio:
R= F1 + F2 + F3
Quindi dobbiamo costruire un poligono di vettori che partendo da F1 , che già abbiamo sul
piano cartesiano, si completa con l’aggiunta di F2 e poi F3 .
Pertanto per prima cosa, visto che il nostro percorso da fare è R= F1 + F2 + F3 , e il
primo vettore è F1 , scrivere F1 = F’1 , dove F’1 è ovviamente il primo vettore del
nostro poligono di vettori.
Teniamo presente che F1 è il primo vettore scelto nel nostro percorso.
Σ
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Aggiungiamo quindi il vettore F2 che chiameremo F’2 .
Si fa notare che l’aggiunta del vettore F’2 avviene partendo dalla punta del vettore
precedente e cioè F1 e spostandoci secondo le componenti di F2(+3N;-2N) . Quindi a
destra di 3 posizioni (perché +3 è positivo secondo x) e in basso di 2 posizioni (perché -2 è
negativo secondo y).
Σ
Ora inseriamo F’3 con la stessa procedura. Cioè dalla punta di F’2 ci spostiamo a sinistra
di 1 e in basso di 3 essendo F3(-1N;-3N).
Σ
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Dobbiamo disegnare la risultante che deve partire dall’origine degli assi catesiani e
terminare alla punta dell’ultimo vettore del poligono appena disegnato e cioè di F’3 .
Σ
Possiamo norare che le componenti di R sono effettivamente
analiticamente in tabella all’inizio di tale esercizio.
+4;-1
come ricavato
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ESERCIZIO n.2: Trovare la risultante dello stesso sistema di vettori
Fi(Fx;Fy) : F1(+2N;+4N) ; F2(+3N;-2N) ; F3(-1N;-3N) ma seguendo un
percorso diverso.
La prima cosa da fare è compilare la tabella Fx e Fy come fatto prima.
1
2
3
R
Fx
Fy
[N]
[N]
+2
+3
-1
+4
+4
-2
-3
-1
R = Rx2 + R y2 =
=
(+ 4 N )2 + (− 1N )2
≅ 4,1N
Disegnare quindi, sul piano cartesiano, la stella di vettori assegnata.
Stabiliamo un altro percorso ad esempio:
R= F2 + F3 + F1
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Quindi ora partendo da F’2 = F2 inseriamo prima F’3
FASE 1
e poi F’1 .
FASE 2
Σ
Σ
FASE 3
FASE 4
Σ
Σ
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