ESAME DI STATISTICA
Corso di Laurea in Biotecnologie
(martedì 4 luglio 2006)
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1. (p7) Si supponga che nella popolazione riferita ai soggetti con età maggiore o uguale a 30 anni, non affetti da diabete
ma con presenza di fattori di rischio per il diabete, la distribuzione della glicemia post-prandiale sia bene
approssimata da una Gaussiana con media pari a 170 mg/dl e deviazione standard pari a 15 mg/dl.
1.1) Qual è la mediana della distribuzione ?
1.2) Tra quali valori di glicemia ci si aspetta sia compreso il 95% della distribuzione ?
1.3) Qual è la probabilità che un soggetto abbia valori compresi tra 140 e 200 mg/dl ?
1.4) Supposto che un clinico decida di diagnosticare il diabete utilizzando come valore soglia per la glicemia il
valore di 210 mg/dl, quale sarebbe la percentuale di falsi positivi ?
1.5) In un campione casuale di 300 soggetti, quanti ci si aspetta siano i falsi positivi ?
2. (p5) Un campione di 500 soggetti è stato sottoposto ad un test diagnostico per la malattia M. Il campione è
rappresentativo di una popolazione con prevalenza della malattia pari al 20%. E’ noto che il test diagnostico ha una
sensibilità pari al 70% ed una specificità pari al 90%.
2.1) Quanti soggetti ci si aspetta che siano falsi positivi ?
2.2) Quanti soggetti ci si aspetta che siano falsi negativi ?
2.3) Qual è il valore predittivo di un test positivo ?
3. (p5) In uno studio caso controllo si vuole valutare l’effetto dell’esposizione a pesticidi ed insorgenza di carcinoma. I
dati sono riportati nella tabella seguente:
Carcinoma presente
Carcinoma assente
Totale
Esposizione presente
42
41
83
Esposizione assente
15
68
83
Totale
57
109
166
3.1) C’è associazione tra esposizione e carcinoma ?
3.2) Fornire una misura di tale associazione e commentare i risultati ottenuti.
3.3) Quale valore del test chi quadrato ci si attende in caso di indipendenza tra esposizione e carcinoma ?
3.4) Quale valore della misura di associazione ci si attende in caso di indipendenza tra esposizione e carcinoma ?
4. (p6) Si supponga che la distribuzione della ferritina nei soggetti non affetti da patologia sia ben approssimata da una
distribuzione Gaussiana con media paria a 110 mcg/100ml ed una deviazione standard pari a 45 mcg/100ml. Un
medico, specializzato in biochimica, ipotizza che una particolare forma di infezione possa causare un innalzamento
della ferritina. Da un campione di 25 soggetti affetti dalla forma di infezione è stato ottenuto un valore medio di
ferritina pari a 120 mcg/100ml.
4.1) Considerando campioni di 25 soggetti, la distribuzione della media campionaria:
- è di tipo ………………………………………………………………………………………..………….
- con media pari a ……… ……… e deviazione standard pari a ………………..……………………….
4.2) Fissato un livello di significatività del 5%, l’errore di primo tipo è pari a ………………………….…………..
4.3) Considerata l’ipotesi formulata dal medico, è indicato un test a 1 o 2 code? ……………………………….…
1
4.4) Ci sono evidenze statistiche per sostenere l’ipotesi formulata dal medico?
- Definire: H0 ed HA
- Indicare la regione critica
- Conclusioni
5. (p4) In uno studio clinico controllato sono stati confrontati due farmaci anti-ipertensivi (A,B). Alla fine dello studio è
stato calcolato il seguente intervallo di confidenza (al 95%) per differenza tra le medie di abbassamento della
pressione (in mmHg) : 25 A-B 35.
5.1) Spiegare il significato dell’intervallo di confidenza ottenuto.
5.2) In base a questi risultati, c’è evidenza statistica per affermare che l’efficacia dei due trattamenti sia diversa ?
6. (p5) Per pazienti affetti da cirrosi epatica, la probabilità di morire entro due anni dall’insorgenza della malattia è pari al
15%.
6.1) Considerando un campione di N soggetti, la variabile casuale “numero di soggetti deceduti”
- può assumere valori …………………………………………………………………….…………………
- ha distribuzione ……………………………………………………………………………………………
- con parametro ……………………………………………………………………………………………..
- valore atteso ……………………………………………………………………………………………….
6.2) Considerando un campione di 450 soggetti affetti da cirrosi, quanti ci si attende muoiano entro due anni ?
6.3) Considerando un campione casuale di 4 soggetti, qual’è la probabilità che al massimo uno di essi muoia entro
due anni ?
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