Materia: Matematica - Classe: Prima sez. B. A.S. 2011/2012 - Programma svolto
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Equazioni di primo grado. Scomposizione in fattori di un polinomio. MCD e mcm tra polinomi.
Geometria.
Introduzione alla geometria. Enti fondamentali, postulati, teoremi. Struttura logica di una
dimostrazione: implicazione o doppia implicazione, condizione necessaria e sufficiente, se
“ipotesi” allora “tesi”. Figure concave e figure convesse. Angoli opposti al vertice. Poligoni:
somma degli angoli esterni e interni di un poligono convesso. Triangoli: criteri di congruenza dei
triangoli. Costruzione di triangoli con riga, compasso, goniometro. Angolo esterno di un
triangolo. Rette incidenti, rette parallele. Parallele tagliate da una trasversale: angoli alterni,
corrispondenti, coniugati. Parallelogrammi.
Geometria cartesiana.
Concetto di funzione. Funzione R->R. Funzioni espresse nella forma Y=f(X). Condizione di
appartenenza di un punto ad un grafico. Tracciare grafici di funzione nel piano cartesiano
sfruttando il concetto di condizione di appartenenza. Segmenti e rette: pendenza di un segmento.
Equazione esplicita della retta: Y=mX+q. Funzione crescente, costante o decrescente e pendenza
positiva, nulla o negativa. Significato dei coefficienti m e q. Condizione di parallelismo e
condizione di perpendicolarità tra rette.
Sistemi lineari
Significato di sistema di due equazioni in due incognite. Sistema impossibile, indeterminato,
determinato. Risoluzione di un sistema di primo grado: metodo di sostituzione, addizione
sottrazione, confronto, Cramer. Verifica della soluzione di un sistema. Sistemi di primo grado e
intersezioni fra rette. Sistema impossibile, indeterminato o determinato in relazione ai
coefficienti delle equazioni del sistema dato in forma canonica.
Numeri irrazionali e Radicali
Numeri razionali e numeri irrazionali. Dall'insieme dei numeri naturali N all'insieme R dei
numeri reali (completezza dell'insieme numerico rispetto ad una data operazione). Irrazionali
algebrici e irrazionali trascendenti. Infinite cifre dopo la virgola e numeri periodici. Frazione
generatrice di un numero periodico. Irrazionali algebrici: le radici. Radici come potenze ad
esponente frazionario. Prodotti fra radicali. Portare un fattore dentro o fuori da una radice.
Radice di radice. Divisione fra radicali. Somma algebrica di radicali (radicali simili).
Radicale doppio. Razionalizzazioni: denominatore = X , A - B , A + B , radice n-esima
di A elevato m. Espressioni con i radicali. Condizioni di esistenza di un radicale. Studio del
segno dell’argomento della radice.
Equazioni di secondo grado
Introduzione al concetto di equazione. Risoluzione di semplici equazioni di grado qualunque
senza ricorrere a formule. Uguaglianze sempre vere, uguaglianze sempre false, equazioni.
Significato delle soluzioni di un'equazione. Equazioni algebriche di secondo grado: risoluzione
in casi semplici. Equazioni non complete e loro soluzione: equazioni spurie, equazioni pure.
Equazioni complete: esempi di risoluzione. Formula risolutiva con dimostrazione. Formula
ridotta. Il Delta e le soluzioni dell'equazione di secondo grado. Somma e prodotto delle radici.
Scomposizione in fattori del trinomio di secondo grado. Equazioni fratte riconducibili ad
equazioni di secondo grado. Esistenza delle soluzioni. Equazioni parametriche con condizioni su:
realtà delle soluzioni, valore di una soluzione, relazione tra le soluzioni, somma delle radici,
prodotto fra le radici. Equazioni di grado superiore al secondo risolubili mediante scomposizione
in fattori e legge dell’annullamento del prodotto.
