LEZIONI DI ELETTRONICA per la classe 5° informatica Prof. Eros Rambelli 1° MODULO : Analisi di quadripoli nel dominio del tempo Analisi del funzionamento di un QUADRIPOLO Analizzare un quadripolo significa determinare la sua risposta ad un segnale di ingresso vi(t). eccitazione risposta QUADRIPOLO vi(t) vo(t) segnale continuo Tipi di eccitazione “standard” segnale a gradino segnale sinusoidale L’analisi di un quadripolo può essere eseguita in tre modi : ANALISI STATICA Analisi in continua ANALISI NEL DOMINIO DEL TEMPO Risposta al gradino e analisi dei transitori QUADRIPOLO ANALISI IN FREQUENZA Analisi in regime armonico e determinazione della FUNZIONE DI TRASFERIMENTO e dei DIAGRAMMI DI BODE 1 SISTEMI FISICI LINEARI Nei sistemi fisici lineari le relazioni tra le variabili sono di tipo lineare. I sistemi fisici lineari di suddividono in due categorie principali : sistemi proporzionali sistemi differenziali 1. SISTEMI DI TIPO PROPORZIONALE Un sistema fisico di tipo proporzionale è un sistema in cui il segnale di uscita è proporzionale al segnale di ingresso. f(t) g(t) g(t) = K f(t) ESEMPIO f(t) Nei sistemi proporzionali il segnale di uscita ha la stessa forma di quello di ingresso t g(t) t 2. SISTEMI DI TIPO “DIFFERENZIALE” DEL 1° ORDINE Un sistema fisico di tipo differenziale del 1° ordine è un sistema in cui il segnale di uscita è proporzionale alla velocità di variazione del segnale di ingresso. f(t) g(t) g(t) = K df(t)/dt 2 ESEMPIO f(t) Nei sistemi differenziali il segnale di uscita ha generalmente una forma diversa da quello di ingresso. t g(t) Solo i segnali sinusoidali ed esponenziali del tipo ekx o e-kx forniscono in uscita un segnale della stessa forma t SISTEMI ELETTRICI LINEARI In campo elettrico i componenti lineari fondamentali sono : resistore condensatore induttore Relazione tensione-corrente per i componenti elettrici lineari : resistore condensatore induttore v(t) = i(t) = v(t) = R i(t) C dv(t) / dt L di(t) / dt R resistenza C capacità L induttanza (ohm) (farad) (henry) Esercizio Per un resistore, un condensatore e un induttore disegnare l’andamento di v(t) e i(t) nel caso in cui la tensione sia : onda triangolare onda sinusoidale onda quadra 3 SISTEMI ELETTRICI DEL 1° ORDINE Un sistema del 1° ordine è un sistema in cui sono presenti uno o più elementi di tipo proporzionale e un unico elemento di tipo differenziale. In un sistema del primo ordine, la relazione ingresso-uscita è espressa da una equazione differenziale di 1° grado. In campo elettrico sono sistemi del primo ordine quei quadripoli in cui sono presenti uno o più resistori e un unico condensatore o un unico induttore. Esempi di quadripoli del 1° ordine R 1. Circuito R-C Vr(t) C Vi(t) Vo(t) Relazione ingresso-uscita vi(t) = vr (t) + vo(t) i(t) = v r (t) / R = vi(t) / R - vo(t)/R i(t) = C dvo (t) / dt vi(t) = vo(t) + RC dvo (t) / dt vi(t) = vo(t) + dvo (t) / dt con = RC R 2. Circuito R-L Vr(t) L Vi(t) Vo(t ) Relazione ingresso-uscita vo(t) = L di(t)/dt i(t) = vR (t) / R = vi(t) / R - vo(t) / R vo(t) = L/R dvi(t)/dt - L/R dvo(t)/dt L/R dvo(t)/dt + vo(t) = L/R dvi(t)/dt dvo(t)/dt + vo(t) = dvi(t)/dt con = L/R ESERCIZIO Nei due circuiti precedenti scambiare i componenti tra loro e determinare la nuova relazione ingresso-uscita. Confrontare tra loro i risultati ottenuti. 4 RISPOSTA AL GRADINO DI UN SISTEMA DEL 1° ORDINE Se il segnale di ingresso di un sistema del 1° ordine è un segnale a gradino, vi(t) t La risoluzione delle equazioni differenziali sopra ricavate porta in ogni caso al seguente risultato : il segnale in uscita è una esponenziale del tipo : -t/ vo(t) = A + B e [1] = costante di tempo il valore di dipende dalle caratteristiche del sistema Si tratta di una curva che parte (t=0) dal valore A + B e tende asintoticamente al valore A. L’intervallo di tempo richiesto affinchè la curva raggiunga il valore dell’asintoto è chiamato transitorio. La durata del transitorio è in teoria infinito, però dopo un tempo pari a 5 curva e asintoto sono quasi coincidenti, per cui si ritiene che il transitorio sia completato. Siccome : A + B = vo(0) = Vin A = vo() = Vfin valore iniziale di vo(t) (subito dopo il gradino) valore finale di vo(t) (a transitorio completato) l’equazione [1] può essere scritta nel seguente modo : [2] -t/ vo(t) = Vfin - (Vfin - Vin) e Nell’analisi dei sistemi R-C e R-L faremo sempre riferimento a questa espressione. In questi sistemi = RC o = L/R N.B. Se il gradino di ingresso si presenta in un istante To diverso da zero, l’espressione del transitorio è la seguente : -(t -To)/ vo(t) = Vfin - (Vfin - Vin) e 5 RISPOSTA AL GRADINO DI QUADRIPOLI RC A VUOTO 1. Quadripolo RC (passa-basso) vi(t) R Vr(t) C Vi(t) Vo(t) t Vin = 0 Vfin = E vo(t) = E - E e vo(t) = RC -t/ t 2. Quadripolo CR (passa-alto) C vi(t) R Vi(t) E Vo(t) t Vin = E Vfin = 0 vo(t) = RC E -t/ vo(t) = E e t ESERCIZI 1. Nei circuiti precedenti sostituire il condensatore con un induttore e ricavare la risposta al gradino. 2. Nei circuiti precedenti ricavare la risposta al seguente gradino di ingresso : vi(t) E1 t -E2 6 RISPOSTA AL GRADINO DI QUADRIPOLI RC A CARICO 1. Quadripolo RC (passa-basso) Un carico resistivo collegato al quadripolo determina : attenuazione riduzione della costante di tempo Dimostrazione Quadripolo RC a carico Circuito equivalente di Thevenin R Vi Req C Ro R Req = ---------Ro + R Ro C Veq Vo Ro Veq = ---------- Vi = KA Vi R + Ro Risposta al gradino : vi(t) E t Veq = 0 per t < 0 vo(t) = Veq – Veq e–t/ e Veq = KA E vo(t) = Veq (1 – e–t/ ) vo(t) = KA E (1 – e –t/) 2. Quadripolo CR (passa-alto) Un carico resistivo collegato al quadripolo determina : riduzione della costante di tempo ma non attenuazione Svolgere la dimostrazione come esercizio. 7 per t 0 con = Req C Vo RISPOSTA AL SEGNALE IMPULSIVO DI QUADRIPOLI DEL 1°ORDINE Nel caso il segnale di ingresso sia un impulso squadrato, dobbiamo tener conto dei transitori che si verificano sui due fronti. Impulso di ingresso: vi(t) con To = durata dell’impulso E t To 1° To 5 il primo transitorio si esaurisce 2° To < 5 il primo transitorio non si esaurisce Possono verificarsi due casi : 1° caso I due transitori sono indipendenti e hanno lo stesso andamento visto in precedenza. 2° caso Trascorso il tempo To, il segnale di uscita non avrà raggiunto il suo asintoto, ma assumerà un determinato valore E1, calcolabile dall’espressione del primo transitorio, sostituendo a t il valore To. In base a questo valore e tenendo conto delle caratteristiche del quadripolo sarà possibile determinare la Vin del secondo transitorio. ESERCIZI 1. Determinare e disegnare la risposta ad un impulso del tipo indicato sopra di un quadripolo RC passa-basso, nei seguenti casi : To = 10 To = 5 To = 2. Determinare e disegnare la risposta ad un impulso del tipo indicato sopra di un quadripolo CR passa-alto, nei seguenti casi : To = 10 To = 5 To = 8 RISPOSTA AL GRADINO E ALL’IMPULSO RETTANGOLARE DI QUADRIPOLI RC A VUOTO E A CARICO ESERCIZI 1 N. 1 A) B) R A B A VR C VC C Vi VC R Vi C Generatore ideale R = 500 B VR C Quadripolo RC Generatore ideale Quadripolo CR C = 100 nF In entrambi i quadripoli ricavare e disegnare l’andamento di VR e VC in funzione del tempo nei seguenti casi : a) Vi = -2 V per t < 0 e per t 0 Vi = +4 V b) Vi (V) Vi (V) 4 4 0.5 t (ms) 0.05 t (ms) c) Vi (V) Vi (V) 4 4 1 2 3 4 t (ms) 9 0.05 0.1 0.15 t (ms) N. 2 A) B) R A B A C B VR C Vi Ro VC Vo Vi C Generatore ideale R = 500 R Ro Vo C Quadripolo RC Carico Generatore ideale Quadripolo CR Carico Ro = 500 C = 100 nF 1. In entrambi i quadripoli ricavare e disegnare l’andamento di Vo in funzione del tempo nei seguenti casi : a) Vi = -4 per t < 0 e per t 0 Vi = +4 V b) Vi (V) Vi (V) 4 4 0.5 t (ms) 0.05 t (ms) c) Vi (V) Vi (V) 4 4 1 2 3 4 t (ms) 0.05 0.1 2. Per il circuito A) disegnare anche la VR nel caso in cui il segnale abbia l’andamento a). 3. Per il circuito B) disegnare anche la VC nel caso in cui il segnale abbia l’andamento a). 10 0.15 t (ms) ESERCIZI 2 Rg Rl A Vg B Cl Vi Rg = 50 Rl = 50 Cl = 1 F Ro = 100 Ro Vo C Driver Interconnessione Receiver N. 1 Con Vg = 0 per t < 0 e Vg = +4 V per t 0 1. Ricavare l’espressione di Vi e Vo in funzione del tempo a vuoto (TA) e a carico (TC). 2. Disegnare Vg, Vi e Vo in funzione del tempo a vuoto e a carico. 3. A vuoto (TA) determinare dopo quanto tempo la tensione Vo raggiunge il valore di 3 V. N. 2 Nei casi in cui Vg vari nel tempo nel modo seguente : Vg(t) Vg(t) 4 4 0.5 t (ms) 0.1 t (ms) 1. Determinare il valore massimo raggiunto da Vo a vuoto e a carico 2. Disegnare l’andamento di Vo a vuoto e a carico N. 3 Nei casi in cui Vg vari nel tempo nel modo seguente : Vg(t) Vg(t) 4 4 1 2 3 4 t (ms) 1. Disegnare l’andamento di Vo(t) a vuoto. 11 0.1 0.2 0.3 t (ms)