ESERCIZI IN PREPARAZIONE AL COMPITO IN CLASSE SU RETTA

ESERCIZI IN PREPARAZIONE AL COMPITO IN CLASSE SU RETTA E PARABOLA DEL
28/01/06
Di ogni esercizio fornire una adeguata spiegazione dei passaggi e delle formule applicate,
unitamente alla rappresentazione grafica completa
1.Scrivi l'equazione della retta r parallela alla bisettrice del secondo e quarto quadrante e della retta
s ad essa perpendicolare in modo che passino entrambe per il punto P(3;4). I punti di intersezione di
tali rette con gli assi cartesiani individuano un quadrilatero concavo; calcola l'area di tale
quadrilatero.
Area=25
2.Calcola le coordinate dei vertici del quadrilatero individuato dalle rette di equazioni 3x+y-4=0, xy-4=0, 3x+y-24=0, x-y=0. Di che quadrilatero si tratta? Scrivi le equazioni delle diagonali del
quadrilatero, calcola le coordinate del loro punto d'incontro e verifica infine che tali diagonali si
bisecano.
A(1;1),B(2;-2),C(7;3),D(6,6); AC:x-3y+2=0; BD: 2x-y-6=0; E(4;2)
3.Un rombo ha una diagonale sulla retta y=x; un vertice è il punto di coordinate B(1;-3) ed un
secondo vertice ha ascissa 3. Calcola le coordinate degli altri vertici e le equazioni delle rette dei
suoi lati e dell'altra diagonale.
A(3;3), D(-3;1), C(-5;-5), y=3x-6,y=1/3x+2, 3y-x+10=0,y=3x+10,y=-x-2
4.Un trapezio isoscele ha come asse di simmetria la bisettrice del primo e terzo quadrante e i vertici
di uno dei lati obliqui hanno coordinate (4;2) e (2;-2). Calcola:
• le equazioni dei lati del trapezio
• la misura del perimetro
• la sua area.
X+y=0; x+y-6=0; x-2y+6=0
2x-y-6=0
6√2+4√5
18.
5.Determina le coordinate del vertice V, del fuoco F e le equazioni dell'asse di simmetria e della
retta direttrice della parabola y= x 2−4 x3 .
[V(2;-1),F(2;-3/4); x=2;y=-5/4]
6.Determina l'equazione della parabola passante per i 3 punti: A(2;-2),B(1;-3),C(-1;7).
[y=2x2-5x]
7.Determina l'equazione della parabola che ha il vertice nel punto V(0;-9) e passa per A(-3;0).
[y=x2-9]
2
8.Determina il valore di k , nell'equazione della parabola y=x -3+k, affinché essa risulti tangente
alla retta y+2x=1.
[k=5]
2
9.Date la parabola di equazione y=−x 8 x−7 e la retta y=x, che taglia la parabola nei punti P
e Q trova l'area del trapezio che ha come basi le perpendicolari condotte da P e da Q all'asse x.
7
[
 21 ]
2
10.Data la parabola y=x 2−2 x−3 determina i suoi punti di intersezione con l'asse delle ascisse.
Trova poi le equazioni delle rette tangenti alla parabola in tali punti e verifica che queste rette si
incontrano in un punto che si trova sull'asse della parabola.
[A(-1;0), B(3;0) y=-4x-4; y=4x-12]