Si realizzi il circuito la cui risposta in frequenza

Si realizzi il circuito la cui risposta in frequenza “funzione di trasferimento in tensione è
rappresentata nel diagramma di Bode riportato in fig.
Suggerimento: si spezzi la funzione (e quindi il circuito) in due parti e ci si aiuti con circuiti e
funzioni già studiate. Si scelgano in ogni caso induttanze da 0,01 mH.
dB
40 dB/decade
asintotico
0
-6
effettivo
1
10
1000  MHz
Un’idea può essere quella di realizzare la funzione di trasferimento richiesta connettendo in cascata
due circuiti RLC, uno con due zeri nell’origine e due poli di bassa frequenza per  = 10, reali e
coincidenti (come si deduce dal fatto che la curva corretta per  = 10 vale –6dB) e l’altro con due
poli di alta frequenza , sempre reali e coincidenti per  = 10000. Il circuito dovrebbe quindi
presentarsi come in fig.
E
VL
VC
V
VL
s 2 LC
1
e C  2
 2
E s LC  sRC  1 VL s LC  sRC  1
Dove i valori dei componenti vanno calcolati separatamente per la parte di bassa frequenza e per
R C
quella di alta frequenza, ponendo in entrambi i casi   1 
e  n  10 per la parte di bassa ,
2 L
=1000 per la parte di alta.
A rigore le due parti vanno separate da uno stadio separatore, dal momento che gli effetti di carico
della seconda parte sulla prima provocano in generale uno spostamento dei poli. Può comunque
accadere che, data la banda di frequenza molto diversa, i valori dei componenti risultino tali che la
seconda parte carichi poco, e quindi alteri di poco, la risposta in frequenza. Per trattare la questione
dello spostamento dei poli dovuto all’effetto di carico studiamo una situazione più semplice.
Prendendo spunto dalla parte di esercizio appena svolta, supponiamo di realizzare sia la parte di
bassa frequenza che quella di alta frequenza con due celle tipo RC uguali (è possibile poiché la
risposta di frequenza assegnata prevede una correzione nel diagramma di Bode pari a –6 dB,
corrispondente a due poli reali e coincidenti, ottenibili da due celle RC identiche o da un gruppo
RLC che dia luogo a un fattore trinomio con =1). Prendiamo allora in considerazione due celle RC
passa-basso, in grado di realizzare la risposta di alta frequenza, connettiamole in cascata e
calcoliamo la riposta complessiva.
Chiamiamo A e B i due nodi della rete e scriviamo le relative equazioni
V  V2
V  V1
 R  sCV  R  0

V V

scV2  2
0
R

Osserviamo che il terzo termine della prima equazione traduce gli effetti di carico del secondo
gruppo RC sul primo. Ricaviamo V (la variabile da eliminare) dalla seconda equazione:
Sappiamo che
V  V2 (1  sRC )
e sostituiamo nella prima, riscritta come:
A
B
V1 V2
2
V (  sC )  
R
R R
V1
V
V2
si ha quindi
V V
2
V2 (1  sRC )(  sC )  1  2
R
R R
e quindi
V2
1
1


2 2 2
V1

2
 1  !3sRC  s R C
R 1  sRC   sC   
R
 R

Da cui
1

 0,38 RC
3 5 1
s1, 2 

2
RC  2,62 1
RC

Senza effetti di carico si avrebbe ovviamente a denominatore
sRC  12
1
e   1.
che si può scrivere nella forma normalizzata con  n 
RC
In conclusione la figura permette di effettuare il confronto tra il diagramma di Bode del circuito
senza tener conto degli effetti di carico e quello effettivo.
Senza effetti di carico
Risposta effettiva
0,38\RC
1\RC
2,62\RC