circuito RLC

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Facoltà di Ingegneria
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
Laboratorio di Fisica 2
Esperienza n°3
Giorno/ora inizio turno............................
Data dell’esperienza...................
Gruppo n°.................
Cassetta n°...............
Cognome ........................................Nome ........................... Matr .........................
Cognome ........................................Nome ........................... Matr .........................
Cognome ........................................Nome ........................... Matr .........................
Misura dell’induttanza L attraverso lo studio delle oscillazioni smorzate in un RLC.
Circuito RLC:
richiami di teoria.
Equazione del circuito:
VR (t ) = R ⋅ I(t )
Q(t )
VC (t ) =
C
dI
VL (t ) = −L
dt
Chiudiamo il circuito
(scarica del cond.):
Q(t )
dI(t)
−L
= RI(t),
C
dt
& (t ) da cui:
ma I(t ) = −Q
&& + R Q
& + 1 Q = 0.
Q
L
LC
R
1
coefficiente di smorzamento e ω0 =
pulsazione caratteristica del
2L
LC
˙˙ + 2γQ
˙ + ω02Q = 0 . Le radici del polinomio caratteristico
circuito, si ottiene la Q
L
2
associato all’equazione differenziale sono complesse se γ 2 < ω0 ⇔R2 < 4 : in
C
€
€
&
questo caso, con
€ le condizioni al contorno Q(0 ) = CV0 e Q(0 ) = −I(0 ) = 0, la tensione
ai capi del condensatore seguirà la:
€
VC (t) = V0e−γtcos(ωt) con ω = ω02 − γ 2
Posti γ =
€
RC: modalità di misura.
La realizzazione del circuito è molto simile a quella utilizzata per la
determinazione della capacità C nel circuito RC, ma al posto della resistenza R si
inserisce l’induttanza L. Ai fini dell’esperienza non è necessario introdurre una
resistenza aggiuntiva, infatti l’induttanza stessa ha una resistenza non nulla,
come verificato nella prima esperienza, alla quale va aggiunta anche la resistenza
interna del generatore d’onde quadre.
Una volta ottenute le coppie di misurazioni (Vn , t n ), come mostrato sotto, è possibile ricavare altrettante determinazioni della costante di smorzamento γ, notando che i punti t1, … , tn sono quelli in cui il coseno ha un estremo, ovvero fanno
2π
−γ ⋅n T
assumere al potenziale i valori VC (t n ) = V0e 2 dove T =
. La γ varrà allora:
ω
γn =
€
2  V0 

ln
nT  VC (t n ) 
€
Una volta determinato il valore
di _ servendosi della media
pesata dei vari _n, o con metodi
equivalenti, procedere al calcolo, con relativi errori, dei parametri circuitali richiesti in
calce alla tabella.
€
t2
t4
t6
t8
t7
t9
A fianco è riportato un disegno
del display dell’oscilloscopio
per una facile referenza delle
modalità sperimentali.
t5
t3
t1
varie grandezze misurate.
Lo scopo dell’esperienza è
quello di misurare L e la
resistenza del generatore RG, e
di propagare correttamente gli
errori nelle misure.
Allegare il procedimento per la
propagazione degli errori per le
RLC: le misure.
Resistenza scelta (R0): .............. ± .............. Ω
Resistenza dell’ind. (RL): ............... ± .............. Ω
Condensatore scelto (C): .............. ± ............... F
|Vn| (Volt)
tn (…sec)
γn (…sec–1)
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
RLC: i risultati.
Τ:=
ω:=
< γ >:=
L=
1
1
:=
2
ω +<γ > C
€
R Tot = 2L < γ >:=
2
R G = R Tot − R 0 − R L :=
€
€
.................. ± .............s
.................. ± ..........rad/s
.................. ± ............s–1
.................. ± ............H
.................. ± ............Ω
.................. ± ............Ω
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