Scuola secondaria di primo grado “A. Pio” – Carpi (MO)
Anno scolastico 2012-13
PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSE II A - PROF. EZIO REBECCHI
Tu#a la teoria si trova sul quaderno di teoria di aritme2ca e geometria oppure sul libro (nel qual caso sono puntualmente riportate le pagine). Per gli esercizi consiglio di u2lizzare gli stessi esercizi svol2 nel corso dell’anno.
ARITMETICA (VOLUME “ARITMETICA 1” & “ARITMETICA 2”)
1. Le frazioni
✓ La frazione come operatore (su figure, segmen2 e numeri)
✓ Unità frazionarie
✓ Frazioni proprie, improprie e apparen2 (p. 300-­‐301, Vol.1)
✓ Frazione come quoziente
✓ Frazioni notevoli (uno e zero nelle frazioni)
✓ Proprietà delle frazioni:
• Classi di frazioni equivalen2 e numeri razionali
• Riduzione di frazione ai minimi termini
• Riduzione di frazioni al minimo comun denominatore
• Confronto fra frazioni
✓ Operazioni con le frazioni:
• Addizione
• Numeri mis2
• SoQrazione
• Frazione complementare
• Mol2plicazione
• Frazione inversa o reciproca
• Divisione
• Elevamento a Potenza
✓ Espressioni con le frazioni (semplici e doppie)
✓ Problemi con le frazioni (vedi “malloppo frazionario”)
• Problemi direW (D)
• Problemi inversi (I)
• Problemi somma-­‐frazione (SF)
• Problemi differenza-­‐frazione (DF)
• Problemi frazione di frazione (FF)
• Problemi mis2 (MIST)
2. I numeri decimali (deriva8 da frazioni)
✓ I numeri decimali: definizione e classificazione
✓ I numeri decimali fini2
• Passaggio da frazione a decimale
• Passaggio da decimale a frazione
• Operazioni ed espressioni con i numeri decimali fini2
✓ I numeri decimali illimita2 periodici
• Terminologia e classificazione: semplici e mis2
• Passaggio da frazione a decimale
• Passaggio da decimale a frazione
• Operazioni ed espressioni con i numeri decimali illimita2 periodici
✓ Operazioni ed espressioni con numeri decimali e frazioni
3. Estrazione di radice (e rela8vi numeri decimali)
✓ Estrazione di radice come operazione inversa dell’elevamento a potenza
✓ Quadra2 e cubi perfeW: • Definizione
• Riconoscimento aQraverso la scomposizione in faQori primi
✓ Le operazioni con le radici:
• ProdoQo di radici
• Quoziente di radici
• Radice di frazione
• Radice di numeri decimali e di mul2pli di 100, 10000.....
✓ Semplici operazioni ed espressioni con radici
✓ L’approssimazione dei numeri decimali
✓ Gli insiemi numerici assolu2 (Razionali Qa, Irrazionali Ia e Reali Ra): definizione e relazioni insiemis2che
4. I rappor8 (vedi pag.104-­‐109)
✓ Rappor2: definizione e terminologia
✓ Rappor2 direW e inversi
✓ Rappor2 equivalen2 e proprietà invarian2va
✓ Rappor2 fra grandezze omogenee: • numeri puri
• grandezze commensurabili e incommensurabili
• rappor2 omogenei fra misure di lunghezza, massa, peso.....
• riduzioni e ingrandimen2 in scala
Rappor2 fra grandezze non omogenee: velocità, frequenza, densità di popolazione...
✓
5. Le proporzioni ✓ Proporzioni: definizione e terminologia
✓ Proprietà fondamentale delle proporzioni
✓ Calcolo del termine incognito di una proporzione
✓ Proporzioni con2nue
✓ Le proprietà delle proporzioni: inver2re e permutare
✓ Applicazioni delle proporzioni alle percentuali: sconto e interesse commerciale
GEOMETRIA (VOLUME “GEOMETRIA 1” & “GEOMETRIA 2”)
1. I triangoli
✓ Elemen2 e pun2 notevoli
• Altezza e ortocentro
• Mediana e baricentro
• Assi e circocentro
• BiseQrice e incentro
2. Equivalenza delle figure piane
✓ Le relazioni di uguaglianza fra poligoni: • Congruenza, isoperimetria, equivalenza, equicomposizione
• Proprietà riflessiva, simmetrica e transi2va
• Relazioni fra i diversi 2pi di “uguaglianza”
• Misure di superficie: equivalenze quadra2che
Equivalenza delle figure piane
✓
• ReQangolo: area e perimetro
• Quadrato: area e perimetro
• Parallelogramma: area, perimetro, altezze rela2ve
• Triangolo: ‣ area, perimetro di un triangolo generico
‣ formula di Erone per un triangolo generico
‣ triangolo reQangolo: -­‐ area, no2 i cate2
-­‐ area, nota l’ipotenusa e l’altezza
-­‐ altezza rela2va all’ipotenusa, no2 i la2
• Rombo:
‣ area e perimetro
‣ area del rombo, noto il lato e l’altezza rela2va
‣ area di un quadrato, nota la diagonale
• Trapezio: area
3. Teorema di Pitagora
✓ Il teorema di Pitagora:
• Enunciato generale
• Interpretazione geometrica
• Forma generalizzata (vedi p.179)
✓ Le terne pitagoriche
• Definizione
• Formula (k, (k2+1)/2, (k2-­‐1)/2)
• Terne primi2ve e derivate
✓ Applicazione del Teorema di Pitagora ai quadrilateri:
• Individuazione di triangoli reQangoli nei poligoni
• Applicazione del teorema di Pitagora a:
-­‐ ReQangolo (calcolo diagonale)
-­‐ Quadrato: (calcolo diagonale, relazione diagonale-­‐lato)
-­‐ Parallelogramma (calcolo la2 obliqui, diagonali e proiezioni dei la2 obliqui)
-­‐ Triangolo (calcolo la2 obliqui)
-­‐ Rombo (calcolo lato)
-­‐ Trapezio (calcolo la2 obliqui e diagonali)
Carpi, 8 giugno 2013
Ezio Rebecchi
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