Appunti sul Motore Asincrono Trifase
APPUNTI SUL MOTORE ASINCRONO TRIFASE
Indice
1.
Generalità................................................................................................................................ 1
2.
Aspetti costruttivi .................................................................................................................... 3
3.
Correnti indotte, velocità di rotazione e caratteristica meccanica ............................................. 6
4.
Esempi ed esercizi................................................................................................................... 7
1. GENERALITÀ
Tra tutti i tipi di motori elettrici, quello asincrono trifase è senz’altro quello più diffuso per la sua
semplicità, robustezza ed elevato rendimento. Si stima che oltre il 90% dei macchinari utilizzati
nell’industria siano azionati da motori asincroni trifase.
Sino a qualche anno fa, il motore a corrente continua era indispensabile in tutti gli azionamenti a
velocità regolabile. Oggi, grazie allo sviluppo dell’elettronica di potenza, si utilizza il motore
asincrono trifase anche in quei casi dove è richiesta la regolazione continua della velocità; l’utilizzo
del motore c.c. (meno robusto, più ingombrante e più costoso del motore a. t.) è limitato a casi
molto particolari (trazione elettrica). Per avere un’idea sulla superiorità del motore asincrono trifase
rispetto al motore a corrente continua, tenete presente che il rapporto Peso/Potenza per i due motori
è circa 2; cioè a parità di potenza il peso del motore c.c. ha un peso doppio del motore a. t.. Il costo
del motore c.c. è circa 6 volte il costo del motore a. t. di pari potenza e velocità. Esistono inoltre
altri motivi di ordine pratico che giustificano la scelta del motore a. t. rispetto al motore c. c.: la
mancanza del collettore e delle spazzole consente di far funzionare il motore per lunghi periodi
senza manutenzione anche in ambienti con presenza di gas infiammabili.
I motori asincroni trifase sono suddivisi in due grandi categorie:
1) motori con rotore a gabbia;
2) motori con rotore avvolto;
I motori con rotore a gabbia sono decisamente più robusti e meno ingombranti dei motori con rotore
avvolto e inoltre necessitano di meno manutenzione. Si ricorre ai motori con rotore avvolto solo nei
casi in cui sia richiesta una coppia di spunto molto elevata. Nella maggior parte dei casi
l’avviamento avviene a vuoto (coppia resistente nulla) o con coppia resistente modesta (inferiore
alla coppia nominale del motore) e la scelta cade, perciò, sul motore a gabbia.
Il campo di potenze disponibili è molto ampio:
da 0,18 kW a 315 kW
con tensione di alimentazione 380 V e frequenza 50 Hz, per far fronte a tutte le possibili esigenze di
azionamenti.
Anche il motore asincrono trifase con rotore a gabbia ha (sarebbe più giusto dire aveva perché oggi
molti problemi sono stati risolti grazie all’elettronica) le sue pecche:
1) assorbe una corrente elevata allo spunto (tale corrente disturba gli altri utilizzatori perché
provoca una caduta di tensione eccessiva sulla linea di alimentazione);
2) fornisce una coppia di spunto limitata (in genere inferiore o uguale alla coppia nominale) e
quindi non consente avviamenti sotto carico;
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Appunti sul Motore Asincrono Trifase
3) non è possibile regolare la velocità di rotazione del motore agendo solo sulla tensione di
alimentazione.
Gli alimentatori a frequenza variabile (variano la tensione e la frequenza in modo che il rapporto
V/f si mantenga costante) consentono di
1) controllare la corrente durante la fase di avviamento;
2) elevare la coppia di spunto in modo da consentire gli avviamenti sotto carico;
3) regolare con continuità la velocità di rotazione del motore.
Prima di illustrare il funzionamento del motore asincrono trifase, è utile richiamare la definizione di
motore elettrico: un motore elettrico è una macchina (cfr. Fig. 1.1) in cui la potenza di ingresso Pa
è di tipo elettrico e la potenza di uscita PM è di tipo meccanico.
L1 L2 L3
CM
MOTORE
ELETTRICO
asse di rotazione
ω
Pa
CARICO
MECCANICO
CR
PM
Pd
Linea di
alimentazione
Un motore elettrico assorbe potenza elettrica dalla linea di alimentazione
trasformandola in potenza meccanica disponibile all’asse di rotazione.
Fig. 1.1 - Motore elettrico.
La potenza di ingresso (potenza assorbita) è:
Pa = 3VI cos φ
dove:
V = tensione di linea concatenata [V];
I = corrente assorbita [A];
cos φ = fattore di potenza del motore.
Pa viene prelevata dalla linea elettrica di alimentazione ( L1 , L2 , L3 indicano le tre fasi).
La potenza di uscita (potenza meccanica disponibile sull’asse di rotazione) è espressa dal prodotto
PM = C M ω
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con
C M = coppia meccanica [Nm]; la coppia può anche essere espressa in [J] oppure in [W / rad/s];
ω = velocità angolare di rotazione dell’albero motore (velocità meccanica) [rad/s].
Posto
n = velocità di rotazione dell’albero motore (velocità meccanica) [giri/min].
si ha che
ω = 2π f = 2π n / 60
essendo f = n / 60 [Hz] il numero di giri compiuti dall’albero motore in 1 secondo.
Ne segue che la potenza meccanica fornita dal motore può essere espressa anche come
PM = C M
2π n
60
A regime la coppia meccanica C M del motore elettrico è uguale (ma di segno opposto) alla coppia
resistente C R applicata all’asse (il motore aziona una macchina operatrice, ad esempio un trapano,
una pressa, una pompa).
La potenza di uscita PM è inferiore alla potenza di ingresso Pa a causa delle perdite interne Pd
(elettriche e meccaniche) date da
Pd = Pa − PM
ovvero, sostituendo le espressioni di Pa , PM , si ha che Pd = 3VI cos φ − C M ω .
La perdita di potenza Pd è la somma delle perdite per effetto Joule negli avvolgimenti di statore e
di rotore, delle perdite nel ferro per isteresi e correnti parassite e delle perdite meccaniche per attrito
e ventilazione.
Il rapporto tra la potenza di uscita e la potenza di ingresso definisce il rendimento η del motore
η=
PM
CM ω
=
;
Pa
3VI cos φ
valori tipici di rendimento sono compresi nell’intervallo 75% (motori di potenza dell’ordine del
kW) ÷ 95% (motori di potenza dell’ordine delle centinaia di kW).
2. ASPETTI COSTRUTTIVI
Il motore asincrono trifase è costituito da una parte fissa e da una parte mobile rotante.
La parte fissa, detta statore, è formata da un pacco di lamierini in ferro-silicio aventi la forma di
corona circolare. Le scanalature interne al pacco di lamierini statorici (cave statoriche) sono
destinate ad accogliere i conduttori (filo di rame smaltato) dell’avvolgimento trifase statorico.
La parte rotante, detta rotore, è interna allo statore ed è costituita da un pacco di lamierini in ferro
silicio aventi la forma di corona circolare con foro interno per il passaggio dell’albero di rotazione e
scanalature esterne (cave rotoriche) per accogliere l’avvolgimento rotorico (filo di rame nel caso di
rotore avvolto o barre di rame o di alluminio nel caso di rotore a gabbia di scoiattolo).
Tra statore e rotore è presente uno spessore d’aria (chiamato traferro) di qualche decimo di
millimetro (o di qualche millimetro nel caso di grossi motori) che consente la libera rotazione del
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rotore. Generalmente, le cave di rotore sono più numerose delle cave di statore per consentire un più
agevole avviamento del motore e ridurre le vibrazioni.
L’avvolgimento di rotore può essere di due tipi:
1) a gabbia di scoiattolo (rotore in corto circuito);
2) avvolto con collettore ad anelli.
La gabbia di scoiattolo è costituita da una serie di sbarre di rame o di alluminio (ogni sbarra occupa
una cava di rotore) con le estremità collegate a due anelli formati sempre di rame o alluminio.
Nei rotori ad anelli le cave rotoriche sono sede di un avvolgimento con filo in rame smaltato simile
all’avvolgimento statorico.
L’avvolgimento rotorico, collegato a stella, fa capo a tre anelli di bronzo isolati tra di loro e calettati
sull’asse di rotazione. Su ciascun anello poggia una spazzola per permettere la chiusura delle tre fasi
rotoriche su un reostato di avviamento. Nel funzionamento normale (avviamento ultimato) i tre
anelli vengono cortocircuitati.
E’ evidente la maggiore complessità e ingombro del motore avvolto rispetto al motore a gabbia. Il
sistema anelli-spazzole-reostato di avviamento è soggetto a usura e non può essere utilizzato in
presenza di sostanze infiammabili. Perciò l’utilizzo del motore avvolto è limitato ai casi di
avviamento pesante (elevate coppie resistenti applicate all’asse).
Il funzionamento del motore asincrono trifase si basa sull’interazione tra il campo magnetico
generato dalle bobine di statore (campo magnetico rotante) e il campo magnetico indotto nelle
bobine di rotore.
Le tre bobine rettangolari di statore sono disposte a 120° l’una dall’altra ed alimentate da una terna
trifase di correnti equilibrate. All’interno dello spazio delimitato dalle tre bobine è presente un
cilindro di lamierini (con gabbia esterna di rame o alluminio) libero di ruotare intorno al proprio
asse sede di correnti indotte.
Per comprendere il principio di generazione del campo magnetico rotante (cfr. Teorema di Galileo
Ferraris) si osservi la Fig. 2.1 dove è rappresentato lo stato delle bobine di statore in termini di
correnti entranti/uscenti in tre differenti istanti temporali. In particolare il pallino pieno indica una
corrente entrante mentre il pallino vuoto indica una corrente uscente. Si osserva che dall’interazione
(somma) dei campi magnetici associati a ciascuna bobina nasce un campo magnetico la cui
direzione cambia nel tempo. Si ha cioè un campo magnetico rotante.
N
N
S
S
S
Istante t1
N
Istante t2
Istante t3
Fig. 2.1 - Generazione del campo magnetico rotante.
In altre parole alimentando le tre bobine con tre correnti alternate, della stessa frequenza e intensità,
sfasate tra di loro di 120° elettrici (cfr. Fig. Fig. 2.2) si viene a generare nello spazio interno alle
bobine un campo magnetico rotante che compie un giro ad ogni periodo T delle correnti che
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percorrono le bobine. Se le bobine (come avviene generalmente) vengono alimentate mediante una
terna di tensioni (380 V concatenati) di frequenza f = 50 Hz , il periodo T risulta
T=
1
1
=
= 0.02 s = 20 ms
f 50
e il campo magnetico completa un giro ogni 20 ms, cioè compie 50 giri al secondo (3000 giri al
minuto).
I1
120°
120°
120°
I2
I3
Fig. 2.2 – Correnti di statore.
L’avvolgimento fisso (avvolgimento di statore) può essere realizzato in modo che il campo
magnetico generato abbia 4 poli.
In questo caso la velocità di rotazione del campo magnetico risulta dimezzata (1500 giri/min invece
di 3000 giri/min).
In generale, indicando con f la frequenza delle tensioni di alimentazione dello statore e con p le
coppie polari dell’avvolgimento statorico (è indifferente parlare di coppie polari del campo
magnetico rotante o di coppie dell’avvolgimento), la velocità di rotazione del campo magnetico
(espressa in giri/min) risulta
n0 =
60 ⋅ f
p
Tale quantità è chiamata velocità di sincronismo.
Se f = 50 Hz , le velocità di sincronismo dei motori a due poli ( p = 1 ), a quattro poli ( p = 2 ), a sei
poli ( p = 3 ), risultano rispettivamente
n0 =
60 ⋅ 50
60 ⋅ 50
60 ⋅ 50
= 3000 giri/min; n0 =
= 1500 giri/min; n0 =
= 1000 giri/min.
1
2
3
La maggior parte dei motori asincroni trifase vengono realizzati con 2, 4, 6 poli (con preferenza per
il motore a 4 poli). Da tenere presente che (a parità di potenza) aumentando il numero dei poli,
aumentano il peso e le dimensioni del motore, mentre il rendimento e il fattore di potenza si
abbassano. Per questo motivo non è conveniente costruire ed utilizzare motori con un elevato
numero di poli. In pratica, quando occorre una bassa velocità, si preferisce utilizzare sempre un
motore veloce (2 o 4 poli) accoppiato ad un riduttore meccanico a cinghie o a ingranaggi, oppure si
riduce la frequenza delle tensioni di alimentazione mediante un regolatore di frequenza elettronico.
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3. CORRENTI INDOTTE, VELOCITÀ DI ROTAZIONE E CARATTERISTICA MECCANICA
Il rotore, sottoposto all’azione del campo magnetico rotante è sede di correnti indotte.
Le correnti indotte hanno un verso tale da opporsi alla causa che le genera. La causa è proprio il
campo magnetico rotante e, perciò, il rotore si pone in rotazione nello stesso verso del campo
rotante.
La velocità n del rotore è inferiore alla velocità n0 del campo magnetico rotante, perché se fosse
n = n0 non si avrebbe più variazione di flusso nel rotore, le correnti indotte si annullerebbero e così
pure la coppia motrice.
Perciò il rotore ruota sempre ad una velocità n di poco inferiore a n0 .
La velocità di rotazione n è determinata dalla coppia resistente C R applicata all’asse.
Se C R aumenta il motore rallenta (n diminuisce) sino a sviluppare una coppia C m in grado di
equilibrare la C R .
Se invece C R diminuisce, il motore accelera (n aumenta senza raggiungere n0 ) sino a quando la
coppia sviluppata C m non diventa uguale alla nuova coppia resistente C R .
Questo comportamento del motore asincrono trifase è riassunto nel grafico di Fig. 3.1 dove è
rappresentata la coppia motrice C M ( n ) e la coppia resistente C R (n) . Coppia motrice e resistente
sono rappresentate in funzione della velocità di rotazione del motore. Il grafico di C M ( n) è detto
caratteristica meccanica del motore. Il punto P è detto punto di lavoro del motore ed appartiene al
tratto stabile della caratteristica meccanica.
C
CM
CR
P
n0
n
Fig. 3.1 - Caratteristica meccanica e il punto di lavoro di un motore asincrono trifase.
La differenza tra la velocità di sincronismo n0 e la velocità effettiva n, rapportata a n0 , definisce lo
scorrimento del motore:
s=
n0 − n
n0
Lo scorrimento è un numero adimensionale compreso tra 0 e 1.
Quando il motore è fermo si ha
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n=0 e s=
n 0 − n n0 − 0
=
= 1.
n0
n0
Quando il motore funziona a vuoto (coppia resistente C R = 0 ) la velocità di rotazione n è
praticamente uguale alla velocità di sincronismo n0 e lo scorrimento risulta
s=
n 0 − n n 0 − n0
≅
= 0.
n0
n0
Nel funzionamento normale, la velocità n è di poco inferiore alla velocità di sincronismo n0 e lo
scorrimento s assume valori molto piccoli (generalmente tra 0,01 e 0,08 ossia in termini percentuali
tra l’1% e l’8%).
Noto lo scorrimento e la velocità di sincronismo si può ricavare la velocità di rotazione del motore:
n = n0 (1 − s ) .
4. ESEMPI ED ESERCIZI
Esempio 1 - Un motore asincrono a 4 poli, alimentato a 400 V (tensione concatenata o di linea), 50
Hz, assorbe 15 kW. Le perdite ammontano complessivamente a 3 kW e lo scorrimento è del 2%.
Trovare rendimento, coppia utile (o resa) e corrente assorbita se il cos φ vale 0.75.
Poiché la potenza di alimentazione è Pa = 15kW e la potenza dissipata (persa) è Pd = 3kW , la
potenza meccanica (potenza utile o potenza resa) è PM = Pa − Pd = 15 − 3 = 12kW . Ne segue che il
rendimento è
η=
PM 12
=
= 0.8 (80%).
Pa 15
Per calcolare la coppia utile, nota la potenza resa occorre conoscere il numero di giri del motore.
La velocità di sincronismo (velocità del campo magnetico rotante di statore) risulta
n0 =
60 ⋅ f 60 ⋅ 50
=
= 1500 giri / min
p
2
da cui, conoscendo lo scorrimento, si ha che la velocità di rotazione dell’albero motore è
n = n0 (1 − s ) = 1500(1 − 0.02) = 1470 giri / min
cui corrisponde la velocità angolare
ω = 2πf = 2πn / 60 = 153.9rad / s
Ricordando l’espressione della potenza meccanica ( PM = C M ω ) si ha che
CM =
PM
ω
=
12000
= 78 Nm
153.9
La corrente assorbita vale
I=
Pa
3 ⋅ V ⋅ cos φ
=
15000
= 28.9 A .
1.73 ⋅ 400 ⋅ 0.75
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Esercizio 1 -Un motore asincrono a 2 poli, alimentato a 380 V, 50 Hz, assorbe 30 A, con
cos φ = 0.75 . Sapendo che il rendimento è del 70% e lo scorrimento del 3%, calcolare: a) la potenza
assorbita; b) la potenza resa; c) le perdite complessive; d) il numero di giri/min del motore; e) la
coppia utile.
[ a ) Pa ≅ 14.79kW , b ) PM = 10.354kW , c ) Pd = 4.437 kW , d )n = 2910 giri / min, e)34 Nm ]
Esercizio 2 -Un motore asincrono alimentato a 380 V, 50 Hz, fornisce 5 kW di potenza meccanica a
una velocità di 1440 giri/min. Supposto il rendimento pari a 0.72 e il fattore di potenza 0.8
determinare: a) le perdite complessive; b) la potenza assorbita; c) la corrente assorbita; d) la coppia
resa o utile.
[1944 W; 6944 W; 13.2 A; 33.16 J]
8
