ELETTROTECNICA (ESERCITAZIONI)
THEVENIN E NORTON II, TRANSITORI I
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SOMMARIO:
1)
2)
3)
4)
Formule e tabella riassuntiva
Esercizi: transitori
Riepilogo
Esercizi: Thévenin II
2
FORMULE
Legge
Formula
Costitutiva dell’induttore
VL=LdiL/dt
Costitutiva del condensatore iC=CdVC/dt
Carica immagazzinata dal
condensatore
QC=CVC
Energia immagazzinata
dall’induttore
E=LI2/2
Energia immagazzinata dal
condensatore.
E=CV2/2
3
ELEMENTI CON MEMORIA :TABELLA
RIASSUNTIVA
iL
VL
Elemento
t=0- (stazionario)
t=0+ (transitorio)
Potenza
induttore
cortocircuito
generatore di
corrente
convenzione
utilizzatore
VL
L
diL
dt
condensatore
iC
VC
iC
C
dVc
dt
diL
dt
0
VL
0
circuito aperto
dVC
dt
0
iC
0
I
di L
dt
i L (0 )
VL
L
generatore di
tensione
E VC (0 )
QC
CVC
Pe
VL ( i L )
Pa
VL iL
convenzione
utilizzatore
Pe
VC ( iC )
Pa
VC iC
4
TRANSITORI I
A
i1
L1
I
B
C
iR1
R1
i5
D
C
T
E
R2
E=8V
I=10A
E6=40V
R1=4Ω
R2=2Ω
L1=3mH
L2=5mH
C=0,8mF
L2
iR2
E
1.
F
Analisi in chiusura del tasto T (da aperto
a chiuso) per t = 0-, 0+,+∞
5
TRANSITORI I: STUDIO CHIUSURA
A
i1
iL1
•E1= -12V
• IL1 = 10A
• IL2 = 2A
I
C
R2
iR2
E
B
iR1
R1
i5
D
T
E
iL2
F
t=0-,
(stazionario,interruttore aperto)
6
TRANSITORI I: STUDIO CHIUSURA
A
i1
•R=7 bipoli
• n = 4 nodi ( C≡D, E ≡F)
• R-(n-1) = 4 maglie indipendenti.
i4
iL1
I
E1 iE1
B
R1
VL1
C
R2
i5
D
T
E
VL2
iL2
i2
E
F
t=0+,
(transitorio, interruttore chiuso)
7
TRANSITORI I: STUDIO CHIUSURA
J1
J2
ramo albero
ramo coalbero
•J1 = 10 A
•J2 = - 2A
•J3 = -4/3 A
•J4 = 10A
J4
J3
8
TRANSITORI I: STUDIO CHIUSURA
Correnti(0+) Tensioni(0+)
iR1=-4/3 A
iR2= 20/3 A
Pass(0+)=R1(iR1)2+R1(iR2)2 =96 W
iE1 = 0A
E1=-12V
iE = -4/3 A
E=8V
I = 10 A
V I = 20V
IL1 = 10 A
VL1 =20/3 V
IL2 = 2 A
VL2 = 40/3V
Pgen(0+)= VL1(-IL1)+VL1(-IL2)+VE1(-IE1)+ VE(IE)=96 W
9
Convenzione dell’utilizzatore per induttori e
condensatore: corrente con segno negativo
TRANSITORI I: STUDIO CHIUSURA
Vc
A
i1
i4
iL1
•Vc= 8V
• IL1 = 10A
• IL2 = 12A
I
B
C
R1
D
T
R2
i5
E
iL2
i2
E
F
•QC =(carica sul condensatore)= 8(0.8*10-3) = (6.4*10-3)C
t=∞,
(stazionario,interruttore chiuso)
10
TRANSITORI: RIEPILOGO
1)
2)
3)
In regime stazionario (t=0-):
Sostituire le induttanze con cortocircuiti: VL=0
Sostituire i condensatori con circuiti aperti iC=0
Calcolare la corrente sugli induttori e il potenziale ai capi del
condensatore
In regime transitorio (t=0+):
Sostituire gli induttori con generatori di corrente IL
Sostituire i condensatori con generatori di tensione VC
I valori di IL ,VC sono determinati dalla corrente e dalla
tensione presenti rispettivamente su induttori e condensatori
nell’istante 0-.
In regime stazionario (t=∞):
Sostituire le induttanze con cortocircuiti: VL=0
Sostituire i condensatori con circuiti aperti iC=0
Calcolare i valori richiesti (es:carica sul condensatore)
11
THEVENIN II
E=100V
Rα=125kΩ
R=16kΩ
i α =?
VAB=?
iα
E
B
R1
R1
R
R1
A
i α = (50/133) mA
VAB = 46,99 47 V
Rα
R
12
THEVENIN II: CALCOLO R EQUIVALENTE
B
R1
R
A
R1
R1
R1
R
R1
R
A
B
R1
R
Req=R//(R1//(R+(R1//R1)))=8kΩ
13
THEVENIN II: CALCOLO E EQUIVALENTE
E
B
R1
R
A
R1
R1
R1
E
R
R//=16k Ω
R1
R
A
B
R1
R
R//
E
A
B
14
Eeq= VA-VB=VAB (a VUOTO)=50V
R
THEVENIN II: CIRCUITO EQUIVALENTE
ATTENZIONE AL VERSO: orientata da B
ad A.
Req
Eeq
A
B
Rα
iα = Eeq/(Rα + Req) = (50/133) mA
VAB=Rα iα = (50/133)125 V
15
