Quesiti 1994 - Dipartimento di Matematica e Informatica

III ETNIADE MATEMATICA (1994)
1.
Con quanti zeri consecutivi termina il numero ottenuto moltiplicando fra loro i primi
30 numeri interi positivi?
2.
Un cubo ha lo spigolo lungo 8 cm e le facce esterne dipinte di rosso. Si vuole tagliare
il cubo in cubetti aventi lo spigolo di 2 cm. Quanti dei cubetti ottenuti non hanno
alcuna faccia rossa?
3.
Marco, quando si fidanzò con Anna, aveva il doppio dell'età di Anna. Oggi, dopo tanti
anni, tra loro vi è una differenza di 20 anni. Quanti anni avevano Marco e Anna
quando si fidanzarono?
4.
Dieci amici si trovano a cena e si stringono reciprocamente la mano. Qual è il numero
totale delle strette di mano?
5.
Un uomo regala ai suoi tre figli un certo numero di monete d'oro. Al figlio maggiore
dà la metà delle monete più una, al secondo figlio dà un terzo delle monete rimanenti
e al figlio minore un numero di monete che è doppio di quelle assegnate al secondo.
Sapendo che il figlio minore ha avuto 20 monete, quante ne ha avute il figlio
maggiore?
6.
Qual è la probabilità che un numero naturale scelto a caso sia divisibile per 7?
7.
Siano R, 5, T, V i punti medi dei lati del quadrato ABCD dilato unitario.
Quanto vale l'area della regione evidenziata in figura?
8.
Qual è il più grande numero intero che divide tutti i numeri del tipo n3 - n al variare
dell'intero
9.
Una calcolatrice programmabile è stata predisposta per calcolare il doppio di un
numero intero e aggiungervi 6 e può ripetere il procedimento sul risultato tante volte
quante si vuole. Se eseguendo il procedimento per tre volte si ottiene il numero 1994,
qual è il numero iniziale?
10.
Sia P un punto interno al quadrato in figura, tale che le perpendicolari ai lati del
quadrato condotte da P determinano due quadrati Q1 e Q2 e due rettangoli R1e R2.
Quali sono i punti P tali che la somma delle aree di Q1 e Q2 è maggiore della somma
delle aree di R1 e R2?