PRIMO BIENNIO
Teoria degli insiemi e Logica matematica
Termini, simboli, definizioni e rappresentazioni relative agli insiemi.
Operazioni con gli insiemi.
Proposizioni elementari e composte: connettivi logici.
Espressioni logiche e schemi di ragionamento.
Insiemi numerici N, Z, Q
Numeri naturali, interi, razionali, irrazionali e introduzione ai numeri reali; loro struttura, ordinamento
e rappresentazione sulla retta.
Operazioni in N, Z e Q.
Potenze e loro proprietà.
Espressioni in N, Z, Q.
Relazioni e funzioni
Relazioni.
Proprietà delle relazioni.
Relazioni di equivalenza e di ordine.
Funzioni.
Il piano cartesiano
Il sistema di ascisse nel piano.
Il sistema di riferimento cartesiano.
Il grafico di una funzione.
L’equazione della retta.
La retta nel piano cartesiano.
Il coefficiente angolare.
Rette parallele e rette perpendicolari.
Metodi per determinare l’equazione di una retta.
Posizioni reciproche di due rette.
Distanza di un punto da una retta.
L’equazione della parabola.
La parabola nel piano cartesiano.
Gli elementi caratteristici della parabola.
Relazioni tra rette, parabole ed equazioni e disequazioni.
Calcolo letterale
I monomi: definizione e caratteristiche
Operazioni con i monomi.
Espressioni con i monomi.
I polinomi: definizione e caratteristiche.
Operazioni con i polinomi.
Prodotti notevoli: somma di due monomi per la loro differenza, quadrato di binomio, quadrato di
trinomio, cubo di binomio; triangolo di Tartaglia.
Espressioni con i polinomi.
Divisione fra due polinomi.
Scomposizioni in fattori di polinomi: raccoglimento a fattor comune totale e parziale, scomposizioni
riconducibili a prodotti notevoli, scomposizioni di particolari trinomi di secondo grado, scomposizioni
mediante teorema e regola di Ruffini
Frazioni algebriche: definizione e proprietà.
Condizioni di esistenza e semplificazione di una funzione algebrica.
Operazioni con le frazioni algebriche.
Espressioni con le frazioni algebriche.
Definizioni e principi di equivalenza delle equazioni.
Risoluzione di equazioni lineari intere, fratte, letterali con discussione.
Problemi con applicazione di equazioni lineari intere e fratte.
Equazioni e sistemi a 2 o più incognite.
Metodi di risoluzione di un sistema: sostituzione, confronto, riduzione, Cramer, grafico.
Sistemi letterali interi.
Sistemi di equazioni lineari in più incognite.
Problemi risolubili con sistemi.
I radicali
I numeri reali.
Radicali aritmetici e insieme di definizione.
La proprietà invariantiva; la semplificazione di un radicale.
Riduzione di più radicali allo stesso indice.
Moltiplicazione, divisione, potenza e radice di radicali.
Trasporto di un fattore fuori e dentro il segno di radice.
Radicali simili e somme algebriche di radicali simili.
Razionalizzazione del denominatore di una frazione.
I radicali quadratici doppi.
Potenze ad esponente frazionario.
Semplificazione di espressioni contenenti i radicali.
I radicali algebrici.
Equazioni, sistemi e problemi di grado superiore al primo.
Equazioni incomplete e complete di 2° grado.
Relazioni tra le soluzioni e i coefficienti.
Scomposizione di un trinomio di 2° grado.
Regola di Cartesio.
Equazioni letterali e parametriche.
Risoluzione di sistemi di 2° grado con il metodo di sostituzione.
Problemi di 2° grado.
Equazioni binomie, trinomie, abbassabili di grado, reciproche di 3° e di 4° grado.
Equazioni irrazionali con un solo radicale di indice n intero > 0.
Equazioni irrazionali contenenti più radicali quadratici.
Problemi risolubili con l’applicazione di tutte le tipologie di equazioni.
Problemi di geometria risolubili con equazioni e sistemi.
Disequazioni e sistemi di disequazioni
Gli intervalli di numeri reali e la loro rappresentazione.
I principi di equivalenza per le disequazioni.
Le disequazioni numeriche intere di 1°grado.
Le disequazioni numeriche frazionarie.
Il segno del trinomio di 2° grado.
Disequazioni del tipo P(x)<0 e P(x)>0, con P(x) fattorizzabile in termini di 1° e 2° grado.
I sistemi di disequazioni.
Le disequazioni irrazionali con un radicale quadratico: A( x) B( x) e A( x) B( x) .
Le disequazioni con valore assoluto.
Dati e previsioni
Dati e relativa organizzazione e rappresentazione.
Distribuzione delle frequenze a seconda del tipo di carattere e principali rappresentazioni grafiche.
Valori medi e indici di variabilità.
Elementi di calcolo delle probabilità
Eventi certi, impossibili, aleatori.
Definizione classica di probabilità.
I valori della probabilità.
L’evento contrario e la sua probabilità.
L’evento unione.
L’evento intersezione.
Eventi compatibili e incompatibili.
Il teorema della somma per eventi incompatibili.
Il teorema della somma per eventi compatibili.
La probabilità condizionata.
Il teorema del prodotto per eventi indipendenti.
Il teorema del prodotto per eventi dipendenti.
Il teorema di Bayes.
Geometria
Enti primitivi della geometria euclidea.
Postulati di appartenenza della retta, di appartenenza del piano e di ordine.
Le parti della retta e le poligonali, segmenti ed operazioni con i segmenti.
Le parti del piano, angoli ed operazioni con angoli.
I triangoli, loro elementi caratteristici e classificazioni.
Criteri di congruenza dei triangoli.
Proprietà del triangolo isoscele.
Le disuguaglianze nei triangoli: relazioni tra i lati e gli angoli.
I poligoni: definizione ed elementi caratteristici.
Rette perpendicolari e relativi teoremi.
Rette parallele e relativi teoremi.
Le proprietà degli angoli dei poligoni.
Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli.
I parallelogrammi e i relativi teoremi.
Parallelogrammi particolari: rettangolo, rombo e quadrato e relativi teoremi.
I trapezi e relativi teoremi.
I luoghi geometrici; asse di un segmento e bisettrice di un angolo.
Circonferenza e cerchio e loro elementi.
Angoli al centro ed angoli alla circonferenza e relativi teoremi.
Teoremi sulle corde.
Mutue posizioni fra rette e circonferenze e fra due circonferenze.
Poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza.
Punti notevoli di un triangolo.
Quadrilateri inscritti e circoscritti e relativi teoremi.
Poligoni regolari.
Teoremi di equivalenza tra figure piane; teoremi di Pitagora ed Euclide.
Grandezze commensurabili ed incommensurabili.
Grandezze direttamente e inversamente proporzionali.
Il teorema di Talete e conseguenze.
Le aree dei poligoni.
Trasformazioni geometriche.
Le isometrie: traslazione, rotazione, simmetria assiale e simmetria centrale.
L’omotetia.
I criteri di similitudine dei triangoli; corollari ed applicazioni.
La similitudine nella circonferenza: teorema delle corde secanti; teorema delle secanti; teorema della
secante e della tangente
La sezione aurea e il numero aureo.
Elementi di informatica
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Uso degli strumenti informatici nell’applicazione delle conoscenze matematiche, sia per la
rappresentazione di dati sia per la risoluzione di problemi.
Procedure risolutive in Ambiente Office.
