Liceo Classico "Dettori" di Cagliari
Relazione finale 2015/16
insegnante
Usala M. Carla
PROGRAMMA DI MATEMATICA
Classe prima (ex quarta ginnasio) corso F
NUMERI:
Numeri per contare: insieme N.
I numeri interi: insieme Z.
I numeri razionali e la loro scrittura: insieme Q.
Rappresentare frazioni sulla retta.
POTENZE.
Le potenze ad esponente naturale.
Le potenze a esponente intero: esponente negativo.
L'ordine di grandezza di un numero.
MONOMI.
I monomi.
Le operazioni con i monomi.
GEOMETRIA DEL PIANO
Il M.C.D. e il m.c.m. di monomi
La geometria euclidea
Appartenenza e ordine
POLINOMI.
Le parti della retta e le poligonali
I polinomi.
Le parti del piano
Le operazioni con i polinomi.
Le proprietà delle figure
Prodotti notevoli.
Le linee piane
Potenza di un binomio: quadrato, cubo, triangolo di Le operazioni con gli angoli
Tartaglia.
La tecnica del dimostrare
Le espressioni letterali
Valore numerico di un polinomio.
SCOMPOSIZIONE
Scomporre in fattori di un polinomio:
mettendo in evidenza o per parti,
utilizzando i prodotti notevoli,
trinomio notevole.
Divisione tra polinomi
FRAZIONI ALGEBRICHE
Campo di definizione di una frazione algebrica
mcm tra polinomi
Semplificazione di una frazione algebrica
Somma tra frazioni algebriche
I TRIANGOLI
Considerazioni generali sui triangoli
Il primo criterio di congruenza dei triangoli
Il secondo criterio di congruenza dei triangoli
Le proprietà del triangolo isoscele
Il terzo criterio di congruenza dei triangoli
Le disuguaglianze nei triangoli
Teorema dell’angolo esterno (prima parte)
Poligoni
LE RETTE PERPENDICOLARI E LE RETTE
PARALLELE
Le rette perpendicolari
Le rette tagliate da una trasversale
Le rette parallele
Il teorema delle rette parallele applicato ai triangoli
Teorema dell’angolo esterno (somma)
Somma degli angoli interni di un triangolo e di un
poligono.
Somma degli angoli esterni di poligono.
EQUAZIONI DI PRIMO GRADO
Le equazioni di primo grado in una incognita
La risoluzione delle equazioni di I grado in una incognita
La risoluzione di semplici equazioni fratte di I grado in una incognita
Alunni
Insegnante
1
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Relazione finale 2015/16
insegnante
Usala M. Carla
PROGRAMMA DI MATEMATICA
Classe seconda (exquinta ginnasio) corso F
LE RETTE PERPENDICOLARI E LE RETTE
PARALLELE
Le rette perpendicolari
Le rette tagliate da una trasversale
Le rette parallele
Il teorema delle rette parallele applicato ai
triangoli
L'EQUIVALENZA DELLE FIGURE PIANE
L'estensione e l'equivalenza.
L'equivalenza di due parallelogrammi.
Il primo teorema di Euclide (dimostrazione)
Il teorema di Pitagora (dimostrazione)
Il secondo teorema di Euclide (dimostrazione)
I triangoli rettangoli con angoli di 45° (quadrato)
I triangoli rettangoli con gli angoli di 60° e di 30°
(triangolo equilatero)
TEOREMA DI TALETE E SIMULAZIONE
EQUAZIONI DI PRIMO GRADO
Le equazioni di primo grado in una incognita
La risoluzione delle equazioni di I grado in una incognita e problemi
SISTEMI DI PRIMO GRADO
I sistemi di equazioni di primo grado in due incognite.
I metodi algebrici per risolvere sistemi lineari
Metodo grafico per risolvere sistemi: rette nel piano cartesiano.
RADICI.
L'insieme R e le radici.
Le potenze a esponente razionale(dimostrazione)
Il calcolo con le radici e la semplificazione di espressioni con i radicali.
Razionalizzazione.
DISEQUAZIONI
Disequazioni di primo grado
Sistemi di disequazioni
Disequazioni fratte
EQUAZIONI DI SECONDO GRADO
Le equazioni II grado
Formula risolutiva (senza dimostrazione)
La risoluzione di una equazione di II grado pura e spuria.
Problemi di secondo grado
Numeri complessi
L'EQUAZIONE GENERALE DI UNA CURVA
Le coordinate cartesiane. Distanza fra due punti.
Pendenza di un segmento
Equazione generale della retta
Rette parallele
Individuare l'equazione di una retta
Retta per un punto: fascio proprio.
Fascio di rette parallele.
Alunni
Insegnante
2
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insegnante
Usala M. Carla
PROGRAMMA DI MATEMATICA
Classe terza (exprima liceo) corso F
CALCOLO LETTERALE
Divisione tra polinomio e monomio. Reciproco di un
monomio ed esponente negativo. Divisione tra
polinomi. Scomposizione di un polinomio: messa in
evidenza o per parti, utilizzando i prodotti notevoli,
trinomio notevole.
SECONDO GRADO
Le equazioni di 2° grado: monomie, pure, spurie e
complete
La risoluzione di una equazione di 2° grado.
Relazione tra i coefficienti dell'equazione e le radici.
La scomposizione di un trinomio di 2° grado.
RUFFINI
Teorema del resto. Teorema di Ruffini.
Scomposizione in fattori ricercando gli zeri del un
polinomio. Regola di Ruffini.
SISTEMI DI SECONDO GRADO
Sistemi di secondo grado e metodo di
sostituzione.
LA MISURA DELLE GRANDEZZE GEOMETRICHE E LE GRANDEZZE PROPORZIONALI.
Lunghezze, ampiezze ,aree.
Le grandezze direttamente e inversamente proporzionali.
Applicazione del teorema di Pitagora
I triangoli rettangoli con angoli di 45° (quadrato)
I triangoli rettangoli con gli angoli di 60° e di 30° (triangolo equilatero)
DISEQUAZIONI DI SECONDO
PARABOLA
GRADO
Definizione. Equazione della parabola con vertice nell’origine ed
asse verticale. Equazione dell’asse di simmetria (intersezione
Intervalli limitati e illimitati, chiusi e
parabola con l’asse delle ascisse). Vertice. Intersezioni con gli
aperti.
assi cartesiani. Condizione di appartenenza. Equazione generale
Segno di un trinomio di secondo
della parabola come traslazione della parabola y=ax2 . Segno della
grado.
Metodo grafico: studio della parabola funzione. Tangenti ala curva passanti per un punto appartenete
alla curva (velocità istantanea)
associata alla disequazione.
CIRCONFERENZA
IPERBOLE ED ELLISSE
Definizione. Equazione della circonferenza goniometrica.
Definizione e proprietà.
Equazione generale della circonferenza. Coordinate centro e
raggio.
LA SIMILITUDINE
VETTORI
Poligoni simili
Definizione e proprietà
Seno, coseno e tangente di un angolo.
Componenti di un vettore
Calcolo del seno, del coseno e della tangente di 30°,60° e 45°
Somma e differenza tra vettori.
Moltiplicazione di un vettore per un
numero.
Alunni
Insegnante
3
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Usala M. Carla
PROGRAMMA DI FISICA
Classe terza (exprima liceo) corso F
Introduzione alla fisica
LE GRANDEZZE FISICHE.
Di che cosa si occupa la fisica?- La misura delle grandezze- Le definizioni operative- Il Sistema Internazionale di
Unità- L'intervallo di tempo- La lunghezza- L’area e il volume- La massa inerziale- La densità- Le dimensioni delle
grandezze.
Rappresentazioni grafiche. Proporzionalità diretta alla prima e seconda potenza. Proporzionalità inversa alla prima
potenza. Variazioni di una funzione. Le grandezze derivate. Il Sistema Internazionale di Unità. Equazioni
dimensionali.
LA MISURA Gli strumenti- La notazione scientifica- Le leggi sperimentali.
Meccanica
LA VELOCITA’
La meccanica- il punto materiale in movimento- Sistemi di riferimento- Il moto rettilineo- La velocità media- Calcolo
della distanza e del tempo- Il grafico spazio-tempo- Dal grafico spazio-tempo al moto- Il moto rettilineo uniformeCalcolo della posizione del tempo nel moto uniforme- Esempi di grafici spazio-tempo.
L’ ACCELERAZIONE.
Il moto vario su una retta- La velocità istantanea- L'accelerazione media- Il grafico velocità-tempo- Il moto
uniformemente accelerato- La velocità nel moto uniformemente accelerato- Esempi di grafici velocità-tempo- La
posizione nel moto uniformemente accelerato- Calcolo del tempo.
MOTO CIRCOLARE UNIFORME E MOTO ARMONICO.
Moto circolare uniforme. Velocità tangenziale e velocità angolare. Periodo e frequenza. Accelerazione centripeta.
Moto armonico. Equazione orario: grafico (sinusoide).
VETTORI
Il moto non rettilineo- Uno spostamento è rappresentato da una freccia- La somma di più spostamenti- I vettori e gli
scalari- Le operazioni con i vettori- Le componenti di un vettore: seno e coseno di un angolo. La direzione di un
vettore e la tangente dell'angolo. L'espressione in coordinate dei vettori.
I MOTI NEL PIANO
Vettore posizione e vettore spostamento- Il vettore velocità- Il vettore accelerazione. Moto circolare uniforme.
Velocità tangenziale e velocità angolare. Periodo e frequenza. Accelerazione centripeta.
I PRINCIPI DELLA DINAMICA La dinamica. La prima legge della dinamica. Un moto quasi senza attrito. I sistemi di
riferimento inerziali. Il moto di un oggetto sul quale agisce una forza costante. L'inerzia di un corpo e la sua massa
inerziale. Il secondo principio della dinamica. Le unità di misura della massa e della forza. La terza legge della
dinamica.
LE FORZE E IL MOVIMENTO. La forza-peso e la caduta libera. La massa e il peso.
LA GRAVITAZIONE La gravitazione universale. Il valore della costante G. accelerazione di gravità.
Alunni
Insegnante
4
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Relazione finale 2015/16
insegnante
Usala M. Carla
PROGRAMMA DI MATEMATICA
Classe quarta (exseconda liceo) corso F
GEOMETRIA CARTESIANA E FUNZIONI (richiami).
• Funzioni lineari (retta) e funzioni quadratiche (parabola)
• Definizione di funzione.
• Dominio, codominio, valore in un punto, intersezioni con gli assi cartesiani (zeri) e segno.
• Funzioni invertibili
FUNZIONE ESPONENZIALE E LOGARITMO
• Definizione, proprietà e grafico.
• Risoluzione di semplici equazioni.
GEOMETRIA EUCLIDEA (richiami)
• Criteri di uguaglianza dei triangoli
• Proprietà triangoli (relazioni tra lati e angoli)
• Similitudine, angoli e proporzionalità tra segmenti
• Teorema di Pitagora
FUNZIONI GONIOMETRICHE.
• Angoli e loro misura.
• Funzioni goniometriche di un angolo qualunque.
• Calcolo delle funzioni goniometriche.
• Grafici delle funzioni seno e coseno
• Le relazioni fondamentali della goniometria
• Le funzioni goniometriche di angoli particolari (0, 30°, 45°, 60°, 90°)
• Le funzioni inverse arcoseno e arcocoseno
• Gli angoli associati
• Le formule goniometriche:
formula di sottrazione e di addizione del coseno,
formule di addizione e sottrazione del seno,
formule di duplicazione e parametriche.
IDENTITA’ ED EQUAZIONI GONIOMETRICHE.
• Identità ed equazioni
• Le equazioni goniometriche:
equazioni del tipo senα=m, cosα=m, tgα=m,
equazioni elementari con sostituzione.
LA TRIGONOMETRIA.
• I triangoli rettangoli
• La risoluzione dei triangoli rettangoli
Alunni
Insegnante
5
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insegnante
Usala M. Carla
PROGRAMMA DI FISICA
Classe quarta (exseconda liceo) corso F
MECCANICA
DINAMICA.
Richiamo dei tre principi della dinamica.
LA CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA MECCANICA.
L'energia. Il lavoro di una forza costante parallela allo spostamento. La definizione di lavoro anche come prodotto scalare
FScosα. Forze conservative e forze dissipative. L'energia cinetica. L'energia potenziale. La legge di conservazione
dell'energia meccanica. La conservazione dell'energia totale.
STATICA DEI FLUIDI
Definizione di pressione ed unità di misura
Principio di Pascal.
Legge di Stevin.
Principio di Archimede.
Pressione atmosferica ed esperienza di Torricelli
• TERMOLOGIA
La temperatura: il termometro, scale termometriche centigrade (Celsius, Kelvin), la dilatazione termica lineare, la
dilatazione termica dei solidi, dei liquidi e dei gas, comportamento anomalo dell’acqua.
Il gas perfetto: la legge di Boyle e le leggi di Gay-Lussac, la temperatura assoluta del gas perfetto, rappresentazione di una
trasformazione sul piano P-V, l’equazione di stato del gas perfetto (senza dimostrazione).
Il calore: energia interna di un sistema. Esperienza di Joule. Capacità termica e calore specifico. Il calorimetro e
temperatura di equilibrio. La caloria e l’equivalente meccanico di una caloria. La propagazione del calore: conduzione,
convezione ed irraggiamento (cenni). I cambiamenti di stato (cenni).
Primo principio della termodinamica: sistema termodinamico, stato di equilibrio termodinamico, trasformazioni
termodinamiche (isobare, isocore, isoterme, adiabatiche, cicliche). Energia interna di un sistema termodinamico. Il lavoro
compiuto da un sistema termodinamico in una trasformazione isobara. Enunciato del primo principio della termodinamica.
Applicazioni del primo principio della termodinamica in trasformazioni isocore, isobare, adiabatiche e cicliche.
Il secondo principio della termodinamica: macchina termica, enunciati di Lord Kelvin e di Clausius del secondo principio
della termodinamica, rendimento di una macchina termica. Cenni sul concetto di trasformazioni reversibili e irreversibili.
Teorema di Carnot (senza dimostrazione). Il ciclo di Carnot. Il rendimento delle macchine termiche e terzo principio.
Alunni
Insegnante
6
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insegnante
Usala M. Carla
PROGRAMMA DI MATEMATICA
Classe quarta (exseconda liceo) corso I
GEOMETRIA CARTESIANA E FUNZIONI (richiami).
• Funzioni lineari (retta) e funzioni quadratiche (parabola)
• Definizione di funzione.
• Dominio, codominio, valore in un punto, intersezioni con gli assi cartesiani (zeri) e segno.
• Funzioni invertibili
FUNZIONE ESPONENZIALE E LOGARITMO
• Definizione, proprietà e grafico.
• Risoluzione di semplici equazioni.
GEOMETRIA EUCLIDEA (richiami)
• Criteri di uguaglianza dei triangoli
• Proprietà triangoli (relazioni tra lati e angoli)
• Similitudine, angoli e proporzionalità tra segmenti
• Teorema di Pitagora
FUNZIONI GONIOMETRICHE.
• Angoli e loro misura.
• Funzioni goniometriche di un angolo qualunque.
• Calcolo delle funzioni goniometriche.
• Grafici delle funzioni seno e coseno
• Le relazioni fondamentali della goniometria
• Le funzioni goniometriche di angoli particolari (0, 30°, 45°, 60°, 90°)
• Le funzioni inverse arcoseno e arcocoseno
• Gli angoli associati
• Le formule goniometriche:
formula di sottrazione e di addizione del coseno,
formule di addizione e sottrazione del seno,
formule di duplicazione e parametriche.
IDENTITA’ ED EQUAZIONI GONIOMETRICHE.
• Identità ed equazioni
• Le equazioni goniometriche:
equazioni del tipo senα=m, cosα=m, tgα=m,
equazioni elementari con sostituzione.
LA TRIGONOMETRIA.
• I triangoli rettangoli
• La risoluzione dei triangoli rettangoli
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Relazione finale 2015/16
insegnante
Usala M. Carla
PROGRAMMA DI FISICA
Classe quarta (exseconda liceo) corso I
MECCANICA
DINAMICA.
Richiamo dei tre principi della dinamica.
LA CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA MECCANICA.
L'energia. Il lavoro di una forza costante parallela allo spostamento. La definizione di lavoro anche come prodotto scalare
FScosα. Forze conservative e forze dissipative. L'energia cinetica. L'energia potenziale. La legge di conservazione
dell'energia meccanica. La conservazione dell'energia totale.
STATICA DEI FLUIDI
Definizione di pressione ed unità di misura
Principio di Pascal.
Principio di Archimede.
Pressione atmosferica ed esperienza di Torricelli
• TERMOLOGIA
La temperatura: il termometro, scale termometriche centigrade (Celsius, Kelvin), la dilatazione termica lineare, la
dilatazione termica dei solidi, dei liquidi e dei gas, comportamento anomalo dell’acqua.
Il gas perfetto: la legge di Boyle e le leggi di Gay-Lussac, la temperatura assoluta del gas perfetto, rappresentazione di una
trasformazione sul piano P-V, l’equazione di stato del gas perfetto (senza dimostrazione).
Il calore: energia interna di un sistema. Esperienza di Joule. Capacità termica e calore specifico. Il calorimetro e
temperatura di equilibrio. La caloria e l’equivalente meccanico di una caloria. La propagazione del calore: conduzione,
convezione ed irraggiamento (cenni). I cambiamenti di stato (cenni).
Primo principio della termodinamica: sistema termodinamico, stato di equilibrio termodinamico, trasformazioni
termodinamiche (isobare, isocore, isoterme, adiabatiche, cicliche). Energia interna di un sistema termodinamico. Il lavoro
compiuto da un sistema termodinamico in una trasformazione isobara. Enunciato del primo principio della termodinamica.
Applicazioni del primo principio della termodinamica in trasformazioni isocore, isobare, adiabatiche e cicliche.
Il secondo principio della termodinamica: macchina termica, enunciati di Lord Kelvin e di Clausius del secondo principio
della termodinamica, rendimento di una macchina termica. Cenni sul concetto di trasformazioni reversibili e irreversibili.
Teorema di Carnot (senza dimostrazione). Il ciclo di Carnot. Il rendimento delle macchine termiche e terzo principio.
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