Dominio di una funzione Classe 5

Dominio di una funzione
Classe 5
Cos'è il dominio?
Il dominio di una funzione f è l'insieme dei valori
reali che possono attribuirsi alla variabile x
affinchè esista il corrispondente valore reale y.
Per determinare il dominio di una funzione si deve
individuare il sottoinsieme dei numeri reali più esteso
entro il quale l'espressione che la definisce non
perda di senso. In particolare conviene porre
l'attenzione alle seguenti evenienze:
●
●
le funzioni fratte non esistono nei punti dove il
denominatore si annulla quindi si impone
denominatore ≠ 0;
le funzioni sotto radice di indice pari devono essere
poste ≥0, mentre quelle a indice di radice dispari
esistono in tutto R;
●
le funzioni logaritmiche accettano solo un
argomento >0;
Ad esempio:
Il dominio delle seguenti funzioni è:
1/(2x)
[2x != 0]
√(3x+2)
[3x+2 >=0]
log2(3x)
[3x>0]
Se la funzione è ln(x)/(x-3)
Qual'è il dominio?
Devo risolvere un sistema
Il dominio si calcolerà cosi:
Quindi riassumendo:
Si possono distinguere due casi:
1. la
ricerca dell'insieme di definizione richiede l'impostazione di una
sola equazione o disequazione
2. la
ricerca dell'insieme di definizione richiede l'impostazione di un
sistema
Una volta trovato il dominio per rendere il grafico
più leggibile andiamo ad eliminare la parte di
grafico che non mi interessa!
Per far questo una volta calcolato il dominio
utilizzo la negazione.
not(<dominio trovato>)
Riportando sul grafico ottengo:
esercizi: