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ISTITUTO D’ISTRUZIONE SUPERIORE “I. Calvino” Città della Pieve
Programma svolto
Materia: Matematica
Anno Scolastico 2011-2012
Classe : 1A – Indirizzo scientifico
Prof.: Gigliola Cecchini
Moduli
Elementi di Teoria
degli insiemi e
logica
UU. DD:
Insiemi
Logica
Insiemi numerici
Numeri Naturali
Numeri
Razionali
Assoluti
Numeri relativi
Sistemi di
numerazione
Contenuti
Concetto di insieme.
Elementi di un insieme, insieme vuoto.
Modalità di rappresentazione di un insieme: forma
enumerativa, implicita, grafica tramite i diagrammi di Eulero
Venn.
Sottoinsiemi
Operazioni tra insiemi e loro proprietà (unione, intersezione,
complementare, differenza)
Insieme delle parti, partizione, prodotto cartesiano.
Proposizioni
Connettivi logici
Implicazioni
Tavole di verità, proposizioni equivalenti, tautologie e
contraddizioni.
Predicati e loro insieme di verità.
Concetto di numero naturale
Ordinamento
Operazioni con i numeri naturali e loro proprietà,
Potenze e loro proprietà,
Multipli e divisori, scomposizione in fattori primi M.C.D. e
m.c.m.
Concetto di numero razionale
Operazioni e loro proprietà
Ordinamento,
Frazioni generatrici
Percentuali e proporzioni
Concetto di numero relativo
Operazioni e loro proprietà
Somma algebrica
Ordinamento
Rappresentazione sulla retta orientata
Sistemi di numerazione posizionali: decimale, binario,
esadecimale.
Forma polinomiale di un numero.
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Moduli
Algebra
Geometria
razionale
UU. DD:
Monomi
Contenuti
Espressioni algebriche
Concetto di monomio
Grado di complessivo e grado rispetto ad una lettera,
Monomi Simili, Monomi opposti
Operazioni con i monomi
MCD e mcm tra monomi
Polinomi
Concetto di polinomio
Grado complessivo e grado rispetto ad una lettera.
Polinomi omogenei, completi, ordinati rispetto ad una
incognita.
Operazioni con i polinomi e tra monomi e polinomi
Prodotti notevoli: somma per differenza, quadrato di binomio e
di trinomio, cubo di binomio, potenza di un binomio, triangolo
di Tartaglia .
Divisione tra polinomi, divisione con il metodo di Ruffini e
teorema del resto.
Equazioni di 1° Definizione di equazione e di identità
grado intere
Principi di equivalenza
Equazioni determinate, indeterminate, impossibili.
Metodo risolutivo.
Problemi risolvibili con equazioni.
Scomposizione
Definizione.
in fattori
Polinomi irriducibili
Metodi di scomposizione:
Raccoglimento a fattor comune totale e parziale,
Riconoscimento prodotti notevoli: differenza di quadrati,
somma o differenza di cubi, quadrato di binomio e di trinomio,
cubo di binomio.
Trinomio di secondo grado.
Ruffini
M.C.D. e m.c.m. di polinomi
Frazioni
Condizioni di esistenza
algebriche
Semplificazione di frazioni algebriche
Riduzione allo stesso denominatore
Somma, prodotto, divisione e potenze di frazioni algebriche
Equazioni di 1° Algoritmo risolutivo di una equazione numerica frazionaria
grado Frazionarie con discussione.
Concetti
Concetti primitivi ed assiomi
fondamentali
Definizioni di base:
segmenti consecutivi ed adiacenti
angoli consecutivi ed adiacenti
Angolo nullo, piatto, giro
Angoli opposti al vertice, convesso e concavo.
Poligoni, poligoni convessi e concavi, angoli interni ed angoli
esterni.
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Moduli
Studenti:
UU. DD:
Congruenza di
figure piane
Contenuti
Concetto di trasformazione geometrica
Movimenti rigidi e la congruenza
Criteri di congruenza dei triangoli
Proprietà del triangolo isoscele e del triangolo equilatero
Disuguaglianze nei triangoli.
Primo teorema dell’angolo esterno.
Rette
perpendicolari e
rette parallele
Definizione rette perpendicolari.
Dimostrazione esistenza ed unicità della perpendicolare.
Proiezioni perpendicolari.
Distanza punto retta.
Definizione rette parallele, quinto postulato di Euclide.
Transitività del parallelismo.
Rette tagliate da una trasversale: angoli alterni, coniugati,
corrispondenti e loro proprietà.
Criterio di parallelismo
Secondo teorema dell’angolo esterno.
Somma degli angoli interni di un triangolo.
Secondo criterio di congruenza generalizzato.
Criterio di congruenza dei triangoli rettangoli.
Prof. Gigliola Cecchini
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