LICEO SCIENTIFICO STATALE “RENATO CACCIOPPOLI” NAPOLI

LICEO SCIENTIFICO STATALE
“RENATO CACCIOPPOLI”
NAPOLI
A.S. 2011/2012
Programma di MATEMATICA svolto dalla IG.
ALGEBRA
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Numeri naturali
Calcolo rapido della sottrazione, proprietà invariantiva.
Espressioni con i numeri naturali
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Numeri relativi
Somma algebrica, moltiplicazione e divisioni
Espressioni con i numeri relativi.
I numeri primi, il crivello di Eratostene.
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Potenze e loro proprietà.
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Numeri razionali e la proprietà di densità.
Frazioni e loro classificazione.
I numeri decimali e loro trasformazione in frazioni.
I numeri periodici e loro frazioni generatrici.
Le frazioni equivalenti e calcolo rapido delle 4 operazioni con le frazioni.
Il m.c.m. ed il M.C.M.
Espressioni con le frazioni.
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Monomi
Definizioni e terminologia.
Monomi simili
Somma algebrica, moltiplicazione e divisione tra monomi
Potenze di monomi
M.C.D. e m.c.m. tra monomi
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Polinomi
Definizioni e terminologia
Somma algebrica tra polinomi.
Prodotto tra un monomio ed un polinomio.
Divisione di un polinomio per un monomio.
Prodotto tra polinomi.
Espressioni con i polinomi.
Divisione tra polinomi.
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Prodotti notevoli.
Somma per differenza.
Sviluppo di quadrato di binomio e trinomio.
Sviluppo di cubo di binomio.
Sviluppo di potenza ennesima di binomio: il triangolo di Tartaglia.
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Scomposizione dei polinomi.
Raccoglimento totale e parziale.
Differenza di quadrati, differenza di cubi e somma di cubi.
Riconoscimento di sviluppi di quadrato di binomio e trinomio.
Riconoscimento di sviluppi di cubo e potenza ennesima di binomio.
Il trinomio notevole
La scomposizione con il metodo di Ruffini.
Combinazione dei vari metodi di scomposizione.
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Il m.c.m. ed il M.C.D. tra polinomi.
Le frazioni algebriche.
Semplificazione.
Condizioni di esistenza.
Le quattro operazioni.
Espressioni con le frazioni algebriche.
GEOMETRIA
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Introduzione alla geometria euclidea: termini primitivi, assiomi, definizioni e teoremi.
Concetto di congruenza: segmenti ed angoli congruenti.
Congruenza di angoli opposti al vertice e di angoli supplementari di angoli congruenti.
Il primo criterio di congruenza considerato come assioma.
Il Secondo criterio di congruenza con dimostrazione.
Il teorema sui triangoli isosceli, condizione necessaria e sufficiente.
Il terzo criterio di congruenza con dimostrazione.
Il primo teorema dell’angolo esterno con dimostrazione.
Il quarto criterio di congruenza con dimostrazione.
Corollari.
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Parallelismo
Due rette tagliate da una trasversale: nomenclatura degli angoli.
Condizioni di parallelismo e di perpendicolarità.
Teorema fondamentale sulle rette parallele.
Il quinto postulato di Euclide e la geometria euclidea, cenni sulle geometrie non euclidee: la
geometria sferica, meridiani e paralleli.
Il criterio di parallelismo, condizione necessaria e sufficiente con dimostrazione.
Il secondo teorema dell’angolo esterno e suoi corollari con dimostrazioni.
INFORMATICA
Conoscenza del programma di scrittura “word” ad un livello medio e soprattutto le istruzioni per
rappresentare tutti i tipi di formule matematiche.
Tutti gli argomenti svolti sono stati corredati di numerosi esempi ed esercizi.
Napoli li
Prof.ssa Maria Vittoria Calabrese