Misura della capacità di un condensatore

Misura della capacità di un condensatore
(transitori in un circuito RC)
Scopo dell’esperienza
Determinare il valore della capacità di un condensatore dato misurando la costante di tempo di
un circuito RC serie eccitato in regime impulsivo (simulato da un treno di onde quadre di
frequenza opportuna) conoscendo le relazioni per la tensione valide ai capi del condensatore:
V ( t ) = V0 ⋅ e
−
t
RC
t
−
⎛
⎞
V ( t ) = V0 ⋅ ⎜1 − e RC ⎟
⎝
⎠
scarica
carica
Materiali principali
1.
Pannello di base
2.
Generatore d’onde
3.
Resistenza
4.
Condensatore
5.
Cavi di collegamento
6.
Oscilloscopio
7.
Tester
Procedura
■ Determinare il valore della resistenza attraverso l’indice colori e con il tester (ohmmetro).
Inoltre calcolare la massima tensione VMAX applicabile ai capi della resistenze noti il suo
valore R e la massima potenza dissipabile P utilizzando la formula: VMAX = P ⋅ R
■ Lo schema del circuito in esame è rappresentato in figura.
La tensione alternata VSS è un’onda quadra positiva con una frequenza f pari a 100 Hz. La
tensione del generatore è tale che la tensione massima V0 ai capi del condensatore sia 6 V. Tra
i capi AB si visualizza la funzione d’onda del generatore, mentre tra BC l’andamento della
tensione ai capi della capacità.
■ Determinare il periodo T dell’onda e da questo ricavare la frequenza dell’onda. Confrontare
il valore ottenuto con quello tabulato e valutare gli eventuali errori.
f =
1
T
■ Visualizzare sull’oscilloscopio l’andamento della tensione del generatore e quella ai capi
della capacità. Successivamente regolare la scala dei tempi per visualizzare unicamente la
scarica del condensatore.
■ Inserire in una tabella i valori misurati di tensione misurata ai capi del generatore nel
processo di scarica in funzione del tempo. Ognuno di questi parametri deve essere
accompagnato dalla rispettiva indeterminazione valutata in base agli errori strumentali.
■ La formula della tensione ai capi di una capacità nella fase di scarica può essere riscritta nel
seguente modo:
ln Vc = A − Bt
dove A = ln V0 ;
B=−
1
τ
=−
1
;
RC
ln Vc è un numero puro e rappresenta il logaritmo naturale o in base e di Vc.
■ Creare una nuova tabella con ln Vc e il tempo. Ognuno di questi parametri deve essere
accompagnato dalla rispettiva indeterminazione valutata in base agli errori strumentali.
■ Disegnare in un grafico l’andamento del ln Vc (ordinate) in funzione del tempo (ascisse).
■ Utilizzando la regressione lineare ricavare i parametri A e B e le loro rispettive
indeterminazioni utilizzando le seguenti formule:
( ∑ x )( ∑ y ) − ( ∑ x )( ∑ x y )
A=
N (∑ x ) − (∑ x )
i
2
i
i
i
i
σA =
N
(
2
i
2
i
) (
∑ i xi2 −
i
i
i
2
∑x
i
i
i
∑ i xi
)
i
i
2
σy
B=
N
( ∑ x y ) − ( ∑ x )( ∑ y )
N (∑ x ) − (∑ x )
i
i
i
i
i
2
i
i
i
i
i
N
σB =
N
(∑ x ) − (∑ x )
i
2
i
i
2
i
2
σy
i
dove y = ln Vc e x = t
■ Dai parametri A e B ottenuti è possibile ricavare il valore della costante di tempo τ e il
valore di V0 utilizzando le seguenti formule:
τ =−
1
B
■ Valutare gli errori su questi parametri.
V0 = e A
■ Infine determinare il valore della capacità nota la costante di tempo e il valore della
resistenza.
C=
τ
R
■ Valutare gli errori su questo parametro.
■ Discutere i risultati ottenuti e le procedure utilizzate.