Matematica e Abilità Informatiche

Matematica e Abilità Informatiche
Docente: Beniamino Cappelletti Montano
Corso Fondamentale del 1° ANNO (1° Semestre )
Crediti: 6+4
Requisiti e Propedeuticità
Durante la prima parte del corso, e via via quando lo si riterrà necessario, verranno richiamati
alcuni argomenti indispensabili per la comprensione dei metodi matematici che verranno
illustrati durante il corso. È comunque opportuno che lo studente abbia una buona padronanza
dei principali concetti matematici studiati nella scuola superiore, quali possono essere i
seguenti: proprietà delle potenze, radicali e loro proprietà, scomposizione di polinomi,
equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, equazioni e disequazioni fratte,
equazioni e disequazioni irrazionali, sistemi di equazioni e di disequazioni, equazione di
una retta, misura degli angoli in gradi e radianti, definizione di seno, coseno e tangente,
relazioni tra le funzioni goniometriche.
È fortemente raccomandata una frequenza continua e assidua delle lezioni, senza la quale la
comprensione degli argomenti trattati può divenire sensibilmente più difficoltosa.
Obiettivi
Il corso si prefigge l’obiettivo di far acquisire agli studenti le conoscenze ed i metodi della
matematica di base, quale linguaggio universale della scienza. Al termine del corso lo
studente dovrebbe aver acquisito la capacità di studiare l’andamento qualitativo di una
funzione e di rappresentare ed analizzare i dati di un esperimento o di una ricerca. La
seconda parte del corso sarà dedicata allo studio dei metodi dell’informatica di base;
l’obiettivo principale sarà quello di approfondire l’uso del foglio elettronico con particolare
riferimento al suo utilizzo in statistica.
Programma
I parte/modulo (Matematica)
1. Numeri e insiemi. Teoria intuitiva degli insiemi. Numeri e unità di misura. Potenze.
Notazione scientifica. Approssimazioni. Uguaglianze e disuguaglianze. Propagazione degli
errori. Percentuali.
2. Ulteriori richiami. Equazioni e disequazioni: equazioni e disequazioni di primo e
secondo grado. Sistemi di equazioni e disequazioni. Disequazioni fratte. Elementi di
geometria analitica: coordinate cartesiane, rappresentazione di punti e rette, distanza tra due
punti, punto medio di un segmento.
3. Funzioni. Il concetto di funzione. Funzioni reali di variabile reale. Grafico di una
funzione. Funzioni crescenti e decrescenti. Equazioni e disequazioni. Funzioni lineari.
Funzioni potenza. Funzioni razionali. Funzioni esponenziali. Logaritmi e loro proprietà.
Funzioni logaritmiche. Scale logaritmiche. Funzioni periodiche. Alcuni esempi tratti da
fenomeni biologici, chimici o fisici: risposta degli esseri viventi agli stimoli (legge di
Weber), relazione dose-risposta nei dosaggi di un farmaco.
4. Calcolo differenziale e integrale. Limiti. Derivate. Derivate delle principali funzioni.
Derivata del prodotto e del quoziente. Derivate di ordine superiore. Massimi e minimi.
Studio qualitativo dell’andamento di una funzione. Definizione di integrale. Integrale
definito. Integrale indefinito. Calcolo di integrali delle principali funzioni.
5. Successioni. Il concetto di successione. Alcuni tipi notevoli di successione: la
successione geometrica e aritmetica; la successione di Fibonacci ed il suo ruolo nei
fenomeni naturali e biologici. Limiti di successioni.
6. Statistica. Rappresentazione dei dati. Diagrammi cartesiani. Istogrammi. Media,
mediana, moda. Varianza e deviazione standard. Intervallo di confidenza. Il metodo dei
minimi quadrati. Retta di regressione lineare. Coefficiente di Pearson. Interpolazione dei
dati. Nozione di “statisticamente significativo”.
Solo se ci sarà tempo, vorrei svolgere anche alcune lezioni relative alla teoria della probabilità e alla sua
interazione con la genetica e altre scienze della vita:
7. Probabilità. Fenomeni deterministici e non deterministici. Definizione di evento e di probabilità.
Distribuzioni di probabilità discrete. Eventi indipendenti. Probabilità condizionata. Distribuzione
binomiale. Alcuni esempi di applicazione in genetica e medicina: la legge di Mendel e di Weinberg; il
rischio di morte; tasso di incidenza di una malattia; valori predittivi di un test diagnostico.
II parte/modulo (Abilità informatiche)
Schema funzionale di un elaboratore elettronico. Principali componenti di un PC, memorie
e loro unità di misura, CPU e frequenza di clock, dispositivi di input e di output. Cenni
sulla rappresentazione delle informazioni: il codice binario, la codifica
dei caratteri, delle immagini, dei suoni e dei video. Il sistema di numerazione binario e la
rappresentazione dei numeri. Sistemi operativi, loro scopo, diffusione, filosofia. Principali
software applicativi e loro scopo. Uso basilare di Excel per la visualizzazione grafica di
funzioni di variabile reale e per ottenere istogrammi a barre, grafici circolari e a superficie.
Funzioni statistiche di Excel. (Software per l’elaborazione dei testi.)
Testo base:
V. Villani, Matematica per le discipline bio-mediche, McGraw-Hill, 2007.
(presto verrà fornita anche una indicazione per il testo relativa al modulo di “Abilità informatiche)
Altri testi:
- Per colmare lacune pregresse:
S. Montaldo, A. Ratto, Matematica: 23 capitoli per tutti, Liguori, 2011
- Per maggiori approfondimenti:
M. Abate, Matematica e Statistica. Le basi per le scienze della vita, McGraw-Hill, 2009.
Valutazione:
L’esame consiste in una prova scritta sui principali argomenti trattati e in particolare su
alcuni esercizi relativi alla I parte del corso (studio di una funzione, analisi statistica di dati,
ecc.) e di quesiti a risposta multipla e/o aperta relativi alla II parte (informatica di base, uso
di Excel, ecc).