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I.I.S.S. “ALESSANDRO VOLTA” - ROMA PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE 3LT
ANNO SCOLASTICO 2005 - 2006
MODULO n°1
TITOLO: ALGEBRA DI BASE (RICHIAMI
BIENNIO)
SISTEMI E MATRICI
ORE TOTALI: 30
PIANO CARTESIANO
PREREQUISITI MODULO
Sapere: le proprietà delle potenze; calcolo algebrico; concetto di
radicale
Saper fare: riconoscere e applicare le proprietà delle operazioni,
delle potenze; operazioni con radicali; operare con i monomi e i
polinomi; risolvere prodotti notevoli; scomporre in fattori binomi e
trinomi.
OBIETTIVI DEL MODULO
Equazioni e principi di equivalenza; equazioni di 1° e 2° grado in una
incognita; formula risolutiva di un’equazione di 2° grado in una
incognita; equazioni irrazionali;disequazioni; procedure di soluzione di
un sistema in due o più incognite; determinanti e matrici; grado di un
sistema; riferimento cartesiano; concetto di funzione.
Risolvere equazioni a coefficienti in N, Z, Q di 1° e 2° grado; risolvere
Competenze
equazioni fratte e letterali di 1° e 2° grado; eseguire operazioni con i
(saper fare) su:
numeri complessi in forma binomia; risolvere disequazioni di 1°e 2°grado
e di grado superiore; risolvere sistemi lineari in due o più incognite con il
metodo di sostituzione, riduzione e Cramer;risolvere un sistema lineare
omogeneo.
UNITÀ DIDATTICA N – 1.1 Titolo: Algebra di base e approfondimenti
Contenuti
Indicatore
Descrittore
Elementi di un teorema; condizione necessaria e Distinguere l’ipotesi dalla tesi
condizione sufficiente
Distinguere la condizione necessaria dalla
sufficiente
Conoscenze
(Sapere):
Concetto di equazione e principi di equivalenza
Formalizzare i principi delle equazioni
Equazioni di 1° grado ad una incognita a Risolvere equazioni di 1° grado o ad esse
coefficienti in N, Q, R
riconducibili con coefficienti in N, Q, R
Equazioni di 1° grado ad una incognita letterali
e fratte con discussione
Equazioni di 2° grado ad una incognita a
coefficienti in N, Q, R. Discussione del
discriminante
Equazioni di 2° grado ad una incognita letterali
e fratte con discussione
Introduzione dei numeri complessi e operazioni
con essi in forma binomia
Scomposizione di un trinomio in fattori
Risolvere e discutere equazioni letterali e fratte
Risolvere equazioni di 2° grado o ad esse
riconducibili con coefficienti in N, Q, R.
Discutere l’equazione in base al discriminante.
Risolvere e discutere equazioni letterali fratte
Eseguire operazioni con i numeri complessi in
forma binomia
Scomporre un trinomio di 2° grado in fattori
usando le soluzioni dell’equazione associata
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ANNO SCOLASTICO 2005 - 2006
Legge di annullamento del prodotto
Conoscere e applicare la legge di annullamento
del prodotto
UNITÀ DIDATTICA N – 1.2
Titolo: Disequazioni
Contenuti
Indicatore
Descrittore
Disequazioni
Definizione.
Principi.
Disequazioni di primo , secondo grado, e di
grado superiore
Metodo della scomposizione ed uso della
parabolaper le disequazioni di 2°grado
Sistemi di disequazioni
Sistemi di disequazioni ad una incognita di
primo e secondo grado. Disequazioni di
funzioni fratte .Rappresentazione grafica
Intervalli
Tipi di intervalli: intervallo aperto, chiuso,
illimitato…
Unione e intersezione di intervalli
UNITÀ DIDATTICA N – 1.3 Titolo: Sistemi e matrici
Contenuti
Indicatore
Descrittore
Definizione di matrice e determinante
Conoscere il concetto di matrice e di
determinante
Sistemi di m equazioni in n incognite,definizione Calcolare il determinante diuna matrice
di minore di ordine q e di caratteristica di una quadrata,risolvere un sistema con il metodo di
matrice
Cramer
Risolvere un sistema con il metodo della
sostituzione e della riduzione
Risolvere un sistema omogeneo
UNITÀ DIDATTICA N – 1.4 TITOLO:
Il piano cartesiano
Contenuti
Indicatore
Descrittore
Riferimento cartesiano
Saper definire e rappresentare un riferimento
cartesiano
Rappresentazione di punti sul piano cartesiano
Conoscere il significato di coppia ordinata
Rappresentazione di semplici funzioni
Rappresentare funzioni lineari
Individuare simmetrie
Interpretazione geometrica di un sistema
Interpretare geometricamente un sistema in due
equazioni in due incognite
Metodologie
 Lezioni frontali
 Lavori di gruppo
 Uso del laboratorio
Strumenti
 Libro di testo
 Appunti
 Pacchetti applicativi
Verifiche
 Compiti in classe
 Esercitazioni a casa
 Prove semistrutturate
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ANNO SCOLASTICO 2005 - 2006
MODULO n 2
TITOLO: GEOMETRIA ANALITICA
PREREQUISITI MODULO
Modulo 1 U.D. 1.1 , U.D. 1.2 e U.D.1.3
OBIETTIVI DEL MODULO
Apprendere il metodo della geometria analitica che si basa sulla
possibilità di fare corrispondere in modo biunivoco enti geometrici ad
enti algebrici
Rappresentare punti, rette,segmenti, poligoni, coniche; riconoscere rette
parallele e perpendicolari; calcolare il punto di intersezione tra retta e
coniche; risolvere problemi relativi alla retta ed alle coniche
Conoscenze
(Sapere):
Competenze
(saper fare) su:
UNITÀ DIDATTICA
ORE TOTALI: 20
N -2.1
Titolo: Geometria Analitica
Contenuti
Indicatore
Descrittore
Distanza tra punti e coordinate del punto medio Conoscere il teorema di Pitagora e ricavare la
di un segmento
formula per la distanza tra due punti
Equazione cartesiana della retta: significato del Fare corrispondere ad una retta la sua
coefficiente angolare e del termine noto
equazione cartesiana
Forma esplicita e forma implicita della retta
Rappresentare la retta sul piano cartesiano
Condizione di perpendicolarità e di parallelismo Calcolare rette parallele e perpendicolari
Fasci di rette propri e impropri
Problemi sulla retta
Risolvere problemi applicando le conoscenze
relative all’equazione cartesiana di una retta
Le coniche:
parabola , circonferenza,
Descrivere le coniche come luoghi geometrici
ellisse ,iperbole
del piano
Disegnare le coniche nel piano cartesiano
Problemi relativi alle coniche:posizioni tra retta Risolvere problemi relativi alle coniche
e coniche,posizioni tra coniche
Calcolare le intersezioni tra retta e coniche
Fasci di coniche
,coniche e coniche
Problemi parametrici
Metodologie
 Lezioni frontali
 Lavori di gruppo
 Uso del laboratorio
Strumenti
 Libro di testo
 Appunti
 Pacchetti applicativi
Verifiche
 Compiti in classe
 Esercitazioni a casa
 Prove semistrutturate
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