Prova di Matematica

Test di Matematica di Base
Corsi di Laurea in Ingegneria e Scienze 13/5/2015 - A
cognome
nome
scuola di appartenenza
1.
3π
Nell’intervallo 0,
, l’equazione 3 + 4 cos2 x = 0 ammette
2
A.
B.
C.
D.
E.
2.
Si consideri un quadrato inscritto in una circonferenza di diametro d. Determinare l’area della
regione interna alla circonferenza ed esterna al quadrato.
A.
B.
C.
D.
E.
3.
I lati AB e BC di un parallelogramma misurano rispettivamente 10 cm e 6 cm. Sapendo che
b è retto, determinare l’area del parallelogramma.
l’angolo ACB
A.
B.
C.
D.
E.
4.
La nona parte di 381 è
A.
B.
C.
E.
D.
una soluzione
due soluzioni
tre soluzioni
quattro soluzioni
nessuna soluzione
π−2 2
d
4
π−1 2
d
4
π−1 2
d
2
2π − 1 2
d
4
2π − 2 2
d
2
60 cm2
30 cm2
48 cm2
24 cm2
√
40 2 cm2
372
39
379
1 81
3
1 78
3
5.
La tangente alla parabola di equazione y = x2 − 3x nel punto di ascissa x = 1 è
A.
B.
C.
D.
E.
6.
Determinare in quale delle seguenti famiglie di coniche non ve n’è neanche una che passi per
l’origine
A.
B.
kx2 + 2y 2 − kx = 0
x2 + y 2 + k 2 x − ky + k 2 − |k| = 0
C.
D.
E.
|k 2 − 1|x2 − ky 2 + k 2 x + 3ky + k 3 − 4k = 0
k+1
−x2 + ky 2 − √ = 0
k
xy = k 6
7.
Determinare quale dei seguenti intervalli contiene almeno un x che non soddisfa la disequazione
r
1−x
<1
1 + x2
A.
] − ∞, − 1]
B.
] − ∞, − 1[
C.
]0,1]
8.
9.
10.
y = −x
y + x = −1
y = −2x
y =x−3
y + 2x = 0
D.
]0,1[
E.
] − ∞, − 1[ ∪ ]0,1]
Quale delle seguenti relazioni è soddisfatta per ogni x reale?
√
A.
3+x>0
B. x2 + x3 > 0
C. 2x < 2x+1 − 2
D. (x − 1)2 < x2 + 1
E.
sen2 x + 2 cos2 x + 2 cos x > 0
b
Il semicerchio in figura è stato diviso in 5 spicchi uguali. Qual è l’ampiezza dell’angolo OAB?
A.
B.
C.
D.
E.
96◦
108◦
114◦
120◦
124◦
La disequazione |x2 − 8| ≤ 8 è equivalente a
√
A. |x| 6 2 2
B.
C.
D.
E.
|x| 6 4
√
06x64 2
√
2 26x64
√
√
x2 − 8 6 2 2
A
O
B
11.
12.
13.
14.
15.
Si considerino un cubo di lato ` e un cilindro circolare retto di altezza h. Sapendo che la base
del cilindro è inscrivibile nella faccia del cubo, determinare h in modo che i due solidi abbiano
lo stesso volume.
A.
`/π
B.
π`/4
C.
4`/π
D.
2π/`
E.
`/4π
Determinare quale dei seguenti polinomi è divisibile per x2 − 1.
A.
B.
C.
D.
E.
x3 + 3x2 + 2
x4 − 3x3 + x2 − 3x + 2
x4 − 3x3 + x2 + 3x − 2
x4 + 3x3 + x2 + 3
x4 + 3x3 + x2 + 3x + 2
Le soluzioni della disequazione
A.
B.
C.
D.
E.
non esistono
sono tutti i numeri
sono tutti i numeri
sono tutti i numeri
sono tutti i numeri
√
x2 − 1 6 x + 1 in R
reali
x>0
x > −1, x 6= 0
x > −1
Il fascio di rette y = mx interseca la circonferenza x2 + y 2 − 4x − 2y + 4 = 0 se e solo se
A.
B.
m>0
0 < m < 4/3
C.
0 6 m 6 4/3
D.
E.
m<0
m61
Le soluzioni del sistema
sono gli insiemi
2
A.
0, π
3
h π πi
B.
− ,
h 3 3 πi hπ i
C.
−π, −
∪
,π
3
3
π 2
D.
, π
3 3
h
2
π
πi
E.
− π, −
∪ 0,
3
3
3
(
4 sen2 x 6 3
2 cos x + 1 > 0 ,
x ∈ [−π,π]
16.
17.
L’equazione x +
A.
B.
C.
D.
E.
A.
B.
C.
D.
19.
= −1
=0
=1
=2
=3
In un triangolo isoscele ABC l’angolo al vertice B misura 135◦ mentre la relativa altezza
misura 2 cm. Il lato obliquo AB misura dunque
18.
k
k
k
k
k
1
= k, x ∈ R, ammette una ed una sola soluzione se
x
E.
4
√
√ cm
2
−
2
√
√
16 − 48 cm
√
5 cm
4 cm
2
√√
√ cm
3− 2
Siano a,b,c tre numeri interi consecutivi con a < b < c. Allora a + 2b + 3c coincide con
A.
B.
C.
D.
E.
6b − 3
6b − 1
6b + 2
6b + 4
6b − 2
Il luogo dei punti (x,y) del piano che verificano l’equazione
2x2 + y 2 − kx + 4y = 0
è per ogni k ∈ R
20.
A.
B.
C.
D.
E.
una circonferenza
una coppia di rette
una parabola
un’ellisse
dipende dal valore di k
Determinare per quali valori del parametro k l’ellisse di equazione
(x + k)2
(y − k)2
+
=1
9
4
è interamente contenuta nel II quadrante.
A.
B.
C.
D.
E.
k
k
k
k
k
>2
< −2
>0
<1
>3