esercizi-geometria-piana

2B GEOMETRIA
Isoperimetria, equivalenza e calcolo delle aree
Esercizi supplementari di verifica
Esercizio 1
Metti una crocetta su vero (V) o falso (F) di fianco ad ogni affermazione.
a)
V
b)
V
c)
V
d)
V
e)
V
f)
V
g)
V
F Due poligoni isoperimetrici hanno lo stesso perimetro.
F Due poligoni isoperimetrici hanno anche la stessa superficie.
F Due quadrati isoperimetrici hanno anche la stessa superficie.
F Due poligoni congruenti sono isoperimetrici.
F Due poligoni congruenti sono equivalenti.
F Figure equiscomponibili sono sempre equivalenti.
F Due poligoni sono equivalenti se hanno la stessa area.
F Due figure ottenute sottraendo figure congruenti sono equivalenti.
h)
V
i)
V
j)
V
F Due poligoni equivalenti sono anche isoperimetrici.
F Due pentagoni regolari equivalenti sono congruenti.
k)
V
F Due rettangoli equivalenti sono congruenti.
Esercizio 2
Scrivi le formule dirette delle aree delle seguenti figure piane.
Figura
Area
h
a) Rettangolo
b
l
b) Quadrato
d1
c) Rombo
d) Parallelogramma
d2
h
b
b
e) Trapezio
h
B
f) Triangolo
h
b
1
2B GEOMETRIA
Isoperimetria, equivalenza e calcolo delle aree
Esercizio 3
Scrivi le formule inverse delle aree delle seguenti figure piane.
Figura
Formule inverse
h
a) Rettangolo
b
l
b) Quadrato
d1
c) Rombo
d2
h
d) Parallelogramma
b
b
h
e) Trapezio
B
h
f) Triangolo
b
Esercizio 4
Indica quali delle seguenti figure sono equivalenti.
a
d
b
c
i
e
h
g
j
f
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
2
Isoperimetria, equivalenza e calcolo delle aree
2B GEOMETRIA
Esercizio 5
Esegui le seguenti equivalenze.
a) 140 dam2 =
b) 7
dm2
=
.........................
m2
e) 0,001 hm2 =
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . mm2
f)
572
m2
.........................
cm2
=
.........................
km2
c) 8976 km2 =
.........................
dam2
g) 2 cm2
=
.........................
dm2
d) 0,19 m2
.........................
hm2
h) 56 m2
=
.........................
cm2
=
Esercizio 6
Calcola le aree delle seguenti figure.
Figura
Dati
D
Area
C
–––
AB = 5 cm
–––
BC = 2 cm
a)
A
B
D
C
––– –––
AB = BC = 4 cm
b)
A
B
C
–––
AB = 4,5 cm
–––
CH = 3,4 cm
c)
A
B
H
D
C
–––
AB = 15 cm
–––
DH = 2,5 cm
d)
A
B
H
D
C
–––
AB = 6 cm
–––
DC = 4 cm
–––
AD = 3,6 cm
e)
A
B
C
f)
D
B
–––
AC = 2,4 cm
–––
BD = 5,2 cm
A
C
–––
AC = 1,5 cm
–––
AB = 4,4 cm
g)
A
B
3
2B GEOMETRIA
Isoperimetria, equivalenza e calcolo delle aree
Esercizio 7
Risolvi i seguenti problemi applicando le formule inverse delle aree.
Figura
Dati
D
Incognite
C
A = 4590 cm2
–––
BC = 54 cm
a)
A
–––
AB =
.....................................................
–––
AB =
.....................................................
–––
CH =
.....................................................
–––
AB =
.....................................................
–––
AB =
.....................................................
–––
BD =
.....................................................
–––
AC =
....................................................
–––
DH =
.....................................................
–––
BC =
.....................................................
B
D
C
––– –––
AB = BC
A = 732 cm2
b)
A
B
C
A = 204 cm2
–––
AB = 34 cm
c)
H
A
B
D
C
A = 544 cm2
–––
DH = 17 cm
d)
H
A
B
D
C
A = 912 cm2
–––
AD = 24 cm
–––
CD = 31 cm
e)
A
B
C
f)
D
B
A = 562,5 cm2
–––
AC = 25 cm
A
C
A = 240 cm2
–––
AB = 24 cm
g)
A
B
D
C
A = 235 cm2
––– –––
AB + CD = 50 cm
h)
A
B
H
C
i)
D
H
O
B
A
4
A = 896 cm2
–––
OH = 28 cm
Esercizio 8
c) Trova la misura del lato di un quadrato equivalente a un triangolo avente l’altezza di 36 cm e sapendo che
la base del triangolo è la metà dell’altezza.
Alunno
______________________________________________________________________________________________________________
_______________________
2B GEOMETRIA
Classe _____________________ Data
Isoperimetria, equivalenza e calcolo delle aree
Risolvi i seguenti problemi.
a) Le dimensioni di un rettangolo sono 6 cm e 12 cm. Determina la misura del lato del quadrato isoperimetrico al rettangolo.
b) Un parallelogramma è isoperimetrico a un triangolo equilatero di lato 15 cm. Determina le misure dei lati
del parallelogramma sapendo che un lato è il doppio del lato ad esso consecutivo.
d) La base e l’altezza di un rettangolo misurano rispettivamente 14 cm e 8 cm. Trova la misura della base
maggiore di un trapezio equivalente al rettangolo, sapendo che ha la stessa altezza del rettangolo e che
5
la base minore è i
dell’altezza.
4
e) Trova la misura dell’altezza di un rombo isoperimetrico a un quadrato di lato 10 cm ed equivalente a un
parallelogramma avente la base di 18 cm e l’altezza di 5 cm.
Scheda di valutazione su isoperimetria, equivalenza
e calcolo delle aree
Eser- Cono- Compecizio scenze
tenze
1
2
3
4
5
6
7
8
✓
ⵧ
N. risposte
corrette
. . . . . . /11
✓
ⵧ
. . . . . . /6
✓
ⵧ
. . . . . . /6
✓
ⵧ
✓
ⵧ
✓
ⵧ
✓
ⵧ
✓
ⵧ
. . . . . . /5
. . . . . . /8
. . . . . . /7
. . . . . . /9
. . . . . . /5
Che cosa
è sbagliato
Valutazione
dell’insegnante
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
5
2B GEOMETRIA
Il teorema di Pitagora
Esercizi supplementari di verifica
Esercizio 1
Individua quali delle seguenti formule sono esatte e correggi quelle che ritieni errate.
i
C2
Vero/Falso
Correzione
C1
i c2
a) c1 앀옽옽옽옽옽옽
ⵧ
b) c2 c12 i 2
ⵧ
c) i 앀옽옽옽옽옽옽옽옽
c12 c22
ⵧ
d) c2 앀옽옽옽옽옽옽
c12 i 2
ⵧ
e) i 앀옽옽옽옽옽옽옽옽
c12 c22
ⵧ
f) i c12 c22
ⵧ
g) c2 앀옽옽옽옽옽옽
i 2 c12
ⵧ
Esercizio 2
Completa la tabella relativa a una serie di triangoli rettangoli (c1 = cateto, c2 = cateto, i = ipotenusa).
c1
c2
4 cm
12 cm
7 cm
9 cm
16 cm
4 cm
2 cm
20 cm
i
5 cm
12 cm
10 cm
30 cm
Esercizio 3
Risolvi i seguenti problemi.
a) Trova il perimetro di un triangolo rettangolo sapendo che i cateti misurano 5 cm e 12 cm.
b) Determina l’area e il perimetro di un triangolo rettangolo sapendo che l’ipotenusa misura 8 cm e un cateto misura 3 cm.
c) Trova la misura dell’altezza relativa all’ipotenusa di un triangolo rettangolo avente i cateti che misurano
6 cm e 8 cm.
6
Il teorema di Pitagora
2B GEOMETRIA
Esercizio 4
Risolvi i seguenti problemi.
Figura
Dati
D
C
a)
–––
AB = 6 cm
–––
BC = 4 cm
–––
BD =
.....................................................
–––
AB = 10 cm
–––
BC = 5 cm
–––
CH = 4 cm
––––
HB =
.....................................................
–––
AC =
....................................................
––– –––
AD = BC = 13 cm
–––
AB = 30 cm
–––
CD = 20 cm
–––
CH =
.....................................................
–––
AC = 15 cm
–––
DB = 25 cm
–––
BC =
.....................................................
–––
BC = 10 cm
–––
CH = 8 cm
––––
HB =
.....................................................
B
A
C
b)
A
B
H
D
C
c)
A
Incognite
H
K
B
C
d)
D
B
O
A
D
C
e)
A
H
B
Esercizio 5
Risolvi i seguenti problemi.
Figura
D
Dati
C
a)
A
Incognite
–––
AB = l
–––
BD =
.....................................................
––– –––
AB = AC = 9 cm
–––
BC =
.....................................................
–––
BD = 14,1 cm
–––
AB =
.....................................................
B
C
b)
A
B
D
C
c)
A
B
7
2B GEOMETRIA
Il teorema di Pitagora
Esercizio 6
Risolvi i seguenti problemi.
Figura
Dati
Incognite
C
–––
BC = l
a)
60°
A
–––
AB =
.....................................................
–––
AC =
.....................................................
–––
AB =
.....................................................
–––
AC =
.....................................................
–––
BC =
.....................................................
–––
AC =
.....................................................
–––
BC =
.....................................................
–––
AB =
.....................................................
–––
CH =
.....................................................
B
C
–––
BC = 6 cm
b)
60°
A
B
C
–––
AB = 7 cm
c)
60°
A
B
C
–––
AC = 10 cm
d)
60°
A
B
C
–––
BC = 18 cm
e)
60°
A
8
A=
60°
H
B
........................................................
2B GEOMETRIA
Scheda di valutazione sul teorema di Pitagora
Eser- Cono- Compecizio scenze
tenze
1
2
3
4
5
6
✓
ⵧ
N. risposte
corrette
. . . . . . /7
✓
ⵧ
✓
ⵧ
✓
ⵧ
✓
ⵧ
✓
ⵧ
. . . . . . /6
. . . . . . /3
. . . . . . /5
. . . . . . /3
. . . . . . /5
Che cosa
è sbagliato
Valutazione
dell’insegnante
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
Alunno
______________________________________________________________________________________________________________
Classe _____________________ Data
_______________________
Il teorema di Pitagora
9
2B GEOMETRIA
Proprietà della circonferenza e del cerchio
Esercizi supplementari di verifica
Esercizio 1
Completa le seguenti definizioni.
a) Una retta si dice tangente a una circonferenza se
..................................................................................
b) Una retta si dice secante a una circonferenza se
...................................................................................
c) Una retta si dice esterna a una circonferenza se
....................................................................................
d) La distanza di una retta tangente dal centro della circonferenza è
..........................................................
e) La distanza di una retta secante dal centro della circonferenza è
............................................................
f)
............................................................
La distanza di una retta esterna dal centro della circonferenza è
Esercizio 2
Completa le frasi scrivendo sui puntini i termini corretti.
a) La retta r è . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
alla circonferenza
b) La retta r è . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
alla circonferenza
c) La retta r è . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
alla circonferenza
r
r
r
Esercizio 3
Completa le seguenti definizioni.
a) Due circonferenze sono esterne l’una all’altra se
....................................................................................
.............................................................................................................................................................
b) Due circonferenze sono interne l’una all’altra se
.....................................................................................
.............................................................................................................................................................
c) Due circonferenze sono tangenti internamente se
..................................................................................
.............................................................................................................................................................
d) Due circonferenze sono tangenti esternamente se
.................................................................................
.............................................................................................................................................................
e) Due circonferenze sono secanti se
........................................................................................................
.............................................................................................................................................................
f)
Due circonferenze sono concentriche se
..............................................................................................
.............................................................................................................................................................
10
2B GEOMETRIA
Proprietà della circonferenza e del cerchio
Esercizio 4
Indica il nome corretto delle circonferenze scegliendolo tra quelli elencati.
circonferenze concentriche – circonferenze esterne l’una all’altra – circonferenze interne l’una all’altra
– circonferenze secanti – circonferenze tangenti internamente – circonferenze tangenti esternamente
a)
.............................................
b)
.............................................
c)
.............................................
d)
.............................................
e)
.............................................
f)
.............................................
Esercizio 5
Metti una crocetta su vero (V) o falso (F) di fianco ad ogni affermazione.
a)
V
b)
V
c)
V
d)
V
e)
V
f)
V
F Angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco sono congruenti.
F Ogni angolo alla circonferenza è il doppio dell’angolo al centro corrispondente.
F L’angolo al centro è un angolo che ha il vertice sulla circonferenza.
F Su uno stesso arco insistono infiniti angoli alla circonferenza.
F L’angolo che insiste sull’intera circonferenza è un angolo piatto.
F Angoli al centro congruenti insistono su archi congruenti.
Esercizio 6
Calcola la misura degli angoli incogniti.
a)
.............................................
88°
b)
.............................................
c)
.............................................
100°
Esercizio 7
Metti una crocetta su vero (V) o falso (F) di fianco ad ogni affermazione.
a)
V
b)
V
F Un poligono inscritto in una circonferenza ha tutti i vertici sulla circonferenza.
F Tutti i vertici di un poligono inscritto in una circonferenza sono equidistanti dal centro della circonferenza.
c)
V
d)
V
e)
V
f)
V
F Un triangolo è sempre inscrittibile in una circonferenza.
F Un rettangolo è sempre inscrittibile in una circonferenza.
g)
V
F Il centro della circonferenza circoscritta ad un triangolo coincide con l’incentro del triangolo.
11
F Il raggio di un poligono è il raggio della circonferenza inscritta in esso.
F Un quadrilatero è inscrittibile in una circonferenza se gli angoli opposti sono complementari.
Proprietà della circonferenza e del cerchio
2B GEOMETRIA
Esercizio 8
Completa le seguenti affermazioni.
a) Un poligono è circoscritto a una circonferenza se
..................................................................................
.............................................................................................................................................................
b) L’apotema del poligono è il
...................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
c) Tutti i lati del poligono circoscritto sono
della circonferenza.
..............................................
d) Un quadrilatero è circoscrittibile a una circonferenza se
dal
.............................................
..........................................................................
.............................................................................................................................................................
Esercizio 9
Completa le seguenti formule sui poligoni regolari (a = apotema, h = altezza, l = lato, r = raggio).
a)
b)
r
a
a=
.............
c)
h
a=
.............
r
r=
.............
h
a=
r
.............
a
l
r
r =
.............
a=
.............
r
a
Esercizio 10
Risolvi i seguenti problemi di costruzione geometrica.
a) Rappresenta una circonferenza avente raggio uguale a 3 cm.
b) Disegna una circonferenza di diametro 5 cm e una corda parallela al diametro di lunghezza 3 cm.
–––
c) Disegna un segmento AB e poi traccia la circonferenza avente come diametro tale segmento. Quale sarà
il suo centro e quale il raggio?
TB. Costruisci la bisettrice di AO
TB e verifid) Disegna una circonferenza di centro O e un angolo al centro AO
ca che essa divide la corda in due parti uguali.
Esercizio 11
Risolvi i seguenti problemi sui poligoni inscritti e circoscritti a una circonferenza.
a) Un triangolo è inscritto in una semicirconferenza di raggio 5 cm. Determina il perimetro e l’area del triangolo sapendo che il lato minore misura 6 cm.
b) Un trapezio isoscele circoscritto a una circonferenza ha le basi lunghe rispettivamente 35 cm e 48 cm.
Quanto misura ciascun lato obliquo?
c) Un quadrato di lato 16 cm è circoscritto a una circonferenza. Trova il raggio della circonferenza.
12
2B GEOMETRIA
Scheda di valutazione sulle proprietà
della circonferenza e del cerchio
Eser- Cono- Compecizio scenze
tenze
1
2
3
4
5
✓
ⵧ
7
8
9
10
11
13
N. risposte
corrette
. . . . . . /6
✓
ⵧ
. . . . . . /3
✓
ⵧ
. . . . . . /6
✓
ⵧ
. . . . . . /6
✓
ⵧ
. . . . . . /6
✓
ⵧ
6
Alunno
______________________________________________________________________________________________________________
Classe _____________________ Data
_______________________
Proprietà della circonferenza e del cerchio
✓
ⵧ
. . . . . . /3
. . . . . . /7
✓
ⵧ
. . . . . . /4
✓
ⵧ
. . . . . . /6
✓
ⵧ
✓
ⵧ
. . . . . . /4
. . . . . . /3
Che cosa
è sbagliato
Valutazione
dell’insegnante
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
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................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
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..............................
................................................................
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................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
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..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
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..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................
..............................
................................................................