esercizi-geometria-piana
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2B GEOMETRIA Isoperimetria, equivalenza e calcolo delle aree Esercizi supplementari di verifica Esercizio 1 Metti una crocetta su vero (V) o falso (F) di fianco ad ogni affermazione. a) V b) V c) V d) V e) V f) V g) V F Due poligoni isoperimetrici hanno lo stesso perimetro. F Due poligoni isoperimetrici hanno anche la stessa superficie. F Due quadrati isoperimetrici hanno anche la stessa superficie. F Due poligoni congruenti sono isoperimetrici. F Due poligoni congruenti sono equivalenti. F Figure equiscomponibili sono sempre equivalenti. F Due poligoni sono equivalenti se hanno la stessa area. F Due figure ottenute sottraendo figure congruenti sono equivalenti. h) V i) V j) V F Due poligoni equivalenti sono anche isoperimetrici. F Due pentagoni regolari equivalenti sono congruenti. k) V F Due rettangoli equivalenti sono congruenti. Esercizio 2 Scrivi le formule dirette delle aree delle seguenti figure piane. Figura Area h a) Rettangolo b l b) Quadrato d1 c) Rombo d) Parallelogramma d2 h b b e) Trapezio h B f) Triangolo h b 1 2B GEOMETRIA Isoperimetria, equivalenza e calcolo delle aree Esercizio 3 Scrivi le formule inverse delle aree delle seguenti figure piane. Figura Formule inverse h a) Rettangolo b l b) Quadrato d1 c) Rombo d2 h d) Parallelogramma b b h e) Trapezio B h f) Triangolo b Esercizio 4 Indica quali delle seguenti figure sono equivalenti. a d b c i e h g j f ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 2 Isoperimetria, equivalenza e calcolo delle aree 2B GEOMETRIA Esercizio 5 Esegui le seguenti equivalenze. a) 140 dam2 = b) 7 dm2 = ......................... m2 e) 0,001 hm2 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . mm2 f) 572 m2 ......................... cm2 = ......................... km2 c) 8976 km2 = ......................... dam2 g) 2 cm2 = ......................... dm2 d) 0,19 m2 ......................... hm2 h) 56 m2 = ......................... cm2 = Esercizio 6 Calcola le aree delle seguenti figure. Figura Dati D Area C ––– AB = 5 cm ––– BC = 2 cm a) A B D C ––– ––– AB = BC = 4 cm b) A B C ––– AB = 4,5 cm ––– CH = 3,4 cm c) A B H D C ––– AB = 15 cm ––– DH = 2,5 cm d) A B H D C ––– AB = 6 cm ––– DC = 4 cm ––– AD = 3,6 cm e) A B C f) D B ––– AC = 2,4 cm ––– BD = 5,2 cm A C ––– AC = 1,5 cm ––– AB = 4,4 cm g) A B 3 2B GEOMETRIA Isoperimetria, equivalenza e calcolo delle aree Esercizio 7 Risolvi i seguenti problemi applicando le formule inverse delle aree. Figura Dati D Incognite C A = 4590 cm2 ––– BC = 54 cm a) A ––– AB = ..................................................... ––– AB = ..................................................... ––– CH = ..................................................... ––– AB = ..................................................... ––– AB = ..................................................... ––– BD = ..................................................... ––– AC = .................................................... ––– DH = ..................................................... ––– BC = ..................................................... B D C ––– ––– AB = BC A = 732 cm2 b) A B C A = 204 cm2 ––– AB = 34 cm c) H A B D C A = 544 cm2 ––– DH = 17 cm d) H A B D C A = 912 cm2 ––– AD = 24 cm ––– CD = 31 cm e) A B C f) D B A = 562,5 cm2 ––– AC = 25 cm A C A = 240 cm2 ––– AB = 24 cm g) A B D C A = 235 cm2 ––– ––– AB + CD = 50 cm h) A B H C i) D H O B A 4 A = 896 cm2 ––– OH = 28 cm Esercizio 8 c) Trova la misura del lato di un quadrato equivalente a un triangolo avente l’altezza di 36 cm e sapendo che la base del triangolo è la metà dell’altezza. Alunno ______________________________________________________________________________________________________________ _______________________ 2B GEOMETRIA Classe _____________________ Data Isoperimetria, equivalenza e calcolo delle aree Risolvi i seguenti problemi. a) Le dimensioni di un rettangolo sono 6 cm e 12 cm. Determina la misura del lato del quadrato isoperimetrico al rettangolo. b) Un parallelogramma è isoperimetrico a un triangolo equilatero di lato 15 cm. Determina le misure dei lati del parallelogramma sapendo che un lato è il doppio del lato ad esso consecutivo. d) La base e l’altezza di un rettangolo misurano rispettivamente 14 cm e 8 cm. Trova la misura della base maggiore di un trapezio equivalente al rettangolo, sapendo che ha la stessa altezza del rettangolo e che 5 la base minore è i dell’altezza. 4 e) Trova la misura dell’altezza di un rombo isoperimetrico a un quadrato di lato 10 cm ed equivalente a un parallelogramma avente la base di 18 cm e l’altezza di 5 cm. Scheda di valutazione su isoperimetria, equivalenza e calcolo delle aree Eser- Cono- Compecizio scenze tenze 1 2 3 4 5 6 7 8 ✓ ⵧ N. risposte corrette . . . . . . /11 ✓ ⵧ . . . . . . /6 ✓ ⵧ . . . . . . /6 ✓ ⵧ ✓ ⵧ ✓ ⵧ ✓ ⵧ ✓ ⵧ . . . . . . /5 . . . . . . /8 . . . . . . /7 . . . . . . /9 . . . . . . /5 Che cosa è sbagliato Valutazione dell’insegnante .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ 5 2B GEOMETRIA Il teorema di Pitagora Esercizi supplementari di verifica Esercizio 1 Individua quali delle seguenti formule sono esatte e correggi quelle che ritieni errate. i C2 Vero/Falso Correzione C1 i c2 a) c1 앀옽옽옽옽옽옽 ⵧ b) c2 c12 i 2 ⵧ c) i 앀옽옽옽옽옽옽옽옽 c12 c22 ⵧ d) c2 앀옽옽옽옽옽옽 c12 i 2 ⵧ e) i 앀옽옽옽옽옽옽옽옽 c12 c22 ⵧ f) i c12 c22 ⵧ g) c2 앀옽옽옽옽옽옽 i 2 c12 ⵧ Esercizio 2 Completa la tabella relativa a una serie di triangoli rettangoli (c1 = cateto, c2 = cateto, i = ipotenusa). c1 c2 4 cm 12 cm 7 cm 9 cm 16 cm 4 cm 2 cm 20 cm i 5 cm 12 cm 10 cm 30 cm Esercizio 3 Risolvi i seguenti problemi. a) Trova il perimetro di un triangolo rettangolo sapendo che i cateti misurano 5 cm e 12 cm. b) Determina l’area e il perimetro di un triangolo rettangolo sapendo che l’ipotenusa misura 8 cm e un cateto misura 3 cm. c) Trova la misura dell’altezza relativa all’ipotenusa di un triangolo rettangolo avente i cateti che misurano 6 cm e 8 cm. 6 Il teorema di Pitagora 2B GEOMETRIA Esercizio 4 Risolvi i seguenti problemi. Figura Dati D C a) ––– AB = 6 cm ––– BC = 4 cm ––– BD = ..................................................... ––– AB = 10 cm ––– BC = 5 cm ––– CH = 4 cm –––– HB = ..................................................... ––– AC = .................................................... ––– ––– AD = BC = 13 cm ––– AB = 30 cm ––– CD = 20 cm ––– CH = ..................................................... ––– AC = 15 cm ––– DB = 25 cm ––– BC = ..................................................... ––– BC = 10 cm ––– CH = 8 cm –––– HB = ..................................................... B A C b) A B H D C c) A Incognite H K B C d) D B O A D C e) A H B Esercizio 5 Risolvi i seguenti problemi. Figura D Dati C a) A Incognite ––– AB = l ––– BD = ..................................................... ––– ––– AB = AC = 9 cm ––– BC = ..................................................... ––– BD = 14,1 cm ––– AB = ..................................................... B C b) A B D C c) A B 7 2B GEOMETRIA Il teorema di Pitagora Esercizio 6 Risolvi i seguenti problemi. Figura Dati Incognite C ––– BC = l a) 60° A ––– AB = ..................................................... ––– AC = ..................................................... ––– AB = ..................................................... ––– AC = ..................................................... ––– BC = ..................................................... ––– AC = ..................................................... ––– BC = ..................................................... ––– AB = ..................................................... ––– CH = ..................................................... B C ––– BC = 6 cm b) 60° A B C ––– AB = 7 cm c) 60° A B C ––– AC = 10 cm d) 60° A B C ––– BC = 18 cm e) 60° A 8 A= 60° H B ........................................................ 2B GEOMETRIA Scheda di valutazione sul teorema di Pitagora Eser- Cono- Compecizio scenze tenze 1 2 3 4 5 6 ✓ ⵧ N. risposte corrette . . . . . . /7 ✓ ⵧ ✓ ⵧ ✓ ⵧ ✓ ⵧ ✓ ⵧ . . . . . . /6 . . . . . . /3 . . . . . . /5 . . . . . . /3 . . . . . . /5 Che cosa è sbagliato Valutazione dell’insegnante .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ Alunno ______________________________________________________________________________________________________________ Classe _____________________ Data _______________________ Il teorema di Pitagora 9 2B GEOMETRIA Proprietà della circonferenza e del cerchio Esercizi supplementari di verifica Esercizio 1 Completa le seguenti definizioni. a) Una retta si dice tangente a una circonferenza se .................................................................................. b) Una retta si dice secante a una circonferenza se ................................................................................... c) Una retta si dice esterna a una circonferenza se .................................................................................... d) La distanza di una retta tangente dal centro della circonferenza è .......................................................... e) La distanza di una retta secante dal centro della circonferenza è ............................................................ f) ............................................................ La distanza di una retta esterna dal centro della circonferenza è Esercizio 2 Completa le frasi scrivendo sui puntini i termini corretti. a) La retta r è . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . alla circonferenza b) La retta r è . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . alla circonferenza c) La retta r è . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . alla circonferenza r r r Esercizio 3 Completa le seguenti definizioni. a) Due circonferenze sono esterne l’una all’altra se .................................................................................... ............................................................................................................................................................. b) Due circonferenze sono interne l’una all’altra se ..................................................................................... ............................................................................................................................................................. c) Due circonferenze sono tangenti internamente se .................................................................................. ............................................................................................................................................................. d) Due circonferenze sono tangenti esternamente se ................................................................................. ............................................................................................................................................................. e) Due circonferenze sono secanti se ........................................................................................................ ............................................................................................................................................................. f) Due circonferenze sono concentriche se .............................................................................................. ............................................................................................................................................................. 10 2B GEOMETRIA Proprietà della circonferenza e del cerchio Esercizio 4 Indica il nome corretto delle circonferenze scegliendolo tra quelli elencati. circonferenze concentriche – circonferenze esterne l’una all’altra – circonferenze interne l’una all’altra – circonferenze secanti – circonferenze tangenti internamente – circonferenze tangenti esternamente a) ............................................. b) ............................................. c) ............................................. d) ............................................. e) ............................................. f) ............................................. Esercizio 5 Metti una crocetta su vero (V) o falso (F) di fianco ad ogni affermazione. a) V b) V c) V d) V e) V f) V F Angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco sono congruenti. F Ogni angolo alla circonferenza è il doppio dell’angolo al centro corrispondente. F L’angolo al centro è un angolo che ha il vertice sulla circonferenza. F Su uno stesso arco insistono infiniti angoli alla circonferenza. F L’angolo che insiste sull’intera circonferenza è un angolo piatto. F Angoli al centro congruenti insistono su archi congruenti. Esercizio 6 Calcola la misura degli angoli incogniti. a) ............................................. 88° b) ............................................. c) ............................................. 100° Esercizio 7 Metti una crocetta su vero (V) o falso (F) di fianco ad ogni affermazione. a) V b) V F Un poligono inscritto in una circonferenza ha tutti i vertici sulla circonferenza. F Tutti i vertici di un poligono inscritto in una circonferenza sono equidistanti dal centro della circonferenza. c) V d) V e) V f) V F Un triangolo è sempre inscrittibile in una circonferenza. F Un rettangolo è sempre inscrittibile in una circonferenza. g) V F Il centro della circonferenza circoscritta ad un triangolo coincide con l’incentro del triangolo. 11 F Il raggio di un poligono è il raggio della circonferenza inscritta in esso. F Un quadrilatero è inscrittibile in una circonferenza se gli angoli opposti sono complementari. Proprietà della circonferenza e del cerchio 2B GEOMETRIA Esercizio 8 Completa le seguenti affermazioni. a) Un poligono è circoscritto a una circonferenza se .................................................................................. ............................................................................................................................................................. b) L’apotema del poligono è il ................................................................................................................... ............................................................................................................................................................. c) Tutti i lati del poligono circoscritto sono della circonferenza. .............................................. d) Un quadrilatero è circoscrittibile a una circonferenza se dal ............................................. .......................................................................... ............................................................................................................................................................. Esercizio 9 Completa le seguenti formule sui poligoni regolari (a = apotema, h = altezza, l = lato, r = raggio). a) b) r a a= ............. c) h a= ............. r r= ............. h a= r ............. a l r r = ............. a= ............. r a Esercizio 10 Risolvi i seguenti problemi di costruzione geometrica. a) Rappresenta una circonferenza avente raggio uguale a 3 cm. b) Disegna una circonferenza di diametro 5 cm e una corda parallela al diametro di lunghezza 3 cm. ––– c) Disegna un segmento AB e poi traccia la circonferenza avente come diametro tale segmento. Quale sarà il suo centro e quale il raggio? TB. Costruisci la bisettrice di AO TB e verifid) Disegna una circonferenza di centro O e un angolo al centro AO ca che essa divide la corda in due parti uguali. Esercizio 11 Risolvi i seguenti problemi sui poligoni inscritti e circoscritti a una circonferenza. a) Un triangolo è inscritto in una semicirconferenza di raggio 5 cm. Determina il perimetro e l’area del triangolo sapendo che il lato minore misura 6 cm. b) Un trapezio isoscele circoscritto a una circonferenza ha le basi lunghe rispettivamente 35 cm e 48 cm. Quanto misura ciascun lato obliquo? c) Un quadrato di lato 16 cm è circoscritto a una circonferenza. Trova il raggio della circonferenza. 12 2B GEOMETRIA Scheda di valutazione sulle proprietà della circonferenza e del cerchio Eser- Cono- Compecizio scenze tenze 1 2 3 4 5 ✓ ⵧ 7 8 9 10 11 13 N. risposte corrette . . . . . . /6 ✓ ⵧ . . . . . . /3 ✓ ⵧ . . . . . . /6 ✓ ⵧ . . . . . . /6 ✓ ⵧ . . . . . . /6 ✓ ⵧ 6 Alunno ______________________________________________________________________________________________________________ Classe _____________________ Data _______________________ Proprietà della circonferenza e del cerchio ✓ ⵧ . . . . . . /3 . . . . . . /7 ✓ ⵧ . . . . . . /4 ✓ ⵧ . . . . . . /6 ✓ ⵧ ✓ ⵧ . . . . . . /4 . . . . . . /3 Che cosa è sbagliato Valutazione dell’insegnante .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................ .............................. ................................................................
