CERCHIO E CIRCONFERENZA
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La circonferenza è una linea curva chiusa formata dai punti del piano equidistanti da un punto interno detto centro.
Per un punto del piano passano infinite circonferenze.
Per 2 punti del piano passano infinite circonferenze.
Per 3 punti del piano passa una sola circonferenza.
Un cerchio è la parte di piano formata da una circonferenza e da tutti i punti interna ad essa.
L’arco è la parte di circonferenza compresa tra due suoi punti.
Se i due punti estremi dell’arco sono anche estremi del diametro, allora l’arco prende il nome di semicirconferenza.
La perpendicolare condotta dal centro di una circonferenza ad una corda la divide in due segmenti congruenti.
La corda massima di una circonferenza è il diametro (ovviamente è il doppio del raggio).
Il raggio è la distanza del centro della circonferenza da un punto qualsiasi della circonferenza stessa.
Una retta si dice esterna ad una circonferenza se non ha alcun punto in comune con essa e la distanza tra il centro
della circonferenza e la retta stessa è maggiore del raggio.
Si dice invece tangente se ha un punto in comune con la circonferenza.
Il raggio della circonferenza è perpendicolare alla retta tangente nel punto di tangenza e la distanza tra il centro
della circonferenza e la retta è uguale al raggio.
Una retta si dice secante se ha 2 punti in comune con la circonferenza e la distanza del centro della circonferenza
dalla retta è minore del raggio.
Tracciando da un punto P, esterno ad una circonferenza, le 2 tangenti alla circonferenza stessa si ottengono due
segmenti di tangenza congruenti.
Per un punto esterno ad una circonferenza possono essere tracciate due sole tangenti alla circonferenza.
Il punto di tangenza è il punto comune tra circonferenza e tangente.
Due circonferenze si dicono esterne quando non hanno alcun punto in comune e vale la relazione OO’>r+r’
Due circonferenze si dicono tangenti esternamente quando hanno un punto in comune e tutti i punti di una sono
esterni all’altra e vale la relazione OO’=r+r’
Due circonferenze si dicono secanti quando hanno due punti in comune e vale la relazione OO’<r+r’
Due circonferenze si dicono tangenti internamente quando hanno un punto in comune e tutti i punti di una sono
interni all’altra e vale la relazione OO’>r-r’
Due circonferenze si dicono interne quando non hanno alcun punto in comune e tutti i punti di una sono interni
all’altra e vale la relazione OO’<r-r’
Due circonferenze si dicono concentriche quando il centro di una coincide con quello dell’altra e vale la relazione
OO’=0
L’angolo al centro è ogni angolo il cui vertice coincide con il centro della circonferenza.
Si dice angolo alla circonferenza ogni angolo che ha il vertice sulla circonferenza e i lati secanti o tangenti alla
circonferenza.
Un angolo al centro ed uno alla circonferenza si dicono corrispondenti quando insistono su uno stesso arco (in
poche parole gli estremi coincidono).
Un angolo al centro è sempre il doppio del corrispondente angolo alla circonferenza; viceversa ogni angolo alla
circonferenza è la metà del corrispondente angolo al centro.
Tutti gli angoli alla circonferenza che insistono su una semicirconferenza sono retti.
Tutti gli angoli alla circonferenza che insistono su uno stesso arco sono congruenti.
Angoli alla circonferenza che insistono su archi congruenti sono congruenti.
Tutti gli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco sono congruenti.
Ogni triangolo inscritto in una semicirconferenza è rettangolo.
Ogni angolo inscritto in una semicirconferenza è un angolo retto (infatti l’angolo al centro corrispondente è un
angolo piatto).
