EQUAZIONI di 1° e 2° grado classe terza

EQUAZIONI di 1° e 2° grado
classe terza
LAVORO DI GRUPPO (livello A): ………………………………….. data …………………..
……………………………………
……………………………………
1. Tradurre in linguaggio matematico la seguente situazione:
“la somma di due numeri è 26; dalla divisione tra il primo e il secondo si ottiene 3 come
quoziente e 2 come resto"
2. Dopo aver individuato il dominio delle equazioni riportate risolverle:
5 1
1
1
1
x
 x 1
( x  1) 2  2 x  7
4

 1 x
2
2 2
x
x 1 x 1
x 1
3. Trovare due numeri consecutivi, sapendo che la differenza tra 1/3 del primo e 1/5 del
secondo è uguale a 3.
3x  5  x  4
3x 
4. Dividere il numero 420 in tre parti tali che la seconda sia il doppio della prima e la terza
il doppio della seconda. Determinare il valore delle tre parti.
5. Dividendo un numero per 5 si ottiene come quoziente 12 e come resto 4. Quale è
questo numero?
6. Tra i seguenti enunciati distinguere le equazioni dalle uguaglianze:
1 1 1
x  3 4 3x  1
x  1  4x  x  1
 
 
a4 : a2  a2
2 3 6
2
3
6
x  3 2x  6
a 2  b 2  (a  b) 2  2ab

x26
2
2
7. Risolvere e discutere le seguenti equazioni:
5 x  2a
a
2  2x
b
2
3x  a  a( x  3)  6
x

 2

a 1
a 1 a 1
xb x4
5a  1
a2 1
x 2  2ax  (2a  1)  0
4 x 2  8x  5  a  0
6 
x
x2
ax 2  3x  0
x2  b  0
8. Indicare quali sono i valori di a per cui è scorretto scrivere:
x
(a  2) 2
(a  2) 2
a2


2
(a  2)( a  2) a  2
a 4
9. Risolvere le seguenti equazioni di secondo grado:
x 2  6x  9  0
x 2  6 x  11  0
x 2  4  0 x 2  4x  0
x 2  11  0 x 2  6 x  7  0
10. Penso un numero, lo moltiplico per 3, sottraggo 8, divido la differenza per 4 e ottengo i
5/8 del numero. Quale è il numero?
11. Penso un numero, lo moltiplico per 51, sommo 34, divido la somma per 17, sottraggo 2
e ottengo il triplo del numero di partenza. Quale numero ho pensato?
12. Determinare due numeri la cui somma è uguale a –1 e il cui prodotto è pari a –20.
RADICALI E EQUAZIONI DI 2°
classe terza
LAVORO DI GRUPPO (livello A): ………………………………….. data …………………..
……………………………………
……………………………………
1. Dire quali valori si devono attribuire alle lettere a e b perchè abbiano significato i seguenti
radicali:
a2
b3
5a 2 b
4ab
3a 3b 5
2. Determinare i valori che si devono attribuire alla lettera a perché i seguenti radicali abbiano un
valore reale:
a 2 (2  a)
a 1
a3
3
8a 2 (a 2  1)
a2  a  2
3. Quale è il valore del seguente radicale per x=5 e y=3? E per x=-5 e y=-2? Quali relazioni
devono intercorrere tra x e y perché il radicale sia reale?
6x 2 y 3
x y
4. Dire per quali valori di m la seguente equazione ammette soluzioni reali e distinte:
5(m  3) x 2  2(3m  10) x  m  5  0
5. Determinare per quali valori di k la seguente equazione soddisfa una delle seguenti condizioni:
x 2  (2k  1) x  k (k  1)  0
a)
b)
c)
d)
e)
f)
le soluzioni sono reali
le soluzioni sono coincidenti
la somma delle soluzioni è uguale a 3
il prodotto delle soluzioni è uguale a 2
una soluzione è uguale a 0
una delle soluzioni è uguale a 1
6. Trovare l’età di una persona che tra due anni avrà un’età uguale al quadrato della quarta parte
dell’età che aveva tre anni fa.
7. Un rettangolo di diagonale 13a ha la base che supera l’altezza di 7a. Determinare la misura del
perimetro.
EQUAZIONI di 1° e 2° grado
classe terza
LAVORO DI GRUPPO (livello B): ………………………………….. data …………………..
……………………………………
……………………………………
1. Risolvere le seguenti equazioni letterali:
a( x  1)  b(1  x)  0
ax
x

x
xa
x m 3 x

0
m 1
3
ax(a  10)  25(1  x)  a 2
2. A una gita parteciparono n persone tra adulti e bambini. Ogni adulto pagò b euro e ogni
bambino a euro. Il totale delle quote di partecipazione risultò pari a s euro. Quanti adulti e
quanti bambini parteciparono alla gita. Discutere i risultati.
3. Risolvi in ordine le seguenti equazioni, una delle due soluzioni ti indicherà la lunghezza della
parola da scegliere nell’elenco fornito di seguito. Alla fine otterrai due proverbi.
1) x 2  2 x  3  0
2) 3x 2  8x  4  0
3) x 2  3x  28  0
5) 7 x 2  40 x  25  0 6) 5x 2  37 x  42  0 7) 9 x 2  71x  56  0
4) 2 x 2  3x  2  0
8) 3x 2  14 x  24  0
Parole da scegliere:
fratelli; chiodo; e; scalciare; scaccia; la; chiacchierato; chi; San Martino; dura; scorciatoie;
vince; supplizio.
4. Determinare il numero reale che aggiunto al suo quadrato dia 56.
5. L’altezza di un triangolo misura 5 cm in più della base. L’area del triangolo è 24
cm2.Determinare base e altezza.
6. Calcolare il perimetro di un rettangolo sapendo che la base supera di 5 cm l’altezza e che, se
si diminuisce quest’ultima di 2 cm, l’area del rettangolo è 8 cm2.
7. Un cateto di un triangolo rettangolo supera di 0,7 cm l’altro e la sua ipotenusa misura 1,3 cm.
Calcolare perimetro e area del triangolo.
8. Anna aveva 24 anni quando le nacque il primo figlio. Se si moltiplicano l’età attuale della madre
e del figlio si trova un prodotto uguale a tre volte il quadrato dell’età del figlio. Trova le attuali
età di madre e figlio.
9. La somma di due numeri è 73 e la loro differenza è 19. Quali sono i due numeri?
10. Trovare una frazione sapendo che, se al numeratore si aggiunge 1 e al denominatore si
aggiunge 2, diventa uguale a 3/5 e che diventa uguale a 1 sottraendo 1 al numeratore e 2 al
denominatore.
RADICALI E EQUAZIONI DI 2°
classe terza
LAVORO DI GRUPPO (livello B): ………………………………….. data …………………..
……………………………………
……………………………………
1. Trovare per quali valori di a hanno significato i seguenti radicali aritmetici:
a 1
a2 1
a 2  2a  1
1  2a
(a  3) 3
a4
a
1  3a
9  6a  a 2
a 2  4a  4
2. Portare dentro la radice:
(a  2) 3a
2x
x3
x 1
a b3
b b3
a a4
m
1
m 1
(a  3)
3
a 3
2
3. Determinare due numeri la cui somma è uguale a 5 e il cui prodotto è 15.
4. Risolvere le seguenti equazioni:
x 2  2(a  2) x  2a 2  0
2ax 2  3(a  2) x  8ax  7(2a  3)
x 2  (k  2) x  k  0
x
3(  a) 2  4a 2  2ax
2
2(a 2  9)  (a  3) x
x  x 2  2a(a  3)
a3
5. Indicare per quali valori di m la seguente equazione soddisfa alle condizioni sotto elencate:
(m  2) x 2  (2m  1) x  m  3  0
a)
b)
c)
d)
e)
l’equazione ha due soluzioni reali
l’equazione ha una sola soluzione
l’equazione ha due soluzioni coincidenti
l’equazione ha una delle due soluzioni pari a 0
l’equazione ha una soluzione doppia dell’altra.
7. Aggiungendo una stessa quantità alla base e all’altezza di un rettangolo che misurano
rispettivamente 10 cm e 14 cm, si ottiene un nuovo rettangolo di area pari a 252 cm2. Quanto si
è aggiunto ad ogni lato?
RADICALI E EQUAZIONI DI 2°
classe terza
LAVORO DI GRUPPO (livello C): ………………………………….. data …………………..
……………………………………
……………………………………
1. Determinare quando hanno significato i seguenti radicali:
5  3a
a
5  3a
a
x( x  3)
1 b2
a2  b2
x2 y
xy3
x 1
x2
2. Portare dentro :
a 5
(a  1)
3
a 1
a 3a 2  2
3
a
a2 a  2
(a  5) a  7
a7
a2  2
3. Due numeri interi consecutivi sono tali per cui la somma dei loro quadrati diminuita del loro
prodotto è 43. Quali sono i numeri?
4. Trovare due numeri dispari consecutivi il cui prodotto è pari a 3.
5. La somma di due numeri è 0. Aggiungi 1 al doppio del maggiore e calcola il quadrato di tale
somma, aggiungi poi il quadruplo del minore e ottieni così 37. Quali sono i due numeri?
6. Risolvere le seguenti equazioni:
kx2  2kx  k  1  0
(k  1) x 2  (k  2) x  k  0
(k 2  1) x 2  (k  2) x  k  0
7. Trovare per quali valori del parametro a la seguente equazione soddisfa alle condizioni sotto
elencate:
(4a  1) x 2  (6a  1) x  4a  1  0
a)
b)
c)
d)
e)
l’equazione ha una sola soluzione
l’equazione ha due soluzioni coincidenti
l’equazione non ha soluzioni reali
l’equazione ha una delle due soluzioni uguale a 1
l’equazione ha una soluzione opposta all’altra
8. Calcolare l’area di un triangolo rettangolo sapendo che un cateto misura 12 cm e che
l’ipotenusa supera il doppio dell’altro cateto di 3 cm.
9. Calcolare il perimetro di un triangolo isoscele sapendo che la lunghezza della sua ipotenusa è
42 cm.