Caponi Beatrice, Falco Grazia, Focchiatti Roberta, Cornoldi
Cesare, & Lucangeli Daniela, Didattica metacognitiva della
matematica. Nuove prospettive e strumenti, Erickson, Gardolo
(TN) 2006, pp. 375.
Recensione di Diana Olivieri – 15 maggio 2007
Abstract
Mathematics is also important for those who do not perform scientific professions, even if sometimes this
importance may not appear immediately. Rather, it dwells in the fact that mathematics represents a
powerful tool to interpret reality, contributing to a constant training of our critical sense, correct
reasoning, capacity of classifying given attributes, and ability to order, schematize, abstract, make
questions, and find answers. In their attempt to favour the development of analytic students, the
authors try to identify learning paths and possible types of significant didactic situations, in order to
stimulate a reflection about the meaning and usefulness of mathematics as one of the means to reach a
conscious and personal citizenship. After all, every mathematical problem is just a challenge to apply our
logical strategies to everyday requests.
La matematica è importante anche per chi non si occupa di professioni scientifiche, sebbene tale
importanza possa non manifestarsi nell’immediato. Essa risiede piuttosto nel fatto che la matematica
rappresenta uno strumento potente per interpretare la realtà, contribuendo ad un costante allenamento
del nostro senso critico, al corretto ragionamento, alla capacità di classificare determinati attributi e
all’abilità di ordinare, schematizzare, astrarre, fare domande e trovare risposte. Nel tentativo di favorire
lo sviluppo di studenti analitici, gli autori provano ad identificare i sentieri dell’apprendimento e possibili
tipologie di situazioni didattiche significative, al fine di stimolare una riflessione sul significato e
sull’utilità della matematica come uno dei mezzi per raggiungere un senso civico consapevole e
personale. Dopotutto, ogni problema matematico è una sfida per applicare le nostre strategie di logica
alle richieste quotidiane.
Recensione
Nel labirintico percorso verso una nuova matematica si nasconde, come un
pericoloso Minotauro, l’ostacolo costituito dal pensare che “solo persone geniali
hanno il pensiero matematico e sono capaci di creare e scoprire regole
matematiche. Gli altri devono per lo più ripetere procedure, anche senza averle
comprese” (Cornoldi, 1995)1. O più in generale, si tende (erroneamente) a ritenere
che in matematica i prodotti siano più importanti dei processi.
Non è così per gli autori del volume Didattica metacognitiva della matematica in cui
l’approccio dichiaratamente cognitivo, oltre a fornire un modello di analisi dei
processi cognitivi, emotivi, motivazionali ed affettivi implicati nella costruzione della
conoscenza matematica, permette di interpretare il ruolo svolto dai contesti di
apprendimento sia dal punto di vista sociale che disciplinare.
L’alunno, in un’ottica di riflessione personale sui propri apprendimenti, dovrà
giungere a considerare l’intelligenza come la risultante di esperienze valide e non
come biologicamente predeterminata, attraverso l’accoglimento della teoria
dell’accrescimento secondo la quale noi tutti “diventiamo intelligenti” (non lo siamo
e basta).
Il merito principale che va riconosciuto al costrutto metacognitivo è proprio quello
di gettare luce sullo sviluppo del pensiero e di conseguenza sulle motivazioni più
profonde del successo scolastico.
1
Un merito altrettanto importante, forse un po’ scomodo, è poi quello di coinvolgere
gli insegnanti nell’introspezione di se stessi, alla ricerca delle zone d’ombra e dei
punti di forza del proprio stile didattico.
Scegliere di adottare strategie didattiche metacognitive, per gli autori, non vuol dire
solo sperimentare tecniche nuove, ma anche e soprattutto mettere in discussione,
giorno dopo giorno, la propria professionalità al fine di migliorarla e renderla
sempre più adeguata al compito di docente.
Questo giustifica l’attenzione del testo non solo allo sviluppo delle conoscenze
personali e formali dei ragazzi, ma anche al complesso sistema di teorie personali,
più o meno ingenue, che gli insegnanti strutturano ed utilizzano, spesso senza
esserne pienamente consapevoli, veicolandole nella loro vita quotidiana, attingendo
magari ad esse per organizzare il loro insegnamento.
In merito all’apprendimento matematico, la metacognizione è attualmente
riconosciuta come un punto saldo di riferimento per la spiegazione delle fitte
dinamiche che lo caratterizzano, dal momento che riconosce l’importanza del
complesso rapporto esistente tra insegnamento ed apprendimento, aprendosi alla
riflessione in molteplici ambiti di ricerca, incluso quello sociale.
L’apprendimento matematico si pone come uno degli ambiti epistemologici più
fecondi di credenze strettamente collegate al rapporto apprendimentoinsegnamento: la complessità di questa disciplina (che non significa per forza
“difficoltà”), il notevole carico cognitivo che richiede, la specificità della sua
didattica, la valenza sociale del successo e dell’insuccesso sono solo alcuni motivi
che alimentano un sistema metacognitivo generale delicatissimo che emerge in
tutte le sue sfaccettature fin dai primi anni di scuola.
La ricerca ha messo in risalto l’importanza di studiare le interazioni esistenti tra
‘idee metacognitive’ (legate, in particolare, alla sfera emotivo-motivazionale
dell’individuo) e ‘processi di controllo’, per comprendere sempre meglio l’influenza
che queste idee possono avere nel dirigere ed orientare i processi di controllo
stessi. Come sostiene Schoenfeld (1992) all’alunno “non occorre conoscere tanta
matematica se le sue credenze gli impediscono di usarla”2.
In particolare perché il ragazzo sia davvero “motivato ad imparare” occorre che
l’apprendimento aumenti la sua competenza e gli fornisca una sensazione piacevole
di padronanza ed autostima.
La positività delle emozioni relative all’apprendimento e le modalità efficaci di
gestirlo sono strettamente legate anche alle attribuzioni utilizzate dall’alunno per
giustificare il suo successo o insuccesso.
Su un terreno simile, l’insegnante non può pensare di costruire un valido percorso
di acquisizione delle conoscenze senza prima progettare attività che sostengano il
ragazzo nel prendere consapevolezza degli elementi che orientano il suo
apprendimento. Conoscere le teorie implicite o le credenze degli alunni, così come il
loro stile attributivo, fornisce, infatti, una preziosa indicazione per predire il loro
comportamento in situazioni di apprendimento e per individuare gli aspetti
problematici delle varie discipline, tra cui la matematica.
Non bisogna poi dimenticare che nell’approccio metacognitivo un passaggio
obbligato è costituito dalla riflessione, da parte degli insegnanti, sulle proprie
convinzioni, sui propri atteggiamenti e sul tipo di insegnamento strategico adottato.
È importante sollecitare gli insegnanti affinché adottino pratiche di auto-riflessione,
in vista della validazione o del cambiamento della loro professionalità.
In tutto questo, anche il tanto temuto impiego di nuovi approcci didattici dovrà
essere necessariamente oggetto di un’attenta riflessione, in quanto spesso a
spingere in tale direzione sarà solo il semplice entusiasmo. Il rischio maggiore che
si corre è che l’insegnante intraveda nell’uso di nuove modalità didattiche la
possibilità di rendere più piacevole il “fare quotidiano”, senza però interrogarsi sulle
ragioni profonde per cui una diversa metodologia dovrebbe trovare applicazione nel
proprio contesto d’insegnamento.
2
Questo in un approccio metacognitivo non può aversi, dato che esso implica un
utilizzo altamente intenzionale delle metodologie e degli strumenti che si decide di
adottare, oltre ad una buona capacità di mediazione.
Un contesto ben strutturato diverrà il luogo ideale per costruire convinzioni positive
riguardo all’apprendimento che si riveleranno di supporto per lo sviluppo
dell’autostima, permettendo allo studente di intraprendere sfide cognitive sempre
più importanti, attraverso una gestione sempre migliore dell’ansia di prestazione.
Se accettiamo l’idea di apprendimento come processo di ricerca di soluzioni rispetto
ai problemi posti dalla conoscenza (compito che impegna tanto gli alunni, quanto gli
insegnanti) non possiamo fare a meno di auspicare insegnanti che guidino verso
saperi epistemologicamente fondati. Insegnanti che abbiano chiara la varietà
prospettica con cui analizzare la conoscenza, la molteplicità delle piste percorribili e
le modalità didattiche di realizzazione.
Tenuto conto di questa serie di obiettivi, gli autori propongono agli insegnanti
interessati a sviluppare una dimensione di controllo metacognitivo, l’ormai classico
ma ancora attuale programma Matematica e Metacognizione di Cornoldi e
collaboratori (1995) che tiene conto delle riflessioni proposte dalle scienze
psicopedagogiche, attraverso l’utilizzo del questionario MM (Matematica e
Metacognizione) nelle sue tre versioni rivolte a ciascun componente del contesto
d’apprendimento: l’alunno, l’insegnante e il genitore.
Il fine principale di questo strumento è quello di rilevare ed analizzare convinzioni
ed atteggiamenti nei confronti dell’apprendimento della matematica, in vista di una
reciproca comparazione.
Il Questionario MM, proposto in allegato al volume ma in versione ridotta rispetto
all’originale, è rivolto a ragazzi dell’ultimo biennio di scuola primaria e a quelli della
scuola secondaria di I grado (ex “scuole medie”).
Strutturato in due parti, di cui la prima promuove lo sviluppo della consapevolezza
metacognitiva in matematica (vale a dire la riflessione personale sul proprio
atteggiamento e sulle proprie credenze), mentre la seconda i processi sovraordinati
di controllo, lo strumento prevede una serie di esercizi e problemi matematici di
difficoltà gradualmente crescente, finalizzati a consapevolizzare e coscientizzare
l’allievo rispetto alle richieste del compito, perché possa intervenire attivando
specifiche funzioni mentali, utilizzando determinate strategie e controllandone la
relativa efficacia. Se i punteggi ottenuti dal ragazzo risulteranno bassi in una o in
entrambe le aree analizzate, si procederà ad ulteriori indagini che consentano di
individuare l’area problematica.
L’intero programma è uno strumento di lavoro che si è rivelato negli anni della sua
applicazione molto utile, dal momento che fornisce importanti indicazioni per
soggetti con specifiche difficoltà di ragionamento matematico.
Nella versione per gli insegnanti, il Questionario MM ha la precisa finalità formativa
di dar loro la possibilità di conoscere il proprio pensiero, di riflettere sulle proprie
convinzioni e pratiche didattiche, rendendoli sempre più attenti nell’esplicitare i
collegamenti tra convinzioni e straregie rispettivamente di chi insegna e di chi
apprende, senza lasciare che collidano.
Il pregio fondamentale del Questionario MM è, in sintesi, quello di porsi come
strumento di analisi e riflessione approfondita dal valore squisitamente esplorativo.
Questo consente ad alunni e insegnanti di fare una serie di osservazioni qualitative
più che quantitative, senza stare a girare il dito nella piaga alla ricerca delle
competenze mancanti.
Nella scuola si avverte sempre più pressante l’esigenza di superare modalità
riduzionistiche nell’affrontare la complessità e soprattutto la multifattorialità
dell’apprendimento, andando ben oltre la semplice struttura della disciplina.
In particolare, l’apprendimento autoregolato, quale sintesi delle capacità di autoanalisi e di auto-giudizio, consentirà al ragazzo di gestire consapevolmente i propri
3
processi di apprendimento, attraverso il controllo dei meccanismi che strutturano il
pensiero.
L’insegnante, dal canto suo, si porrà come mediatore e facilitatore di riflessioni,
come guida nelle discussioni e nel proporre ulteriori strategie, ne ricercherà e
condividerà la validità con i suoi allievi.
La riflessione metacognitiva, nei fatti, è fortemente promossa dallo scambio, dalla
discussione e dal confronto con l’altro, adulto o coetaneo che sia; in questo scambio
il soggetto dovrà mantenere un ruolo attivo, in modo da giungere autonomamente
alla risposta più adeguata, acquisendo al contempo abilità di autoregolazione.
L’utilizzo delle modalità didattiche proposte in questo libro portano al superamento
della centralità della didattica di tipo “frontale” che si mostra arricchita da nuove,
ben più stimolanti forme di approccio didattico.
Oggi all’insegnante è domandato di porsi come ricercatore e professionista sempre
più esperto e consapevole, in grado di individuare attraverso la riflessione in azione
(“reflection in action”) nel contesto in cui opera e in collaborazione coi propri allievi,
pratiche professionali sempre più efficaci.
Emerge pertanto la necessità di lavorare alla costruzione finalizzata di una
condivisione del significato da attribuire alla matematica che si realizzi mediante
l’esplicitazione delle idee, soprattutto di quelle più “scomode”, che si pongono come
ostacolo alla realizzazione di apprendimenti significativi.
Indice
INTRODUZIONE
Capitolo
Capitolo
Capitolo
Capitolo
1.
2.
3.
4.
Capitolo 5.
Capitolo 6.
Capitolo 7.
Capitolo 8.
Capitolo 9.
Il significato e gli sviluppi della ricerca metacognitiva in matematica
Linee guida dell’intervento metacognitivo
L’agire metacognitivo nella didattica matematica. L’indagine iniziale
Il Questionario Matematica e Metacognizione (MM)
Versione per alunni
L’intervento metacognitivo in classe: attività per gli alunni
Il Questionario Matematica e Metacognizione (MM)
Versione per insegnanti
Interventi di formazione per gli insegnanti
Il Questionario Matematica e Metacognizione (MM)
Versione per genitori.
Interventi di formazione per i genitori
APPENDICE 1. Questionari di Matematica e Metacognizione
APPENDICE 2. Attività per modificare le idee e l’atteggiamento dello studente nei
confronti della matematica
APPENDICE 3. Attività metacognitive per insegnanti
APPENDICE 4. Attività metacognitive per genitori
Autori
Beatrice Caponi, psicologa dell’educazione e psicopedagogista, insegna nelle
scuole elementari e da anni fa parte del Gruppo MT, per il quale svolge attività di
ricerca nell'ambito della diagnosi e del trattamento dei disturbi dell'apprendimento,
in particolare della metacognizione e dell’apprendimento della matematica. È
4
supervisore part-time nel Corso di laurea in Scienze della Formazione Primaria. È
tutor di tirocinio indiretto dei laboratori di corsi abilitanti speciali.
Grazia Falco, psicologa dell’educazione ed esperta di psicologia dei disturbi
dell’apprendimento, da anni svolge attività di ricerca sui temi della metacognizione
e dell’apprendimento della matematica. È tutor di tirocinio indiretto dei laboratori di
corsi abilitanti speciali.
Roberta Focchiatti, psicologa dell’educazione, insegna nelle scuole elementari.
Specializzata nel Corso di perfezionamento in Psicopatologia dell'apprendimento, è
professore a contratto di Abilità di Studio e Scrittura di Testi nel Corso di laurea in
Scienze della Formazione Primaria dell’Università di Padova.
Cesare Cornoldi è professore ordinario di Psicologia dell’Apprendimento e della
Memoria presso la Facoltà di Psicologia dell’Università di Padova, dove dirige anche
il Master di II livello in Psicopatologia dell’Apprendimento. Da anni si occupa dello
studio sperimentale dei processi mnestici e delle componenti cognitive,
metacognitive e strategiche delle difficoltà di apprendimento.
Aree di ricerca: apprendimento e memoria nell’uomo, aspetti cognitivi dei disturbi
dell’apprendimento, memoria di lavoro, aspetti metacognitivi dell’apprendimento,
disturbi cognitivi, immagini mentali.
Daniela Lucangeli, psicologa e psicoterapeuta, è professore ordinario di Psicologia
dello Sviluppo e dell’Educazione presso il Dipartimento di Psicologia dello Sviluppo e
della Socializzazione nella Facoltà di Scienze della Formazione dell’Università di
Padova. È membro tecnico dell’Osservatorio Nazionale sull’Infanzia. È autrice di
pubblicazioni scientifiche su riviste nazionali e internazionali. Principali aree di
ricerca: psicologia dello sviluppo, dell’apprendimento e dell’educazione, con
particolare riferimento all’apprendimento matematico.
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l’importanza dell’approccio metacognitivo anche a scuola. Il docente come
facilitatore di cambiamenti strutturali nell’alunno attraverso la mediazione tra gli
stimoli ambientali e le strutture che apprende. Seminario di Studio “Educare il
pensiero il metodo Feuerstein”. Dipartimento di Filosofia, Scienze umane e Scienze
dell’educazione, Università di Chieti, 18 aprile 2007.
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Links
http://www.funzioniobiettivo.it/glossadid/didattica_metacognitiva_zappaterra.pdf
[A questo indirizzo è possibile scaricare un contributo in PDF dal titolo “Didattica
metacognitiva per un apprendimento significativo”, originariamente pubblicato il 30
gennaio 2004 nel sito della FADIS- Federazione Associazioni di Docenti per
l’Integrazione Scolastica (http://www.integrazionescolastica.it)].
http://www.pavonerisorse.to.it/meta/meta.htm
[Da questo sito è possibile scaricare numerose risorse (unità tematiche ed
interventi per aree) per diventare “insegnanti metacognitivi”, al motto di La persona
educata è colui/colei che ha imparato ad imparare...].
1
Cornoldi, C. (1995). Metacognizione e apprendimento. Bologna: Il Mulino.
2
Schoenfeld, A.H. (1992). Learning to think mathematically: problem solving, metacognition, and
sense-making in mathematics. In D. Grouws (Ed.). Handbook for Research on Mathematics Teaching and
Learning (pp. 334-370). New York: MacMillan.
7
