Non controllati (a diodi) Controllati (a tiristori) Per α=0 un raddrizzatore a tiristori si comporta come un raddrizzatore a diodi Circuito di pilotaggio α ° = 180° vcontrol Vˆ ST e 1 = E ⋅ cos(wt) 2 ⎞ ⎛ e 2 = E ⋅ cos⎜ wt − π ⎟ n ⎠ ⎝ . . 2(n − 1) ⎞ ⎛ e n = E ⋅ cos⎜ wt − π⎟ n ⎝ ⎠ α=0 conduce il tiristore ai cui capi si manifesta la maggiore differenza di potenziale 1 Vdo = 2ε ε ∫ E ⋅ cos(wt)dwt = −ε n 2ε 1 2 3 6 12 ∞ 2π π 2 π/3 π/3 π/6 0 1 sin(ε ) E ⋅ 2 ⋅ sin(wt) = E 2ε ε Vdo E 0.318 0.637 0.827 0.955 0.988 1 α≠0 per mandare in conduzione Ti deve essere ei > ei-1 si ha quindi 0≤α≤π 1 Vdo = 2ε α +ε ∫ α ε − E ⋅ cos(wt)dwt = 1 ε E ⋅ sin(ε ) cos(α ) = Vdo ⋅ cos(α ) Effetti del tempo minimo di contropolarizzazione tq= tempo minimo di contropolarizzazione In pratica a 50 Hz tq ≈ 15° Corrente assorbita Carico a corrente costante i1(t) = ∞ 1 I 1 + ∑ [ah cos (hwt) + bh sin (hwt)] 2 h =1 ε +α I sin (h(α + ε)) − sin (h(α − ε)) I d sin (hε ) cos (hα ) 1 = 2 ah = ∫ I d cos (hwt)d(wt) = d π h π h π −ε +α ε +α I cos (h(α − ε)) − cos (h(α + ε)) I d sin (hε ) sin (hα ) 1 = 2 bh = ∫ I d sin (hwt)d(wt) = d π −ε +α π h π h per h=1 a1 = b1 = 1 π 1 π I1eff = I d 2 sin(ε ) cos(α ) I d 2 sin(ε ) sin(α ) 1 1 1 a12 + b12 = I d 2 sin(ε ) 2 2π Per h>1 1 sin(hε ) Iˆh = ah2 + bh2 = I d 2 π h 1 ˆ Ih 2 L’ampiezza delle armoniche dipende dal numero delle fasi e dall’ordine h dell’armonica considerata. Non dipende da α. L’ampiezza delle armoniche di ordine multiplo intero di n è nulla I heff = Potenza assorbita P1 = n E 1 2 2 a1 = n E 1 1 2 2π I d 2 sin(ε ) cos(α ) = V do I d cos(α ) Q1 = V do I d sin(α ) S1 = P12 + Q12 = V do I d si ha per definizione: P1 = nVeff I eff cos(Φ ) Q1 = nVeff I eff sin(Φ ) P1 = cot an(Φ) = cot an(α ) ⇒ Φ = α Q1 D = S 2 − S12 Il ritardo α provoca la comparsa di un equivalente sfasamento tra la fondamentale della corrente di linea e la tensione stellata Armoniche della tensione d’uscita ∞ Vd (t ) = V d + ∑[a h cos(hwt ) + bh sin( hwt ) h =1 ch = a h2 + bh2 ≈ 2 V do sin(α ) h Effetto delle induttanze di linea In u conducono sia Ti che Ti+1 di i di i + 1 ⎧ − = − e Ls e Ls i i + 1 ⎪ dt dt ⎪ ⎨ ⎪i + i i+1 = I d ⎪ i ⎩ di i di i +1 di d + = =0 dt dt dt Vd = e i − Ls dt i = − di i+1 dt di i dt Vd = e i +1 − Ls Vd = di di i +1 dt e i + e i +1 Ls ⎛ di i di i +1 ⎞ e i + e i +1 − + ⎟= ⎜ 2 2 ⎝ dt 2 dt ⎠ α +u A= 1 ( ) [cos(α ) − cos(α + u )] = wLsI d ε 2 sin( ) e − V dwt = E ∫ i +1 d 2 α V d = V do cos(α ) − n n A = V do cos(α ) − wLsI d 2π 2π Line Notching Ad ogni commutazione due delle tre tensioni trifase sono cortocircuitate attraverso Ls Le tracce nel P.C.C. hanno stessa durata ma ampiezza ridotta di un fattore ρ= Ls1 Ls1 + Ls 2 Raddrizzatore monofase e = E cos(wt ) sin(π ' d V =E π ' V d =V d − 2) cos(α ) = 0.318E 1 wLs I d 2π Raddrizzatore Trifase a stella ⎧ ⎪e1 = E cos(wt ) ⎪ 2 ⎪ e E wt π) cos( = − ⎨ 2 3 ⎪ 2 ⎪ e E wt π) cos( = + 3 ⎪⎩ 3 ' Vd = ⎛π ⎞ E sin⎜ ⎟ cos(α ) = 0.827 E cos(α ) π ⎝3⎠ 3 ' V d =V d − 3 wLsI d 2π Raddrizzatore esafase a stella ⎛π ⎞ E sin ⎜ ⎟ cos(α ) = 0.955 E cos(α ) π ⎝6⎠ ' 3 V d = V d − wLsI d ' Vd = 6 π Raddrizzatore Monofase • Si possono identificare due gruppi di due tiristori ciascuno che conducono in alternativa (T1-T2 e T3-T4) Raddrizzatore Monofase sin(π ) 2 cos(α ) = 0.637 E cos(α ) V =E π 2 ' d ' Vd =Vd − 1 π wLs I d Corrente assorbita dal raddrizzatore a ponte (Ls = 0) α=0 α≠0 Convertitori a tiristori monofase (Ip.: Id=cost., Ls≠0) T1 T3 T4 T2 Supponendo di considerare il momento in cui si innescano T1 e T3, si vede che la corrente in Ls non può passare da –Id a +Id istantaneamente ma dovrà esserci un transitorio durante il quale si ha la conduzione simultanea dei quattro tiristori Durante la conduzione simultanea di T1-T3 e T2-T4 la tensione tra A e B è praticamente nulla. Si perde quindi il contributo di vs durante la fase di commutazione e perciò il valore medio della tensione di uscita vd risulta inferiore di quanto ricavato nell’ipotesi Ls=0. Corrente assorbita dal raddrizzatore a ponte (Ls ≠ 0) Raddrizzatore a ponte totalcontrollato Raddrizzatore a ponte totalcontrollato V A' A'' (t ) = V A'0 + V0 A'' = Vd ' (t ) + Vd ' ' (t ) V d '= 31 ⎛π ⎞ E sin ⎜ ⎟ cos(α ) − wLs I d 2π π ⎝3⎠ V d '' = 31 ⎛π ⎞ E sin ⎜ ⎟ cos(α ) − wLs I d 2π π ⎝3⎠ 3 3 V A' A'' = V d '+V d ' ' = 2 1 3 3 3 3 3 ⎛π ⎞ E sin ⎜ ⎟ cos(α ) − 3 wLs I d = E cos(α ) − wLs I d = cos(α ) VLL − wLs I d π π π π π π ⎝3⎠ 3 Forme d’onda (α=0 Ls=0) Forme d’onda (α=0 Ls=0) Forme d’onda (α ≠ 0 Ls = 0) Forme d’onda (α ≠ 0 Ls ≠ 0) Ponte semicontrollato ⎡3 ⎤ ⎡3 ⎤ 31 ⎛π ⎞ ⎛π ⎞ 3 1 V A' A'' = V d '+V d ' ' = ⎢ E sin ⎜ ⎟ cos(α ) − wLs I d ⎥ + ⎢ E sin ⎜ ⎟ − wLs I d ⎥ = 2π ⎝3⎠ ⎝3⎠ 2π ⎣π ⎦ ⎣π ⎦ 3 3 3 3 ⎛π ⎞ = E sin ⎜ ⎟(1 + cos(α )) − wLs I d = VLL (1 + cos(α )) − wLs I d π π π 2π ⎝3⎠ Topologia “Twelve Pulses” Topologia “Dual Bridge” Funzionamento a 4 quadranti Convertitori AC/AC α≠0 α=0