Teoria generalizzata degli strumenti di misura
Parte Seconda
ANALISI DEI SISTEMI DI MISURA
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Schemi a parametri concentrati.
Trasferimento di potenza tra elementi ad una porta
Espressione degli errori per effetto di carico
Schemi a parametri concentrati
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Analisi di una generica rete di trasduttori elementari per evidenziare lo scambio di energia tra i
vari blocchi
Ogni blocco è costituito da elementi semplici, meccanici (molle, masse, smorzatori), elettrici
(resistori, condensatori, induttori),...
La rete più elementare è quella costituita da due elementi ad una porta ad esempio:
• termocoppia e millivoltmetro
• microfono e fonometro
• batteria e voltmetro
Gli elementi intermedi sono costituiti da elementi a due porte o quadripolari.
Il termine quadripolo sta a ricordare che la potenza che si manifesta in un fenomeno fisico è espressa
dal prodotto di due grandezze, una di portata ed una di sforzo, W=P*S.
Un metodo di analisi dei singoli blocchi consiste nella rappresentazione dei componenti mediante
schematizzazione a
parametri concentrati
Il sistema viene rappresentato con “oggetti elementari” di cui è nota la relazione tra le due grandezze
da cui dipende il flusso di energia o potenza.
Classificazione delle grandezze:
Nell’elemento elastico:
• la forza è determinata da una sezione di attraversamento, viene classificata come “grandezza di portata”.
• lo spostamento (velocità) è invece determinato dal punto geometrico che si considera, viene classificato
come “grandezza di sforzo”.
• Sistemi statici.
• Energia: è data dal prodotto di due grandezze (F,X); (V,Q);....
• I semplici componenti:
sono caratterizzati da un parametro che è dato dal rapporto: K=F/X e C=Q/V
chiamati rispettivamente rigidità e capacità.
La variabile di portata attraversa gli elementi ed è la stessa per elementi in serie,
La variabile di sforzo è definita agli estremi di un elemento ed è la stessa in elementi in parallelo
• Sistemi dinamici: le grandezze dipendono dal tempo, si fa riferimento alla potenza.
• Potenza: è data dal prodotto di due grandezze (F,v); (V,I);...
sono caratterizzati da un parametro che è dato dal rapporto:
Z= v/F e Z=V/I
chiamati impedenza generalizzata.
•L’ipotesi di base nell’utilizzo delle impedenze è che le grandezze abbiano andamento sinusoidale:
•condizione a cui è possibile ricondursi anche nel caso più generale di grandezze periodiche.
Richiamo sui numeri complessi
•
L’impedenza definita sopra viene denominata “impedenza generalizzata” per distinguerla dalla
“impedenza meccanica” definita da:
che in senso generalizzato è un’ammettenza.
L’utilizzo di impedenze generalizzate consente di usare i metodi di analisi delle reti elettriche anche
per i sistemi meccanici o ibridi e trattare quindi con lo stesso formalismo problemi diversi.
Oltre alle impedenze si fa talvolta ricorso alle ammettenze generalizzate, definite come:
Nel caso delle ammettenze generalizzate in campo meccanico si ha:
La definizione di ammettenza generalizzata coincide con quella dell’impedenza meccanica e
viceversa.
Nel caso elettrico le tre impedenze base sono:
• Caso meccanico:
• Impedenza dell’elemento elastico:
Lo smorzatore viscoso lineare è caratterizzato dalla relazione:
La massa apparentemente non sembra un dipolo, è infatti caratterizzata da un solo valore di forza e
velocità legati dalla legge di Newton:
Trasferimento di potenza tra elementi ad una porta
Si vuole analizzare lo scambio di energia tra gli elementi di una generica rete di impedenze.
Si comincia dal caso di due soli elementi ad una porta e si considera poi il caso più generale.
Perchè ci sia uno scambio di potenza tra due elementi è necessario che uno dei due sia attivo,
ovvero possa essere considerato un generatore.
Sfruttando le espressioni delle impedenze dei tre componenti di base di un generico sistema
meccanico si può analizzare un qualsiasi sistema complesso tramite una rappresentazione come rete
di impedenze.
Esempio:
Per il sistema di figura si vuole determinare la forza trasmessa in A per pulsazione della F pari a 0.5
rad/s
Lo schema equivalente ad impedenze è il seguente:
La velocità del punto 2 si ottiene come prodotto della forza del generatore e dell'impedenza globale ai
suoi morsetti:
Trasferimento di potenza tra due elementi ad una porta
Trasferimento di potenza tra dipoli: sfruttando il principio del generatore equivalente qualsiasi sistema
può essere ridotto ad un generatore equivalente con una impedenza interna;
Se si considera che Zu rappresenti l’impedenza di un misuratore di una grandezza di sforzo ( i.e.:
accelerometro, voltmetro), nel caso che la potenza trasferita sia massima, il segnale trasferito viene
dimezzato.
Al contrario, se si vuole massimizzare il segnale trasferito si deve minimizzare la potenza trasferita.
Ciò stabilisce una importante regola per le misurazioni: per effettuare una misura di una variabile
(segnale) di sforzo, si deve impiegare uno strumento di misura con un’impedenza
interna molto maggiore dell’impedenza interna del misurando
