LICEO SCIENTIFICO “ITALO CALVINO” DI CITTA’ DELLA PIEVE
PROGRAMMA DI MATEMATICA
a.s. 2011/2012 Classe I B
Prof.ssa Luigetti Paola
ALGEBRA
Teoria degli insiemi
Concetto di insieme, elementi di un insieme ed insieme vuoto. Rappresentazioni di un insieme.
Sottoinsiemi propri ed impropri. Operazioni fondamentali tra insiemi (intersezione, unione, insieme
complementare ed insieme differenza) e loro proprietà. Insieme delle parti e partizione di un
insieme. Prodotto cartesiano.
Insiemi numerici
L’insieme N dei numeri naturali. Operazioni in N e relative proprietà. Divisibilità. Numeri primi e
numeri composti. Scomposizione in fattori primi. M.C.D. e m.c.m. Ampliamento dell’insieme dei
numeri naturali: l’insieme Qa dei numeri razionali assoluti. Operazioni in Qa e relative proprietà.
L’insieme Z dei numeri interi. Operazioni in Z e relative proprietà. L’insieme Q dei numeri
razionali relativi. Operazioni in Q e relative proprietà.
Logica
Proposizioni. Operazioni tra proposizioni: congiunzione, disgiunzione, negazione, implicazione
materiale e coimplicazione materiale. Formule proposizionali e tavole di verità. Formule
proposizionali logicamente equivalenti, tautologie e contraddizioni. Predicati e loro insiemi di
verità. Operazioni logiche con i predicati . Implicazione logica ed equivalenza logica tra predicati.
Condizione necessaria, condizione sufficiente. Principi fondamentali della logica: principio di
identità, di non contraddizione e del terzo escluso; proprietà transitiva dell’implicazione.
Quantificatore universale ed esistenziale.
Calcolo letterale
Espressioni algebriche letterali. I monomi. Operazioni tra monomi. Espressioni con i monomi.
M.C.D. e m.c.m. tra monomi. I polinomi. Somma e differenza di polinomi. Prodotto di un
polinomio per un monomio. Divisione di un polinomio per un monomio. Prodotto di polinomi.
Prodotti notevoli: quadrato di un binomio, quadrato di un polinomio, prodotto della somma di due
monomi per la loro differenza, cubo di un binomio, potenza di un binomio (triangolo di Tartaglia).
Espressioni con i polinomi. Divisione tra polinomi ed algoritmo per la determinazione del quoziente
e del resto. Divisione tra un polinomio e un binomio di primo grado: regola di Ruffini. Teorema del
resto e sue applicazioni. Polinomi riducibili ed irriducibili. Scomposizione di un polinomio in fattori
primi: raccoglimento a fattor comune totale, raccoglimento a fattor comune parziale, scomposizione
di polinomi mediante le regole sui prodotti notevoli (differenza tra due quadrati, trinomio sviluppo
del quadrato di un binomio, quadrinomio sviluppo del cubo di un binomio, polinomio sviluppo del
quadrato di un trinomio), somma o differenza di due cubi, scomposizione del trinomio speciale,
scomposizione mediante l’applicazione del teorema del resto e della regola di Ruffini. M.C.D. e
m.c.m. di polinomi. Le frazioni algebriche. Condizioni di esistenza di una frazione algebrica.
Semplificazione di una frazione algebrica. Operazioni tra frazioni algebriche. Espressioni con le
frazioni algebriche.
Equazioni di primo grado ad una incognita
Identità ed equazioni. Equazioni determinate, indeterminate ed impossibili. Equazioni equivalenti.
Principi di equivalenza e loro conseguenze. Risoluzione di equazioni numeriche intere di primo
grado ad una incognita. Risoluzione di particolari equazioni numeriche intere di grado superiore al
primo. Equazioni numeriche fratte. Problemi risolubili con equazioni numeriche di primo grado ad
una incognita, intere e fratte. Equazioni intere letterali: risoluzione e discussione.
. STATISTICA DESCRITTIVA
Cenni di statistica descrittiva. Dati statistici. Rappresentazione grafica dei dati. Media aritmetica,
media ponderata, moda e mediana. Frequenza assoluta, relativa e percentuale. Campo di variazione.
Scarto semplice medio. Deviazione standard.
GEOMETRIA
Nozioni fondamentali di geometria razionale
Introduzione alla geometria razionale. Concetti primitivi della geometria euclidea. Postulati. I
teoremi: struttura di un teorema; teorema inverso. Metodi per dimostrare un teorema: metodo diretto
e metodo indiretto. I postulati di appartenenza della retta e del piano, il postulato d’ordine sulla retta
e il postulato di partizione del piano. Semirette, segmenti e poligonali. Posizioni reciproche tra rette.
Angoli. Figure convesse e figure concave. Congruenza tra figure piane e proprietà della congruenza.
Confronto di segmenti e di angoli. Somma e differenze di segmenti e di angoli. Rette
perpendicolari. Punto medio di un segmento, asse di un segmento, bisettrice di un angolo,
proiezioni ortogonali, distanza di un punto da una retta. Congruenza degli angoli opposti al vertice.
I triangoli
Definizione di triangolo. Classificazione dei triangoli rispetto ai lati. Altezze, mediane e bisettrici di
un triangolo. La congruenza dei triangoli. I criteri di congruenza dei triangoli (senza dimostrazione).
Proprietà del triangolo isoscele: congruenza degli angoli alla base di un triangolo isoscele,
congruenza dei lati opposti a due angoli congruenti in un triangolo, dimostrazione che in un
triangolo isoscele la bisettrice dell’angolo al vertice, la mediana e l’ altezza relative alla base
coincidono. Il primo teorema dell’angolo esterno e sue conseguenze. Classificazione dei triangoli
rispetto agli angoli. Disuguaglianze tra elementi di un triangolo.
Rette parallele e perpendicolari, applicazioni ai triangoli
Definizione di rette perpendicolari. Teorema dell’esistenza e dell’unicità della perpendicolare.
Distanza di un punto da una retta. Rette tagliate da una trasversale. Definizione di rette parallele.
Parallelismo di due rette perpendicolari ad una stessa retta. Costruzione della parallela per un punto
ad una retta data. Teorema delle rette parallele. Inverso del teorema delle rette parallele. Criteri di
parallelismo. Parallelismo tra due rette parallele ad una terza retta. Teorema dell’angolo esterno.
Somma degli angoli interni di un triangolo e conseguenze. Criteri di congruenza dei triangoli
rettangoli. Somma degli angoli interni di un poligono convesso. Somma degli angoli esterni di un
poligono convesso.
Città della Pieve, 05/06/2012
L’insegnante
(Prof.ssa Luigetti Paola)
Alunni
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