LICEO SCIENTIFICO “ITALO CALVINO” DI CITTA’ DELLA PIEVE
PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA
a.s. 2011/2012 - Classe 3A
Prof. Papa Raffaele
Disequazioni algebriche
Ripasso e richiami sulle disequazioni di primo e secondo grado. Richiami sul concetto e sulle
proprietà dei valori assoluti. Ripasso sulla risoluzione di equazioni e disequazioni con i valori
assoluti. Risoluzione di disequazioni irrazionali (in particolare del tipo
A( x) B( x) e
A( x) B( x) )
Funzioni
Definizioni generali e terminologia. Grafico di una funzione. Funzioni iniettive, suriettive e biettive.
Funzioni inverse. Funzioni composte. Determinazione del dominio, del segno e degli zeri di una
funzione.
Introduzione alla geometria analitica
Sistema di ascisse su una retta. Sistema di riferimento cartesiano ortogonale. Coordinate cartesiane
nel piano. Distanza tra due punti. Coordinate cartesiane del punto medio di un segmento. Concetto
di luogo geometrico. Determinazione dell’equazione cartesiana di un luogo geometrico.
La retta nel piano cartesiano
Equazione cartesiana in forma implicita di una retta. Equazione cartesiana in forma esplicita di una
retta. Coefficiente angolare e ordinata all’origine. Equazione cartesiana degli assi cartesiani.
Equazione cartesiana di una retta parallela ad uno degli assi cartesiani. Equazione cartesiana di una
retta passante per l’origine. Equazione cartesiana della bisettrice del I e III quadrante e della
bisettrice del II e IV quadrante. Rappresentazione grafica di una retta nel piano cartesiano.
Equazione cartesiana di una retta passante per un punto. Equazione cartesiana della retta passante
per due punti. Condizione di allineamento. Intersezione tra due rette. Condizione di parallelismo e
di perpendicolarità. Equazione cartesiana della retta passante per un punto e parallela ad una retta
data. Equazione cartesiana della retta passante per un punto e perpendicolare ad una retta data.
Coefficiente angolare della retta passante per due punti. Equazione dell’asse di un segmento.
Distanza tra un punto ed una retta. Fascio di rette proprio. Fascio di rette improprio.
La circonferenza
Definizione di circonferenza come luogo geometrico dei punti del piano. Equazione cartesiana in
forma canonica di una circonferenza. Coordinate cartesiane del centro di una circonferenza e
formula per trovare il raggio. Circonferenze in posizioni particolari e relative equazioni cartesiane.
Posizione reciproca tra una retta ed una circonferenza. Posizione reciproca tra due circonferenze e
asse radicale. Determinazione dell’equazione cartesiana di una circonferenza che soddisfi
condizioni assegnate., Risoluzione di problemi sulla circonferenza. Equazioni delle tangenti (della
tangente) ad una circonferenza condotte da un punto esterno ( da un suo punto). Applicazione nella
rappresentazione grafica di funzioni.
La parabola
La parabola come luogo geometrico di punti. Equazione cartesiana in forma canonica di una
parabola con asse parallelo all’asse delle ordinate e di una parabola con asse parallelo all’asse delle
ascisse. Concavità, vertice , asse, fuoco e direttrice di una parabola. Rappresentazione grafica di una
parabola. Determinazione dell’equazione cartesiana di una parabola che soddisfi condizioni
assegnate. Posizione reciproca tra una retta e una parabola. Equazioni delle tangenti ad una parabola
condotte da un punto assegnato. Risoluzione di problemi sulla parabola. Risoluzione grafica di una
equazione di secondo grado. Risoluzione grafica di una disequazione di secondo grado.
Applicazione alla rappresentazione grafica di particolari funzioni.
L’ellisse
Ellisse come luogo geometrico di punti. Equazione cartesiana in forma canonica di una ellisse.
Fuochi, vertici, asse maggiore e asse minore, eccentricità di una ellisse. Rappresentazione grafica di
una ellisse. Determinazione dell’equazione cartesiana di una ellisse che soddisfi condizioni
assegnate. Posizione reciproca tra una retta ed una ellisse. Equazione delle tangenti ad una ellisse
condotte da un punto assegnato. Applicazione alla rappresentazione grafica di particolari funzioni.
L’iperbole
Iperbole come luogo geometrico di punti. Equazione cartesiana in forma canonica di una iperbole.
Fuochi, vertici, asse traverso e asse non traverso, asintoti ed eccentricità di una iperbole.
Rappresentazione grafica di una iperbolee. Determinazione dell’equazione cartesiana di una
iperbole che soddisfi condizioni assegnate. Posizione reciproca tra retta ed iperbole. Equazione
delle tangenti ad una iperbole condotte da un punto assegnato. Applicazione alla rappresentazione
grafica di particolari funzioni. Iperbole equilatera. Funzione omografica.
Goniometria: Misura degli archi e degli angoli. Circonferenza goniometrica. Definizione delle
funzioni goniometriche seno, coseno, tangente, cotangente, secante e cosecante. Variazione e
periodicità del seno, del coseno, della tangente e della cotangente. Relazione fondamentale della
goniometria. Funzioni goniometriche di angoli particolari. Relazioni tra le funzioni goniometriche
di uno stesso angolo. Rappresentazione grafica delle funzioni seno, coseno, tangente e cotangente.
Funzioni goniometriche inverse. Coppie di angoli associati. Riduzione al primo quadrante. Formule
goniometriche: formule di addizione, di sottrazione, di duplicazione, di bisezione, parametriche e di
prostaferesi. Identità goniometriche. Equazioni goniometriche: equazioni elementari; equazioni
riducibili a equazioni elementari; equazioni lineari in seno e coseno; equazioni omogenee di 2°
gradi in seno e coseno. Disequazioni goniometriche.
Trigonometria: Relazioni tra lati ed angoli di un triangolo rettangolo. Risoluzione di un triangolo
rettangolo. Applicazioni delle relazioni tra lati ed angoli di un triangolo rettangolo alla risoluzione
di problemi. Teorema della corda. Teoremi sui triangoli qualunque: teorema del coseno e teorema
dei seni. Risoluzione di un triangolo qualunque. Applicazioni dei teoremi sui triangoli qualunque
alla risoluzione di problemi. Area di un triangolo. Coefficiente angolare di una retta. Angolo tra due
rette.
Introduzione alle trasformazioni geometriche nel piano cartesiano
Definizioni fondamentali. Equazioni di una trasformazione. Trasformazione inversa. Punti uniti e
rette unite. Composizione di trasformazioni. Definizione di isometria. Simmetria centrale.
Simmetria assiale. Applicazioni della simmetria centrale e della simmetria assiale. Grafico
di y f x . Traslazione.
Città della Pieve, 01/06/2012.
L’insegnante
Gli alunni
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