introduction

NON LOCALITY IN BIOLOGICAL SYSTEMS :
AN EXPERIMENT
R. Pizzi*, F. Gelain°, A. Fantasia*, D. Rossetti* & A. Vescovi°
*Department of Information Technologies, University of Milan
via Bramante 65 Crema (CR) Italy
° Stem Cells Research Institute, DIBIT San Raffaele Milan
via Olgettina 58 Milano Italy
INTRODUCTION
The Penrose-Hameroff model [1][2] identifies microtubules inside neurons as responsible for
quantum effects in brain. A few experiments carried out in the past seem to indicate that EPR-like
correlations are possible at the biological level[3][4][5] and one has been proposed at the neuronal
level [6].
At the Department of Information Technologies , in collaboration with the Stem Cells Research
Institute of DIBIT San Raffaele in Milan, a research group was born composed by physicists,
computer scientists, biologists and engineers. Our purpose is the study of the collective behavior of
human neurons adhering to microelectrode arrays (MEAs).
One of our interests is exactly the search for quantum processes in neurons.
We ascertained that a viable method could be the search for non-locality processes between
neurons.
Thus we set up experiments using two separated and shielded basins filled with cultures of human
neurons, and stimulating one of them with a laser beam.
Our main experimental result is that, under stimulation of one culture by means of the 630 nm laser
beam at 300 ms, the cross-correlation between the two cultures grows up at maximum levels.
Moreover, the structure of the autocorrelation function is clearly the same for both signals. Despite
the difference in mean level and amplitude of oscillation, both signals seem to share the same
(nonlinear) production mechanism.
Despite at this level of understanding it is impossible to tell if the origin of this non-locality is a
genuine quantum effect, our experimental data seem to strongly suggest that biological systems
present non-local properties not explainable by classical models.
MATERIALS AND METHODS
Our experimental set up is constituted by two separated and completely shielded basins of human
neurons adhering to microelectrode arrays, connected to a PC by means of a signal acquisition
card.
Each electrode is connected, by means of a sharp insulated track, to a pad suitable for the external
connection.
The distance between electrodes varies between 100 and 200 m, whereas the diameter of each
electrode is around 10 m.
On the dish four basins suitable for cell culture have been put, in such a way as to realize more
experiments simultaneously.
From the 96 electrodes some have been chosen as neural input/output, others as ground.
The connection cable between electrodes and the acquisition/stimulation circuit is made by a flat
cable with 40 wires shielded against EMI emissions with a suitable copper jacket.
In order to correctly stimulate the neurons it has been necessary to develop a custom constant
voltage power supply , which yields the voltage perfectly squared and filtrate: on each signal, a
circuit originated voltage pulses with levels suitable to the correct neuron stimulation.
In order to avoid electrolysis phenomena due to the direct current through the culture liquid, every
generated bit is preceded by a negative pulse which depolarizes the culture electrolyte.
It is possible to vary the wave form of the signal generator, by modifying the negative or the
positive voltage. The voltage range is adjustable from a minimum of 5 mV to a maximum of 100
mV.
The default voltage (negative and positive ) is 35 mV.
The information to be transmitted , in the form of electrical signals, is generated by the software
described in the following paragraph.
These electrical signals are sent through the USB port to the I/O data acquisition card that converts
them into TTL logic signals. The signal converted in this way enter the electronic stimulation
circuit that transform them into the wave forms and voltage levels compatible with the biological
neurons.
To avoid interference , the stimulation circuit disconnects the voltage generator when the
acquisition card gets ready to receive the signals coming form the culture basins.
The electronic circuit is included in a plastic box whose walls have been treated with special
varnishes that efficiently shield possible EMI noise.
All the cables used for the connection between culture basins, stimulation circuit and acquisition
card have been carefully shielded. We also minimized the power supply ripple using a condenser
with low ESR, in order to avoid a possible ripple in the generated signals.
Another circuit allows to connect, by means of a connection matrix, each electrode to the input of
the data acquisition card in such a way as to select which basin has to be connected.
The data acquisition card is and external device, connected to the PC through the USB port, that
can be located up to 5 meters from the PC without batteries. This configuration allows to shorten
the connections neurons/acquisition card and to reduce at the same time the risk of possible
electrical
noise
generated
by
the
computer
electronic
circuits
.
The acquisition card, produced by IOtech , Inc., includes high-resolution, 22-bit A/D converter, and
digital calibration, frequency measurements up to 1 MHz , optical isolation from PC for safe and
noise-free measurements. It allows programmable inputs from  31 mV to  20V full scale and
it is expandable up to 80 channels of analog and digital I/O.
RESULTS
During the experiment we recorded several signals emitted before, during and after laser
stimulation of one or both basins, with both connected and separated basins.
We analysed the signals in several ways, with particular attention to the correlation/coherence
between the signals coming from the two basins.
The most interesting analysis has been carried out on the signals coming from separated basins,
during stimulation of a single basin.
The coherence between the signals of both basins is shown in fig. 1.
In order to make sure of the correctness of our analysis, we sent our data to the Biomath Laboratory
of the CNR IASI in Rome. The following report is the result of the IASI’s analysis.
The following graph shows the original signals:
In the following graph we see a segment (observations 100 through 150) of the original signals:
.02
.01
0.00
-.01
Value
NET1
-.02
100
NET2
106
103
112
109
118
115
124
121
130
127
136
133
142
139
148
145
Case Number
The table below reports the basic descriptive statistics of the two recorded series, showing that the
signals show a completely different behavior.
Descriptive Statistics
N
Minimum MaximumMean
NET1
NET2
800
800
.00733
-.01588
.00922
-.01102
Std.
Deviation
8.350962E-03 5.676923E-04
-1.3430487E- 1.623511E-03
02
The signal autocorrelation functions are portrayed below (up to a few lags):
NET1
1.0
.5
0.0
ACF
-.5
Confidence Limits
-1.0
Coefficient
1
3
2
5
4
Lag Number
7
6
9
8
11
10
13
12
15
14
16
NET2
1.0
.5
0.0
ACF
-.5
Confidence Limits
-1.0
Coefficient
1
3
5
2
7
4
6
9
8
11
10
13
12
15
14
16
Lag Number
It can be seen that either signal is strongly autocorrelated over several lags. Further, the structure of
the autocorrelation function is clearly the same for both signals. Despite the difference in mean
level and amplitude of oscillation, both signals seem to share the same (nonlinear) production
mechanism.
The structure is better elucidated by the Partial autocorrelation functions (where correlation over
intervening lags is factored out, and only residual correlation is depicted):
NET1
1.0
.5
Partial ACF
0.0
-.5
Confidence Limits
-1.0
Coefficient
1
3
2
5
4
Lag Number
7
6
9
8
11
10
13
12
15
14
16
NET2
1.0
.5
Partial ACF
0.0
-.5
Confidence Limits
-1.0
Coefficient
1
3
2
5
4
7
6
9
8
11
10
13
12
15
14
16
Lag Number
Again, the structure appears the same, beyond modest disagreements (like the negative partial
autocorrelation at lag 12, Significant for Net1, NonSignificant for Net2).
The
following
is
the
(brute)
cross-correlation
function
between
the
two
signals:
NET1 with NET2
1.0
.5
0.0
CCF
-.5
Confidence Limits
-1.0
Coefficient
-20
-14
-17
-8
-11
-2
-5
4
1
10
7
16
13
19
Lag Number
While extremely suggestive of a structured, strong relationship between the two signals, it is to be
noticed that since each signal is very strongly auto-correlated, the observed cross-correlation may
be spuriously induced by the (time-lagged) repeating structure of each one of the two signals
themselves.
In order to test for a possible added effect of Net1 on the autoregression structure of Net2, we build
an ARIMA model with 6 autoregressive terms, 6 moving average terms and the Net1 effect (no
differencing). The results are as follows:
Variables in the Model:
B
SEB
T-RATIO APPROX. PROB.
AR1
-2.4884391 .05597015 -44.460114
.00000000
AR2
-3.7591071 .11608704 -32.381799
.00000000
AR3
-4.0741015 .16066252 -25.358132
.00000000
AR4
-3.4740205 .15510190 -22.398310
.00000000
AR5
-2.1126457 .10453732 -20.209488
.00000000
AR6
-.7064310 .05006308 -14.110818
.00000000
MA1
-1.7906334 .06348049 -28.207619
.00000000
MA2
-2.0089609 .10866128 -18.488287
.00000000
MA3
-1.9888847 .12692663 -15.669562
.00000000
MA4
-1.4824901 .12418843 -11.937425
.00000000
MA5
-.4772882 .09211534 -5.181419
.00000028
MA6
.0295138 .04922116
.599616
.54893512
NET1
-2.4889917 .04522700 -55.033315
.00000000
CONSTANT
.0073550 .00037771 19.472568
.00000000
Except for the MA term of order 6, all terms are highly significant, including Net1.
We might conclude that the two series are so strongly correlated that, even after correcting for a
substantial amount of self-correlation, the values of one series impact the prediction of the other in a
highly significant way.
However, the situation is extreme and a great deal of caution should be exercised before offering
the above explanation. It is suggested that perturbation maneuvres (of one preparation
independently of the other) are effected to establish the existence of a link beyond all reasonable
doubts.
OBIEZIONI
•Riportiamo di seguito una serie di possibili spiegazioni classiche che potrebbero giustificare le
evidenze sperimentali presentate.
••Accanto alle spiegazioni classiche portiamo una serie di controargomenti, che ci sembra di poter
addurre sulla base delle precauzioni adottate nella costruzione del setting sperimentale.
1. La scheda di acquisizione accoppia i segnali provenienti da due canali adiacenti
••A causa delle deboli tensioni da misurare si è cercato di schermare il più possibile i circuiti di
rilevazione in modo da evitare accoppiamenti parassiti.
••Test di verifica sono stati effettuati sulla scheda di acquisizione allo scopo di accertare la qualità e
l’affidabilità della stessa. •
•Si sono eseguite delle prove iniettando dei segnali su uno o più ingressi contemporaneamente e
andando a verificare eventuali problemi di “cross talk” sugli altri ingressi.
••Sono state fatte verifiche sulla eventuale rumorosità delle porte analogico/digitale e si è verificata
la tolleranza nelle misure in tensione
•••Tutti i test effettuati hanno dato risultati negativi. I file dei risultati dei test sono a disposizione.•
2. Parte della luce del laser è stata ricevuta anche dalla seconda vaschetta
•• Nel test con la luce LED, disponendo il diodo emettitore fuori dalla scatola di plexiglass una
piccolissima quantità di luce veniva effettivamente trasmessa alle altre colture attraverso il
coperchio della scatola, il quale fungeva da guida di luce.•
•Questo fenomeno però non si è presentato con il raggio laser, perché la luce coerente del laser
passava attraverso la scatola di plexiglass senza presentare alcun fenomeno di rifrazione.
•Per sicurezza è stata comunque realizzata una ulteriore schermatura in foglio di alluminio,
provvista solo di un piccolo foro per il passaggio del raggio di luce, che proteggeva la vaschetta di
coltura.
••Tale vaschetta schermata è stata quella che nei test di non località veniva prima esposta e poi
sottratta al raggio laser.
3. Le due vaschette non sono bene isolate tra loro
•Nella realizzazione dello hardware si è cercato di adottare tutte le precauzioni necessarie per
ottenere dagli esperimenti risultati attendibili e affidabili.
•Si sono comunque utilizzate due vaschette sufficientemente distanti tra loro sia come distanza
metrica che come cablaggio elettrico.
•Gli elettrodi sono realizzati su una base di vetro, che come noto è un materiale molto isolante, e la
distanza dei conduttori è ampiamente dimensionata per evitare fenomeni di accoppiamento
capacitivo.
••I cavi di connessione, come già spiegato, sono singolarmente schermati.
••La lunghezza dei fili che collegano le vaschette al cavo schermato sono solo di qualche centimetro
e i cablaggi distano tra loro circa 4 centimetri.
•
•I valori delle tensioni e correnti generate dai neuroni sono così piccoli che non potrebbero
interferirsi neanche se i conduttori fossero a diretto contatto.
•••Infatti per creare un campo elettromagnetico sufficientemente ampio da interferire con i fili vicini
sono necessarie correnti e tensioni di ordine di grandezza molto superiori.
•Le considerazioni di cross talk si fanno, ad esempio, su segnali digitali che creano ampi impulsi di
corrente a frequenze elevate.
•Comunque questi fenomeni interessano i fili adiacenti che corrono dentro lo stesso cavo per molti
metri.
•Nessuna di queste condizioni è associata al circuito elettrico in questione
4. Ci sono interferenze ambientali che disturbano i segnali
•Durante gli esperimenti si è cercato di evitare che eventuali interferenze esterne (es. telefoni
cellulari, linee elettriche di potenza ecc.) interferissero in qualche modo alterando così le misure.•
•Il computer è stato mantenuto ad una distanza di sicurezza (1,5 mt circa) dalla scheda di
acquisizione, il cavo di connessione scheda/USB è del tipo schermato e filtrato come descritto in
precedenza.
••Si è cercato di ridurre la lunghezza delle connessioni e schermare in modo adeguato tutti i cavi di
segnale.•
•Come si è visto, per evitare che insorgano fenomeni di interferenza il circuito di stimolazione
scollega fisicamente le uscite dei generatore di tensione, utilizzato per gli impulsi da inviare ai
neuroni, quando la scheda di acquisizione si predispone a ricevere i segnali uscenti dalle vaschette
di cultura.
•
•Eventuali interferenze continue indotte nel sistema sono comunque facilmente riconoscibili, in
quanto si ripercuotono in modo uniforme, in fase e contemporaneamente su tutti gli ingressi della
scheda di acquisizione.
••Allo stesso modo eventuali spike sarebbero visibili su tutti gli ingressi contemporaneamente.
•I segnali letti nelle misure sperimentali sono invece difformi sia come ampiezza che come
andamento.
••Va soprattutto notato che le correlazioni tra i segnali compaiano solamente in certe condizioni
sperimentali, e non susseguenti fra loro.•
5. Il liquido di coltura, essendo conduttivo, crea un cortocircuito.
••In effetti il liquido di coltura è conduttivo, ma i neuroni si “aggraffano” in modo solidale agli
elettrodi impedendo al liquido di penetrare, creando così una bassa resistenza di contatto.•
•Le misure effettuate dimostrano che tra gli elettrodi immersi nella coltura si genera una piccola
differenza di potenziale, ottenendo praticamente un generatore di tensione a frequenza variabile:
pertanto si conclude che l’attività elettrica registrata è generata dalle cellule.
••Infatti questo fenomeno non risulta in nessun modo nel solo liquido di coltura, dove non compare
neanche una piccola tensione continua.
•Un’altra prova del fatto che il potenziale registrato proveniva dalle cellule è stata eseguita con un
esperimento di narcosi: quando le cellule sono state “drogate” chimicamente, l’attività elettrica è
praticamente scomparsa.•
6. I segnali sono dovuti al liquido di coltura e non ai neuroni
•Sono state effettuate delle prove di scrittura/lettura utilizzando solamente il liquido usato nella
coltura dei neuroni, predisposto in un’apposita vaschetta identica alle altre contenenti le cellule.
•Durante il test non si è riscontrata nessuna attività elettrica a vuoto. Durante la stimolazione
elettrica, invece, i segnali misurati erano completamente diversi da quelli rilevati dalle cellule.
•Inoltre i potenziali rilevati dalle cellule hanno voltaggi identici a quelli dei potenziali d’azione.
7. L’accensione del LASER provoca un impulso elettrico.
••Il LASER potrebbe effettivamente creare un picco di corrente durante la fase iniziale
d’accensione. •Per evitare anche questa remota possibilità d’interferenza i conduttori di
alimentazione del LASER sono stati allontanati il più possibile dai cavi dei segnali e la seconda
vaschetta è stata schermata. ••In ogni caso il fenomeno riscontrato non corrisponde all’esistenza di
un picco comune nei due segnali.
•…e d’altra parte:
••Altre analisi condotte sui segnali con identica apparecchiatura in corrispondenza di differenti
situazioni sperimentali (prima dell’emissione laser e durante l’emissione con vaschette unite ) non
hanno dato evidenza di autocorrelogrammi accoppiati.
•Sulla base dei risultati ottenuti, nei prossimi esperimenti si cercherà di migliorare ulteriormente
l’acquisizione dell’attività elettrica, e soprattutto di eliminare eventuali residue possibilità di
interferenza utilizzando due schede di acquisizione e vaschette di coltura completamente separate e
schermate.
••I dati rilevati nell’ultimo esperimento sono a disposizione sul sito web
http://www.redazionionline.it/pizzi
per permettere agli interessati di verificare le nostre analisi e su questa base confermare o
falsificare l’ipotesi di una natura quantistica del fenomeno rilevato.
TEST DI VERIFICA INTERFERENZA DEI SEGNALI NELLA SCHEDA
DI ACQUISIZIONE
Il test vuole confutare un’eventuale interferenza (diafonia o crosstalk) tra i segnali, sia
durante l’elaborazione nella scheda di acquisizione, sia nel circuito utilizzato per il
convogliamento degli stessi agli ingressi delle scheda.
1) TEST DI VERIFICA SULLA SCHEDA DI ACQUISIZIONE
Test di verifica sono stati effettuati allo scopo di accertare la qualità e l’affidabilità della
scheda.
Si sono eseguite delle prove iniettando dei segnali su uno o più ingressi
contemporaneamente e andando a verificare eventuali problemi di “cross talk” sugli altri
ingressi.
Condizioni di prova:
Tensione in ingresso scheda acquisizione:
Forma d'onda:
Frequenza:
Canali utilizzati:
Sensibilità ingresso scheda:
Filtri inseriti:
Chiusura ingressi per simulazione carico:
circa 25 mV
sinusoidale
30 Hz
1H, 2H, 3H
31 mV
nessuno
120K ohm
Test
1. avviamento acquisizione su tutti e tre i canali contemporaneamente,
2. iniezione segnale di prova sul canale 1 per circa 100 acquisizioni, scollegamento
segnale,
3. iniezione segnale di prova sul canale 2 per circa 100 acquisizioni, scollegamento
segnale,
4. iniezione segnale di prova sul canale 3 per circa 100 acquisizioni, scollegamento
segnale,
5. iniezione segnale di prova sul canale 1 e 2 contemporaneamente per circa 100
acquisizioni, scollegamento segnale
6. acquisizione a vuoto per circa 100 acquisizioni.
RISULTATI
Non si sono verificate interferenze di rilievo tra i canali.
Sono stati generati anche degli spike sui singoli ingressi per verificare che, anche in
condizione di saturazione o forte interferenza, non si propagassero anche agli altri ingressi
attivi.
Sono state fatte verifiche sulla eventuale rumorosità delle porte analogico/digitale e si è
verificata la tolleranza nelle misure in tensione
Tutti i test effettuati hanno dato risultato negativo. I file dei risultati dei test sono a
disposizione.
2) TEST DI VERIFICA ISOLAMENTO SUPPORTO ELETTRODI
Il test in oggetto ha lo scopo di accertare un’eventuale diafonia tra gli elettrodi e
connessioni cellule/sistema di acquisizione.
Per l’indagine si è utilizzato un generatore di funzioni e un oscilloscopio.
Inizialmente si è connesso il generatore di funzioni, predisposto per un’onda sinusoidale a
frequenza di 1 KHz, e con un livello di tensione in uscita di 1 V pp applicata sulla
connessione di un elettrodo.
Utilizzando l’oscilloscopio si è verificato se su tutti gli altri elettrodi fosse presente,
ovviamente attenuato, lo stesso segnale.
La prova è stata eseguita sia sugli stessi elettrodi della vaschetta dove è stato iniettato il
segnale (elettrodi adiacenti e non) sia sugli elettrodi delle altre tre vaschette presenti sul
supporto.
Successivamente il livello del segnale del generatore è stato innalzato gradatamente a
fino circa 40 Vpp verificando un’eventuale induzione sugli altri elettrodi.
RISULTATI
Il risultato del test è stato negativo fino ad un livello di tensione in uscita di 12 V pp, con un
segnale sinusoidale. Si ricorda che le tensioni usate negli esperimenti sono dell’ordine dei
30 mV.
Praticamente fino a questo livello non si è riscontrato nessun accoppiamento sia su gli
elettrodi adiacenti all’elettrodo utilizzato per iniettare il segnale, sia sugli elettrodi delle altre
vaschette.
Aumentando il livello di uscita del generatore oltre i 12 V si incominciava a misurare una
tensione indotta sugli elettrodi adiacenti, tensione che misurava circa 1 mV con un livello
d’ingresso di circa 20 V e, ovviamente, aumentava con l’aumentare del livello di tensione
iniettata.
Sugli elettrodi opposti della stessa vaschetta e quelli delle altre vaschette non si
riscontrava comunque alcun segnale indotto.
Negli esperimenti non si sono in ogni caso mai utilizzati elettrodi adiacenti.
Introduzione
Negli ultimi anni parte delle comunità scientifica globale [1,2] , di cui il
rappresentante più famoso e autorevole è indubbiamente Sir Roger Penrose [3], ha
rivolto i suoi interessi all’ ipotesi seguente: la base dei processi biologici responsabili
del fenomeno “mente” è da ricercare nella natura quantistica di alcuni fenomeni
situati a livello sub-cellulare.
La motivazione della ricerca di un modello non classico risiedono in profonde
speculazione attorno al problema “coscienza”; invero la scelta della strada quantistica
è motivata dal fallimento della fisica classica a spiegare il problema coscienza,
fallimento comunque predeterminato da alcune caratteristiche del fenomeno quali la
sua natura assolutamente non-riduzionistica e non-meccanicistica [4,5].
E’ interessante notare che la questione, ovvero l’ incompatibilità tra una descrizione
materialistico-meccanicista della natura e il fenomeno mente era stata sollevata già
nel XVII secolo dal filosofo Cartesio e si era evoluta poi nella filosofia idealistica di
Kant, fino agli estremi ottocenteschi (Hegel, Fichte, Schelling) in cui il rapporto tra
mente e materia si inverte rispetto alla usuale assunzione scientifica: la materia come
epifenomeno della mente.
Non è qui nostro interesse addentrarci in simili problematiche quanto proporre un
approccio di verifica sperimentale a posteriori della validità dell’ ipotesi quantistica
per i fenomeni legati alla attività cerebrale.
Usualmente un modello matematico dei fenomeni naturali nasce dall’ esigenza di
spiegare particolari fenomenologie che non riescono ad essere inquadrate nel quadri
teorici preesistenti. Nel nostro caso la natura della fenomenologia, ovvero la mente, è
particolarmente sfuggevole in quanto mal si presta ad un’ indagine fisica.
Che fare quindi? Come procedere se si vuole avere qualche indicazione fisica della
plausibilità di un modello quantistico di alcuni processi cerebrali, ovvero quelli
responsabili del fenomeno mente?
Una strada possibile è quella di trarre alcune conseguenze, le più generali possibili,
dall’ assunzione che a qualche livello di scala, il trattamento dell’ informazione all’
interno del cervello segua le leggi della teoria quantistica. Quindi cercare tracce
sperimentale di queste conseguenze nel monitoraggio fisico dell’ attività cerebrale.
Questo ovviamente non prova che il fenomeno mente sia adeguatamente spiegato
dall’ assunzione quantistica, nondimeno fornirebbe alcuni riscontri sulla plausibilità
biologica a priori di tale assunzione.
Un modello quantistico generale
Esistono ovviamente in letteratura molti modelli quantistici dei processi neurali,
alcuni, come quello di Penrose-Hameroff [6] più famosi , altri meno.
Noi vogliamo qui tracciarne uno il più generale possibile da cui derivare alcune
conseguenze di cui cercheremo tracce nella nostra successiva indagine sperimentale.
La nostra assunzione teorica è che a qualche livello il trattamento dell’ informazione
all’intervello del cervello, sia descrivibile attraverso la matematica degli spazi di
Hilbert.
Più precisamente associamo a una porzione di materia cerebrale un reticolo spaziale
di qubits ovvero vettori di uno spazio di Hilbert complesso di dimensione 2.
La scelta della dimensione è motivata, nel nostro caso, esclusivamente da motivi di
semplicità, benché essa sia compatibile col modello di Penrose-Hameroff, dove le
molecole di tubolina, elementi biologici base del loro modello quantistico, vengono
rappresentate in questa maniera.
Formalmente quindi l’ informazione all’ interno della nostra porzione di materia
grigia è rappresentata da una sequenza di qubits S  q 0 , q1 ,..., q n , dove qubits
contigui riflettano la vicinanza fisica delle porzioni di materia associate. Lo stato
globale del sistema sarà quindi rappresentato da un vettore s appartenete ad uno
n
spazio di Hilbert di dimensione 2 .
L’ altra assunzione che faremo nel nostro modello è che questi qubits interagiscano
localmente secondo una trasformazione unitaria Û .
Localmente significa che lo stato globale del sistema passa dallo stato s allo stato
s'  Uˆ s , dove Û fattorizza come Uˆ  ˆ  Uˆ i.i 1  ˆ , dove Uˆ i ,i 1 rappresenta
la trasformazione unitaria locale dei qubits qi , qi 1  e ̂ la trasformazione identica
sui qubits rimanenti.
Rimane a questo punto da specificare la scelta delle trasformazioni locali Uˆ i ,i 1 .
Assumiamo quindi che tutte questa trasformazioni siano tra loro uguali e
corrispondano all’ operatore CNOT, rappresentato nella base canonica dalla matrice
1

0
Ĉ  
0

0
0
1
0
0
0
0
0
1
0

0
1

0
La scelta di tale operatore risiede nel fatto che qualsiasi trasformazione unitaria su
uno spazio di n qubits può essere approssimata a piacere da una sequenza di operatori
Ĉ operanti su coppie di qubits e rotazioni di fase operanti sui singoli qubit [7].
Inoltre, l’operatore Ĉ è il più semplice operatore capace di generare i cosiddetti stati
entangled (in italiano potremmo tradurli come stati intrecciati).
Infatti applicando l’ operatore Ĉ
allo stato fattorizzabile (non-entangled)
1
1
( 0  1 )  0 otteniamo lo stato entangled
( 00  11 ) . Una proprietà
2
2
2
di questo operatore è che il suo inverso coincide con se stesso, ovvero Cˆ  ˆ .
Questo implica che per sciogliere l’ entanglement creatosi tra una coppia di qubits
solo la stessa trasformazione locale può invertire il processo.
Immaginando l’ evoluzione del sistema globale avremo un continuo generarsi e
distruggersi di entanglement all’ interno di esso.
Supponiamo adesso che il sistema S  q 0 , q1 ,..., q n  venga fisicamente diviso in
due sottosistemi S  a0 , a1 ,..., al  e S  b0 , b1 ,..., bm  tra di loro non
interagenti.
Nell’ ipotesi che una coppia di qubits ai , b j abbia mantenuto il sopramenzionato
A
B


1
( 00  11 ) tale stato non potrà più essere sciolto poichè la
2
stato entangled
possibilità di interazione locale è stata eliminata dalla separazione fisica dei due
sottosistemi.
In più in una successiva interazione globale Û generata dalle concomitanza della
azioni locali Ĉ
A
operante sulla coppia
b , b 
ai , ai 1 
del sottosistema
S A e Ĉ B
S B coinvolgerà nello stato
entangled complessivo risultante i qubits spazialmente separati ai 1 , b j 1  che
ipotizziamo si trovassero prima nello stato non-entangled 0 0 . In formule
 1
 00  11  0 0   1  0000  1111 
Cˆ A  Cˆ B 
2
 2

operante sulla coppia
j
j 1
del sottosistema
Il significato fisico di tutto ciò è che il modello prevede una sorta di generazione
spontanea di entanglement tra parti spazialmente separate.
Ma quale la differenza tra gli stati entangled e quelli non-entangled?
I qubits sono oggetti essenzialmente probabilistici, nel senso che alla misura degli
stessi si associa un evento aleatorio. Formalmente assumendo lo stato del qubit q
uguale a
 0   1 , successivamente alla misura dello stesso otterremo 0 con
probabilità

2
e 1 con probabilità
 . Operando una rotazione di fase ̂ su q
2
varieremo le ampiezze di probabilità  e  .
Gli stati entangled differiscono dagli stati non entangled in quanto nei primi la
correlazione statistica tra i risultati delle misure dei qubit partecipanti allo stato
entangled varia dipendentemente dalle possibili rotazioni di fase ̂ applicate ai
singoli qubit, correlazione che nel caso di stati non-entangled rimane rigorosamente
nulla indipendentemente da ogni possibile ̂ .
Ad esempio considerando i due stati
2

1
 00  01  10  11 
2

1
 00  01  10  11 
2
2
in entrambi i casi la correlazione tra i qubits è nulla ma applicando la trasformazione
di fase
1 1
ˆ  1 

 al primo qubit dello stato  la correlazione sale al suo valore
2 1  1
massimo ( ovvero 1).
In effetti applicando le opportune trasformazioni di fase si mostra che il primo stato
equivale allo stato non-entangled  ' 00 mentre il secondo allo stato entangled
' 
1
( 00  11 ) .
2
Il modello quindi prevede che dopo una fase iniziale in cui il sistema ha interagito per
contatto diretto, anche nella fase successiva in cui il sistema è stato separato in due
parti non comunicanti una sorta di correlazione deve persistere tra le due parti.
Confronto con i dati sperimentali e conclusioni
Tutto ciò viene in una qualche misura confermato dalle misure ottenute dal
monitoraggio dell’ attività elettrica dei tessuti neurali separati. Infatti le misure sulla
cross-correlazione tra le due parti separate nel dominio delle frequenze (vedi parte
statistica) indicando un aumento di questo valore in seguito a stimolazione laser di
una sola parte. Ciò si traduce in un aumento della sincronizzazione dei segnali
registrati.
Ovviamente resta da capire fisicamente quali siano i responsabili materiali del
comportamento quantistico (microtuboli? Neuroni? Molecole elementari?) e come si
collega la teorica correlazione con la correlazione dei segnali elettrici causati dall’
attività biologica e funzionale dei neuroni e sopratutto come il laser inneschi il
meccanismo che nel modello è rappresentato dalla rotazione di fase ̂ .
Sembrerebbe quasi che i neuroni in qualche maniera utilizzino l’ informazione
quantistica per sincronizzarsi tra loro.
Tutto ciò non esclude modelli classici, ad esempio quello di Kuramoto [8], per
spiegare le correlazioni da noi trovate sui segnali.
Pensiamo anzi che una promettente via di sviluppo teorica sia quella di integrare i
due modelli , in cui la parte quantistica rappresenti una sorta di innesco al livello
microscopico di un fenomeno macroscopico quale la sincronizzazione dei segnali
elettrici.
Bibliografia
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[2] www.consciousness.arizona.edu/quantum-mind2
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Cortina Editore 1998
[6] Hagan, Hameroff, Tuszynski Phys. Rev E 65 061901 (2002)
[7] Zeilinger A.“The Physics of Quantum Information” Springer Verlag (2000)
[8] KuramotoY. Physica D, 50 , 15-30
CONCLUSIONS
Several others experiments , also involving super-position of light stimulation, have been and will
be performed in the future to get a clear picture and possible hints to understand the deep physical
reasons of this non-local correlations.
ACKNOWLEDGEMENTS
GDA, ADG, ST.
REFERENCES
[1] Hameroff S., Quantum computation in brain microtubules? The Penrose-Hameroff "Orch OR"
model of consciousness. Philosophical Transactions Royal Society London (A) 356:1869-1896
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Decoherence and Biological Feasibility, Physical Review E 65, 61901:1-10 (2002).
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human communication. Int. J. Neurosci. 36, 41–53 (1987)
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Rosen paradox in the brain: the transferred potential. Phys. Essays 7, 422–428 (1994).
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of two spatially separated human subjects, Neuroscience Letters 336:60-64 (2003).
[6]
Thaheld,
F.
Proposed
experiment
nonlocal
correlations
between
2
(3/4):202-206 (2000). http://www.redshift.vif.com
to
determine
if
there
are
neuron
transistors.
Apeiron
EPR
7
[7] R. Pizzi, A. Fantasia, F. Gelain, D. Rossetti, & A. Vescovi, Looking for quantum processes in
networks of human neurons on printed circuit board, Quantum Mind 2, March 15-19, Tucson
(2003) http://www.consciousness.arizona.edu/quantum-mind2/abstracts.html
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separated neural networks, Proc. SPIE Conf. On Quantum Information, April 12-16, Orlando
(2004), in press.
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