La valutazione dei cedimenti in fondazione negli edifici in muratura

La valutazione dei cedimenti in fondazione negli edifici in
muratura mediante analisi statiche nonlineari condotte in
ambiente 3DMacro
Ivo Caliò, Francesco Cannizzaro, Bartolomeo Pantò
Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale. Viale Andrea Doria 6, 95125 Catania.
Francesco Oliveto
Libero professionista, esperto in ingegneria strutturale e geotecnica, Potenza.
Keywords: Effetto dei cedimenti in fondazione, analisi statica nonlineare, macro-elementi
ABSTRACT
I cedimenti differenziali in fondazione in molti casi producono danneggiamenti concentrati e/o diffusi nelle
strutture in elevazione che possono determinare una sensibile riduzione della capacità portante della struttura sia
nei confronti dei carichi verticali che rispetto alle azioni sismiche. Gli strumenti di analisi oggi a disposizione in
genere non consentono una semplice valutazione del danneggiamento prodotto da cedimenti imposti in fondazione
soprattutto per gli edifici in muratura o in struttura mista muratura calcestruzzo armato. Nel presente lavoro si
introduce una nuova procedura di analisi nonlineare che consente una valutazione per macro-elementi degli effetti
prodotti da cedimenti imposti in fondazione, in cui profilo viene assegnato. La procedura è basata su un’analisi
statica non lineare che consente una valutazione per macro-elementi dei danneggiamenti progressivi e delle
eventuali rotture negli elementi strutturali che possono essere costituiti da elementi di tipo asta, o macro-elementi
rappresentativi della muratura. Gli elementi asta sono rappresenti da elementi travi a plasticità concentrata tipo
beam-column in cui le cerniere plastiche, di tipo PMM, possono attivarsi anche lungo lo sviluppo dell’asta. La
muratura è stata modellata mediante un macro-elemento piano, recentemente sviluppato in ambito di ricerca, e
diffusamente utilizzato sia in ambito professionale che accademico. Nelle applicazioni numeriche è stato utilizzato
il software 3DMacro, basato sull’analisi della risposta sismica degli edifici esistenti in muratura, in cui la procedura
proposta è stata implementata. Gli esempi considerati riguardano un edificio reale e alcuni esempi piani
rappresentativi di schemi tipici di edifici in muratura. Per l’edificio reale sono stati ipotizzati diversi profili di
cedimento e si è proceduto a una valutazione degli effetti dovuti ai cedimenti in fondazione anche in termini di
riduzione della prestazione sismica.
1
INTRODUZIONE
Nella valutazione della sicurezza e della
progettazione degli interventi su costruzioni
esistenti non è possibile prescindere da eventuali
degradi e/o modificazioni rilevanti rispetto alla
situazione originaria. Questi possono essere
dovuti a diverse cause quali ad esempio,
trasformazioni che hanno comportato modifiche
strutturali, azioni eccezionali che hanno potuto
determinare un impegno oltre il limite elastico,
degrado delle caratteristiche meccaniche dei
materiali, fenomeni di deformazione lenta,
fenomeni di fatica, cedimenti fondali etc.
Negli edifici il danno strutturale è in genere
evidenziato da quadri fessurativi che possono
interessare sia gli elementi strutturali che quelli
non strutturali. Oltre alle azioni sismiche, tra le
cause più ricorrenti che determinano danni
strutturali rilevanti negli edifici vi sono le
deformazioni permanenti o cicliche del terreno di
sedime, tali da generare cedimenti differenziali
nelle fondazioni.
I cedimenti differenziali in fondazione in molti
casi producono danneggiamenti concentrati e/o
diffusi nelle strutture in elevazione che si
manifestano con quadri fessurativi ricorrenti,
alcuni schemi ricorrenti sono stati analizzati da
diversi autori a partire dal ben noto trattato
dell’ingegnere Sisto Mastrodicasa [1]. In alcuni
casi, ad un occhio inesperto, i quadri fessurativi
derivanti da cedimenti in fondazione possono
essere confusi con quelli dovuti ad eccitazioni
sismiche, occorre un’attenta analisi del quadro
fessurativo, ed in alcuni casi un monitoraggio
dello stesso, per ricostruire senza ambiguità il
cinematismo responsabile dello scenario di danno
che manifesta la costruzione.
In funzione della loro entità ed evoluzione nel
tempo, i cedimenti in fondazione possono
determinare una riduzione considerevole della
capacità portante della struttura sia nei confronti
dei carichi verticali che rispetto alle eventuali
azioni sismiche. Nei casi più gravi il progredire
del dissesto può portare al collasso strutturale
globale o parziale.
Gli strumenti di analisi più diffusi in ambito
professionale in genere non consentono una
valutazione agevole del danneggiamento prodotto
da cedimenti imposti in fondazione soprattutto
per gli edifici in muratura e in struttura mista
muratura calcestruzzo-armato. Nel presente
lavoro viene introdotta una procedura di analisi
statica nonlineare che consente una valutazione
per macro-elementi piani degli effetti prodotti da
cedimenti imposti in fondazione negli edifici con
struttura portate in muratura. Il cedimento viene
assegnato sulla base di un profilo geometrico
imposto rappresentativo della zona soggetta a
cedimento in fondazione la cui entità si considera
variabile proporzionalmente da zero fino ad un
valore target assegnato. La procedura è basata su
un’analisi statica non lineare a controllo di
spostamento. L’analisi dello scenario di danno
viene effettuata attraverso un’interfaccia grafica
che consente di valutare i progressivi
danneggiamenti e le rotture negli elementi
strutturali schematizzati da macro-elementi piani,
rappresentativi dei maschi e delle fasce della
parete in muratura [2] e da cerniere plastiche, che
si possono formare in elementi asta a plasticità
concentrata. La procedura è stata implementata
nel noto software 3DMacro [3] che è stato
utilizzato per le simulazioni numeriche riportate
nel seguito. In particolare, nel lavoro si riportano
alcuni esempi tipici per i quali si procede ad una
valutazione degli effetti dovuti ai cedimenti in
fondazione anche in termini di riduzione della
resistenza sismica, inoltre con riferimento ad un
edificio reale si considerano tre diversi profili di
cedimento imposto, rispetto ai quali si valutano
gli scenari di danno e gli effetti prodotti in
termini di riduzione della prestazione sismica
espressa mediante curve di capacità.
2
LA MODELLAZIONE PER MACROELEMENTI ADOTTATA
Il macro-elemento di base, assunto nella
modellazione della muratura, è costituito da un
quadrilatero articolato i cui lati sono
infinitamente rigidi e i cui vertici, incernierati,
sono collegati da molle diagonali. I lati del
quadrilatero sono vincolati agli altri elementi da
un insieme discreto di molle distribuite lungo il
perimetro (Fig. 1). Queste ultime stabiliscono il
legame
non-lineare
con
i
quadrilateri
eventualmente adiacenti o altri elementi
strutturali.
(a)
(b)
Figura 1: Il macro-elemento di base per la modellazione
della muratura: (a) configurazione indeformata; (b)
configurazione deformata.
Per comodità di trattazione l’insieme discreto
delle molle distribuite lungo un generico lato del
quadrilatero nel seguito verrà denominato
interfaccia, mentre il quadrilatero articolato con le
due molle diagonali verrà denominato pannello.
L’interfaccia, oltre a costituire la connessione
tra pannello e pannello, può rappresentare anche
l’elemento di connessione tra un pannello e la
fondazione o altri elementi strutturali quali
cordoli diaframmi, etc.
Data una generica parete muraria, a partire
dalla sua specifica geometria è possibile
individuare i pannelli murari che la compongono,
quindi si può decidere di schematizzare ognuno
di essi mediante un singolo macro elemento
oppure suddividerli, tutti o solo alcuni, in più
macroelementi.
La modellazione proposta è in grado di
schematizzare i principali meccanismi di collasso
di una porzione di elemento murario soggetto ad
azioni orizzontali nel proprio piano [2], mediante
opportuna calibrazione dei link non lineari nelle
interfacce e nel pannello, figura 2.
L'efficacia della simulazione numerica del
comportamento nonlineare delle strutture in
muratura non può prescindere dalla scelta dei
parametri meccanici del modello che vengono
ottenuti mediante un'equivalenza tra il sistema
discreto e quello continuo mediante semplici ma
efficaci leggi costitutive. Questa equivalenza è
impostata mediante una procedura di calibrazione
'a fibre', ed è basata solo sulle principali proprietà
meccaniche che caratterizzano il comportamento
della muratura, inteso come un mezzo omogeneo
meccanicamente ortotropo [2,4]. Vale la pena di
sottolineare che ciascun macro-elemento eredita
le proprietà geometriche della porzione di
muratura corrispondente; pertanto, in maniera
differente da qquanto accade perq i modelli a telaio,q
F
F
non è necessario F distinguere tra zone
immuni e
zone reagenti né risulta necessario fare una
distinzione a priori tra maschi e fasce di piano.
Per ulteriori dettagli sulla macro-modellazione
adottata si rimanda ai lavori già pubblicati nella
(b)
letteratura (a) che
considerano
la
macro-(c)
modellazione adottata nel presente lavoro [2,4-8].
q
F
F
(a)
q
F
(b)
q
(c)
Figura 2. Simulazione dei principali meccanismi di collasso
nel piano di un pannello murario mediante il macroelemento proposto. (a) Collasso per presso-flessione; (b)
collasso a taglio per fessurazione diagonale; (c) collasso a
taglio per scorrimento.
2.1
struttura vengono imposti incrementi di
spostamento in modo da garantirne l’equilibrio e
valutarne la resistenza residua all’aumentare del
livello di deformazione, associato ad un
cedimento in fondazione.
Nell’analisi a controllo di spostamento ad
incrementi di spostamento nella struttura non
corrispondono incrementi di resistenza, al
contrario la struttura è caratterizzata da un
progressivo decadimento di resistenza associato
al susseguirsi di rotture e/o degradi di elementi
strutturali che hanno raggiunto le loro riserve di
duttilità o i limiti di resistenza. Per ulteriori
approfondimenti delle procedure di analisi
adottate nel presente lavoro si rimanda al manuale
teorico del software 3DMacro® [3].
In particolare per la valutazione degli effetti
prodotti dai cedimenti in fondazione si considera
un campo di spostamenti in corrispondenza dei
gradi di libertà verticali esterni delle interfacce di
base [δi, …, δj, φi, …, φj,], coerentemente con un
profilo assegnato, come qualitativamente indicato
in figura 3a. Tali gradi di libertà nelle eventuali
successive analisi, orientate alla stima delle
resistenza sismica, si considerano bloccati.
Ad ogni passo dell’analisi viene determinata la
deformata della struttura, considerando il
progressivo danneggiamento degli Nlink (figura
3b).
profilo cedimento
δi φi
δj φj
(a)
La procedura di analisi push-over
L’analisi statica incrementale per azioni
orizzontali (push-over) può essere condotta a
controllo di forze, a controllo di spostamenti o
mediante procedure che prevedono un controllo
sia delle forze che degli spostamenti.
La metodologia adottata nel presente lavoro
prevede due diverse tipologie di analisi. Una fase
a controllo di forze in cui i carichi verticali
vengono applicati proporzionalmente ed in modo
incrementale fino al raggiungimento del valore
finale del carico. Una successiva fase in cui alla
profilo cedimento
(b)
Figura 3: Schema cinematico dell’analisi per cedimenti
imposti; (a) imposizione del campo di spostamento in
corrispondenza delle interfacce di base; (b) deformata
conseguenze della struttura.
3
ANALISI QUALITATIVA DI
CONFIGURAZIONI RICORRENTI
In numerosi testi dedicati alla diagnosi degli
edifici esistenti in presenza di danno sono
riportati alcuni schemi tipici significativi di
quadri fessurativi che possono generarsi a seguito
di cedimenti in fondazione. Nel seguito vengono
considerati alcuni schemi piani tratti dal noto
testo sui dissesti strutturali Sisto Mastrodicasa
[1]. I casi considerati esaminano alcuni tra i
quadri fessurativi più ricorrenti e riportano gli
scenari di danno al confronto con quelli ottenuti
attraverso la macro-modellazione proposta con
riferimento a un profilo di cedimento assegnato,
crescente proporzionalmente.
In tutti i casi esaminati nel presente paragrafo
sono stati assunti i parametri caratteristici dei
materiali riportati in tabella 1, e carichi di linea
distribuiti al livello di piano i cui valori sono
indicati in tabella 2.
δ
δ
(a)
Tabella 1. Caratteristiche meccaniche della muratura
E
G
Fc
[MPa]
[MPa]
[kg/cm2]
[kg/cm2]
[KN/m3]
1200
400
24
0.75
18
τ0
W
Il primo esempio considerato riguarda lo
schema piano di un edificio a quattro elevazioni
fuori terra soggetto ad un cedimento periferico ed
uniforme. In figura 4a è riportato il layout della
facciata dell’edificio insieme al profilo del
cedimento imposto e il quadro fessurativo atteso.
Tabella 2. Carichi di linea considerati nelle modellazioni
Livelli intermedi
q =800 [kg/m]
Copertura
q =600 [kg/m]
In figura 4b si riporta lo scenario di danno
ottenuto dalla modellazione per macro-elementi.
Dall'osservazione dello scenario di danno
ottenuto dalla simulazione numerica si osserva
come la modellazione per macro-elementi riesce
a cogliere il danneggiamento nelle fasce di piano
indicando un danneggiamento per fessurazione
diagonale e flessionale in assoluta coerenza con i
quadri fessurativi attesi.
(b)
Figura 4: (a) quadro fessurativo tipico di un cedimento
periferico ed uniforme in edificio in muratura con aperture
allineate; (b) scenario di danno ottenuto da una
modellazione per macro-elementi piani.
Il secondo esempio considerato è relativo alla
stessa parete analizzata in figura 4 soggetto ad un
cedimento intermedio uniforme il cui quadro
fessurativo atteso è riportato in figura 5.
In figura 6 è riportato lo scenario di danno
ottenuto dalla modellazione per macro-elementi,
anche in questo caso il modello restituisce una
corretta previsione del quadro fessurativo atteso.
δ
δ
δ
Figura 5. Quadro fessurativo tipico di un cedimento
intermedio ed uniforme in edificio in muratura con aperture
allineate.
In quest’ultimo esempio si è adotta una mesh
più densa di macro-elementi allo scopo di
ottenere
un
maggiore
dettaglio
nella
rappresentazione del danno.
4
ANALISI SU UN CASO DI STUDIO
REALE
In questo paragrafo si esaminano gli effetti di
diversi profili di cedimento in fondazione in un
edificio reale in muratura non rinforzata. Come
caso di studio si è considerato un edificio
residenziale in muratura di mattoni pieni che
presenta una certa regolarità sia in pianta che in
elevazione. L'edificio è a 4 elevazioni fuori terra
più un livello semi-interrato ed è stato scelto in
quanto può ritenersi rappresentativo di numerosi
edifici simili costruiti in diverse zone del
territorio italiano recentemente ri-classificate
come zone ad alta sismicità. Le simulazioni
numeriche, nel seguito riportate, sono da un lato
orientate alla valutazione degli scenari di danno
prodotti da diversi profili di cedimenti dall'altro si
prefiggono di fornire una stima della riduzione
della capacità portante, in condizioni sismiche,
subita da un edificio le cui strutture murarie
presentino già un danneggiamento dovuto a
cedimenti della base fondale.
Il caso di studio esaminato è puramente
indicativo dal momento che i materiali utilizzati e
i profili di cedimento non corrispondono ad un
esempio specifico ma piuttosto intendono essere
rappresentativi di alcuni possibili scenari
realmente riscontrabili.
Figura 6. Scenario di danno ottenuto da una modellazione
per macro-elementi piani del caso di studio riportato in
figura 5.
Lo scenario di danno riportato in figura 7a è
relativo ad un edificio a due elevazioni fuori terra
soggetto ad un profilo di cedimento progressivo e
variabile linearmente a tratti in una porzione di
edificio pari a circa 1/3 dello sviluppo
longitudinale. Si osserva un danneggiamento
diffuso sia in corrispondenza dei maschi murari
che delle fasce di piano in entrambe le elevazioni
inoltre una lesione verticale che interessa l'intera
elevazione crea un disaccoppiamento tra la
porzione di edificio direttamente interessata dal
cedimento e la parte rimanente (figura 7b). Lo
scenario di danno ottenuto dalla simulazione
numerica è rappresentata nella figura 7c.
PIANTA SECONDO
(a)
0,50
3,40
0,50
5,00
0,50
3,65
27,60
0,50
3,65
0,50
5,00
0,50
3,40
0,50
0,50
camera
sup.=11.22
bagno
sup.=4.95
camera
sup.=17.28
sup.=6.63
sup.=6.88
sup.=6.00
sup.=6.00
10,55
sup.=2.40
I
N
4,60
camera
sup.=11.22
sup.=11.14
cucina
0,50
sup.=15.27
cucina
L
M
camera
sup.=12.24
camera
sup.=15.13
camera
sup.=12.26
cucina
sup.=14.50
4,45
sup.=1.60
sup.=1.48
camera
sup.=15.13
10,55
camera
sup.=14.55
sup.=11.40
cucina
bagno
sup.=4.95
sup.=3.35
bagno
sup.=3.47
bagno
0,50
(b)
0,50
6,30
6,80
0,50
4,35
0,50
3,30
14,00
0,50
4,35
0,50
6,30
6,80
0,50
Figura 8. planimetria tipologica dei piani in elevazione
dell'edificio
(c)
Figura 7. (a) tipologia parete; (b) quadro fessurativo reale;
(c) scenario di danno ottenuto da una modellazione per
macro-elementi.
In figura 8 è riportata la planimetria tipica dei
piani in elevazione dell'edificio che si sviluppano
su una base rettangolare di dimensioni di circa
28 m x 11 m con sezioni murarie variabili
decrescenti in altezza.
Nella figura 9 è riportato il prospetto principale
dell'edificio considerato da cui si evince la
presenza di un piano semi-interrato e la
disposizione regolare delle aperture alle diverse
elevazioni.
PROSPETTO A MONTE
Lato A
f.3
0
f.2
8
f.1
0
f.1
0
f.1
0
f.2
6
f.2
4
f.2
3
f.2
0
f.2
2
f.1
0
1
f.1
1
f.1
1
f.1
1
f.1
f.1
0
7
f.2
5
f.2
3
f.2
1
f.2
f.1
0
8
f.2
f.2
7
1
f.3
15,12
f.2
9
f.3
1
f.43
Figura 9. Prospetto principale dell'edificio.
(a)
I materiali utilizzati alla base della
modellazione sono riportati in tabella 3, i carichi
derivanti dalla combinazione permanenti più
variabili, in condizione sismica, considerati nelle
analisi sono riportati in tabella 4.
In figura 10 è riportata una sezione
longitudinale dell'edificio da cui si evince la
diminuzione degli spessori murari con l'altezza.
Tabella 3. Caratteristiche meccaniche della muratura
E
G
fm
[MPa]
[MPa]
[kg/cm2]
[kg/cm ]
[KN/m3]
W
1500
500
32
0.76
18
τ0
2
In figura 11 è riportata un immagine del
modello globale tridimensionale dell'edificio
implementato nel codice 3DMacro. Nella
modellazione gli orizzontamenti sono stati
considerati rigidi SEZIONE
nel proprio
piano.
C-C
(b)
Figura 11. Schema della modellazione in 3DMacro: (a)
modello geometrico; (b) modello computazionale.
Tabella 4. Carichi totali di superficie considerati nei solai in
combinazione sismica.
Livelli intermedi
q = 450 [kg/m2]
Copertura
q = 350 [kg/m2]
3,00
0,50
0,30
4.1
I risultati delle simulazioni numeriche
3,15
0,50
0,30
3,15
0,70
0,30
3,15
0,80
0,30
2,25
0,95
Figura 10. Sezione longitudinale dell'edificio.
Con riferimento al modello tridimensionale
dell'edificio sono stati esaminati gli effetti
associati a tre diversi profili di cedimento come
meglio specificato nel successivo sottoparagrafo.
In questo paragrafo si riportano i risultati
ottenuti mediante analisi statiche non lineari
associati a diversi profili di cedimento. Ciascuno
dei casi esaminati è stato ottenuto imponendo alla
struttura, in equilibrio sotto i carichi permanenti
associati alla combinazione sismica, un
distribuzione di spostamenti coerente con un
profilo di cedimento assegnato fino ad un valore
target del cedimento massimo, successivamente a
partire dalla nuova configurazione di equilibrio
assunta della struttura si è proceduto ad effettuare
un'analisi statica nonlineare con distribuzione di
forze proporzionali alla massa orientata alla
valutazione della vulnerabilità sismica della
struttura. Ciascuna analisi è stata confrontata con
i valori ottenuti in termini di curva di capacità in
assenza di cedimenti in fondazione (modello
base). In particolare sono stati considerati tre
tipici schemi di dissesti statici: cedimento nella
zona centrale dell'edificio, cedimento laterale o
differenziale, cedimento d'angolo. Gli schemi
considerati sono schematicamente riportati in
Figura 12.
Figura 13. Scenario di danno sulla parete del prospetto
principale associato ad un profilo di cedimento intermedio.
Le figure 14 è 15 sono relative agli scenari di
danno associati agli altri due profili di cedimento
considerati caratterizzati entrambi da uno
spostamento massimo pari a 1 cm.
I valori di cedimento imposti, sebbene
contenuti, comportano un quadro fessurativo
diffuso senza però determinare rotture locali e
conseguenti ridistribuzioni.
Figura 12. Schema qualitativo dei profili di cedimento
considerati nelle analisi.
L'applicazione dei soli carichi gravitazionali
non comporta nessun danneggiamento nella
struttura. L'applicazione dei cedimenti in
fondazione, che segue quella dei carichi
gravitazionali, comporta invece la presenza di un
quadro di danneggiamento diverso per ciascuno
dei profili di cedimento considerati funzione
dell'entità del profilo di cedimento imposto.
Il primo caso esaminato è relativo ad un
profilo di cedimento intermedio posto in
posizione centrale con spostamento uniforme
nella zona centrale fino ad assumere uno
spostamento massimo di 1 cm. In Figura 13 sono
riportati, con riferimento alla parete di facciata
principale i quadri di danneggiamento riscontrati
da cui si evince un danneggiamento delle fasce di
piano in corrispondenza delle aperture vicine ai
lati estremi dell'edificio.
Figura 14. Scenario di danno sulla parete del prospetto
principale associato ad un profilo di cedimento di estremità.
Figura 15. Scenario di danno sulla parete del prospetto
principale associato ad un profilo di cedimento d'angolo.
Partendo da ciascuna delle configurazione di
equilibrio associate ai tre profili di cedimento
considerati sono state considerate due analisi
push-over proporzionali alle massa nella
direzione longitudinale dell'edificio (0°, 180°).
Per ciascuna delle direzioni considerate nelle
successive figure si riportano gli scenari di
danneggiamento e le curve di capacità al
confronto con il modello base.
Le curve di capacità sono riportate ponendo in
ascissa lo spostamento del baricentro del solaio a
quota più alta, e in ordinata il coefficiente di
taglio alla base, pari al taglio totale alla base
dell'edificio normalizzato per il peso proprio, che
per l'edificio in esame è pari a 26754 kN.
Dal confronto degli scenari di danno e delle
curve di capacità si evince come la presenza di
uno scenario di danno associato ad un preesistente cedimento della base fondale, sebbene
caratterizzato da un valore di spostamento
massimo piuttosto contenuto, determini una
riduzione della capacità portante il cui valore è in
generale funzione del profilo e dell'entità del
cedimento imposto. Pertanto in presenza di
quadri di danneggiamento preesistenti dovuti a
cedimenti in fondazione risulta di grande utilità
poter disporre di strumenti di analisi in grado di
fornire una previsione attendibile del profilo di
cedimento che può avere determinato il quadro
fessurativo esistente anche allo scopo di valutare
la capacità portante residua sia in condizioni
statiche che sismiche.
(a)
(b)
0.3
0.25
0.2
b
C0.15
Modello,base
Cedimento,centrale
Cedimento,d'angolo
Cedimento,laterale
0.1
0.05
0
0
0.5
1
1.5
2
Spostamento, in,somità, [cm]
2.5
3
(c)
(a)
0.3
0.25
0.2
b
C0.15
Modello,base
Cedimento,centrale
Cedimento,d'angolo
Cedimento,laterale
0.1
0.05
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Spostamento, in,somità, [cm]
3
3.5
(b)
Figura 16. Curve di capacità a confronto: (a) in direzione
0°, (b) in direzione 180°.
(d)
Figura 17. Scenario di danno in situazione di incipiente
collasso, sulla parete del prospetto principale, per analisi
push-over proporzionale alla massa in direzione
longitudinale (direzione 0°). (a) modello base; (b)
cedimento intermedio; (c) cedimento laterale; (d)
cedimento d'angolo.
5
(a)
(b)
(c)
CONCLUSIONI
I cedimenti differenziali in fondazione
possono produrre danneggiamenti concentrati e/o
diffusi nelle strutture in elevazione che possono
determinare una sensibile riduzione della capacità
portante della struttura sia nei confronti dei
carichi verticali che rispetto alle azioni sismiche.
Gli strumenti di analisi oggi a disposizione in
genere non consentono una semplice valutazione
del danneggiamento prodotto da cedimenti
imposti in fondazione soprattutto per gli edifici in
muratura. Nel presente lavoro si introduce una
nuova procedura di analisi nonlineare,
implementata nel software 3DMacro, che
consente una valutazione per macro-elementi
degli effetti prodotti da cedimenti imposti in
fondazione, in accordo ad un assegnato profilo
che viene incrementato proporzionalmente. La
procedura è basata su un’analisi statica non
lineare che consente di valutare i progressivi
danneggiamenti e le rotture negli elementi
strutturali che possono essere costituiti da
elementi asta, o macro-elementi rappresentativi
della muratura. Gli elementi asta sono modellati
come elementi trave a plasticità concentrata. La
muratura viene modellata mediante un macroelemento piano utilizzato sia in ambito
professionale che accademico. Gli esempi
considerati nel lavoro hanno mostrato come la
presenza di cedimenti in fondazione può
determinare una sensibile riduzione della capacità
portante anche in condizioni sismiche. Tale
riduzione è associata al profilo e all'entità del
cedimento imposto. Pertanto in presenza di
quadri di danneggiamento preesistenti dovuti a
cedimenti in fondazione risulta di grande utilità
poter disporre di strumenti di analisi non-lineare
in grado di simulare gli effetti prodotti da
cedimenti in fondazione che oltre a determinare
un danneggiamento per carichi verticali
determinano anche una riduzione della
prestazione sismica dell’edificio.
REFERENCES
(d)
Figura 18. Scenario di danno in situazione di incipiente
collasso, sulla parete del prospetto principale, per analisi
push-over proporzionale alla massa in direzione
longitudinale (direzione 180°). (a) modello base; (b)
cedimento intermedio; (c) cedimento laterale; (d)
cedimento d'angolo.
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