TEST D`INGRESSO DI MATEMATICA Cognome e nome

Liceo Scien
co Paritario “R. Bruni”
a.s. 2012/2013
classe I
Padova, 19/09/2012
TEST D'INGRESSO DI MATEMATICA
Cognome e nome ______________________
Segnare con una croce%a la risposte o le risposte che rieni corre%e.
(2 p. per ogni risposta correa, -1 p.to per ogni risposta errata, 0 p. per risposta mancante)
1) Quan sono i numeri naturali n tali che 1≤n<10 ?
(a)
(b)
(c)
(d)
10
9
11
in
ni
2) In un negozio c'è un cartello su un tessuto “20 euro al metro”. La preposizione “al” indica:
(a)
(b)
(c)
(d)
una molplicazione
un'addizione
una divisione
una proporzione
3) La scomposizione in fa%ori primi di un numero naturale n diverso da zero (possibili più
risposte)...
(a)
(b)
(c)
(d)
se n è pari conene il 2
se n nisce per 0 conene il 10
se n nisce per 3 conene il 3
se n è primo la scomposizione non è possibile
4) Da tre numeri naturali A, B, C, se C = A x B, si può dire che (possibili più risposte)...
(a)
(b)
(c)
(d)
A è mulplo di B
C è mulplo di A
C è mulplo di B
B è mulplo di C
5) Dall'a9ermazione “chi dorme non piglia pesci” si deduce che
(a)
(b)
(c)
(d)
chi piglia pesci non dorme
chi non piglia pesci dorme
chi piglia pesci dorme
chi non piglia pesci non dorme
6) Qual è la negazione di “Ogni cane abbaia”
(a)
(b)
(c)
(d)
nessun cane abbaia
ogni cane non abbaia
se un animale non abbaia allora non è un cane
c'è almeno un cane che non abbaia
7) Quali a9ermazioni sono sempre vere?
(a)
(b)
(c)
(d)
La somma di due numeri posivi è posiva
Il prodo%o di due numeri discordi è negavo
la somma di due numeri discordi è negava
la somma di due numeri concordi è posiva
8) In un casse%o ci sono 20 guan, 10 neri e 10 rossi. Qual è il numero minimo di estrazioni da
fare per poter avere due guan dello stesso colore?
(a)
(b)
(c)
(d)
5
3
4
2
9) Qual è il risultato della seguente operazione:
100 – 98 + 96 – 94 + 92 – 90 + … + 8 – 6 + 4 – 2 =?
(a)
(b)
(c)
(d)
2
0
100
50
10) La sveglia di Paperino rimane indietro di 8 minu ogni ora. Alle ore 22:00, prima di dormire,
Paperino deve regolare la sveglia per la matna successiva. Su quale ora dovrà puntare la
sveglia in modo da essere svegliato alle ore 8:30?
(a)
(b)
(c)
(d)
9:54
7:06
9:22
7:22
11) Considera la seguente frase: “Tu%e le volte in cui prendo l'ombrello non piove”. Quale fra
le seguen a9ermazioni è equivalente alla frase precedente?
(a)
(b)
(c)
(d)
Tut i giorni in cui non piove io esco con l'ombrello
Tut i giorni in cui è piovuto io sono uscito con l'ombrello
Spesso, quando non piove io ho l'ombrello
tut i giorni in cui esco senza ombrello piove
12) Quali delle seguen a9ermazioni è vera?
(a)
(b)
(c)
(d)
Il quadrato di un numero negavo è negavo
Il quadrato di un numero negavo è sempre posivo
Il quadrato di un numero è sempre maggiore del numero stesso
Il quadrato di un numero dispari è pari
13) Qual è il valore dell'espressione
(a)
(b)
(c)
(d)
{ 13+[ 45:3+(3 2+4 2+7)⋅( 26+23−25)] +125 } +2
0
?
0
1435
2
3
14) Una frazione ha numeratore minore del denominatore. Se si aggiunge 3 sia al numeratore
che al denominatore si otene:
(a)
(b)
(c)
(d)
una frazione equivalente alla prima
una frazione maggiore della prima
una frazione 3 volte più grande della prima
una frazione minore della prima
15) Se la temperatura diurna di una ci%à è 11° e quella no%urna è -11° , di quanto è variata la
temperatura?
(a)
(b)
(c)
(d)
1°
11°
0°
22°
Liceo Scien
co Paritario "R. Bruni"
a.s. 2012/2013
classe I
Padova, 1/10/2012
COMPITO DI MATEMATICA
Cognome e nome __________________________________
1) Quale tra le seguen non è una proposizione in senso logico?
(a)
(b)
(c)
(d)
Domani è il primo giorno del mese
5 è divisore di 17
Piero lavora più del necessario
A 18 anni si può prendere la patente
2) Date le proposizioni p: “12 non è un numero primo” e q: “12 è mulplo di 3”, una sola delle
seguen composte è falsa:
(a)
(b)
(c)
(d)
p∧q
p∨q
¬ p∨q
¬ p∨¬q
3) Quale tra le seguen è la negazione logica di “Carlo lavora con impegno”?
(a)
(b)
(c)
(d)
Carlo non lavora con impegno
Carlo lavora svogliatamente
Carlo lavora saltuariamente
Carlo lavora con poco impegno
4) Date le proposizioni A: “27 è cubo di 3”, B: “27 è un numero pari”, C: “27 è maggiore di 20”,
traduci in parole le seguen proposizioni composte e assegna loro il valore di verità.
I.
A∨B : ______________________________________________________________
II.
A∧C : ______________________________________________________________
III.
¬( A∧C ) : ___________________________________________________________
5) Date le proposizioni p: “Vado al cinema” e q: “Andrea festeggia il compleanno”,
formalizzare le seguen frasi:
I. “Se Andrea festeggia il compleanno non potrò andare al cinema”: _________________
II. “Condizione necessaria afnché io possa andare al cinema è che Andrea non festeggi il
compleanno”: _______________________
6) Negare logicamente le seguen proposizioni.
I. Esistono poligoni non regolari
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
II. Tu> i quadra perfe> sono numeri posivi
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
III. Nessun mulplo di 5 è divisibile per 4
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
7) Formulare la negazione logica dei seguen predica prima in modo formale e poi tradurre
in parole. ABribuire in
ne il valore di verità.
I.
∃x ∈ℚ , x =
1
x
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
II.
∀ n∈ℕ ,n+1>n
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Liceo Scien
co Paritario “R. Bruni”
a.s. 2012/2013
classe I
Padova, 8/10/2012
TEST DI MATEMATICA
Cognome e nome ___________________________
1) Vero o Falso?
•
p q p+q
+ =
q s
rs
V
F
•
p r p s
: = ⋅
q s q r
V
F
V
F
•
Se un numero è negavo il suo reciproco è posivo
•
Si sa che a è un numero intero posivo, b è un numero intero negavo e
Allora:
a) b – a è un numero posivo
V
F
V
F
c) –ab2 è un numero negavo
V
F
Se 4 : 3 = 12 : 9, allora 7 : 3 = 21 : 9
V
F
b)
•
∣ a∣<∣ b∣ .
()
b
a
−1
è un numero minore di –1
2) Considera le seguen frazioni:
1 0
, ,2 .
3 4
Di quale di esse non è possibile calcolare la potenza a esponente –2 e perché?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
1
, con a = _3. Qual è il risultato?
2
__________________________________________________________________________
3) So9rarre il quadrato di a al cubo di −
__________________________________________________________________________
4) Se x : y = 5 : 2 e x + y = 14 allora :
(a) x = 10 e y = 4
(b) x = 5 e y = 2
(c) x = 7 e y = 7
(d) x = 2 e y = 5
5) Da gli insiemi A = {c, d, 6, 7}, B = {5, 6, 7} e C = {c, 6, 7}, determina
(A∩B)∪C .
( A∪B)∩C e
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
6) La parte tra9eggiata della gura è il risultato di una delle seguen operazioni. Quale?
(a)
A∪ B∪C
(d) (A∪B)∩C
(b)
A∩ B∩C
(e) (A∩B)∪C
(c)
A∪(B∩C)
7) Sono da gli insiemi:
A= { x ∈ℚ , x <4 } , B={ x∈ℚ , x>4 } , C= { x ∈ℚ , x≠4 } . Una sola delle seguen
aBermazioni è falsa. Quale?
(a)
C= A∪B
(d) B⊂C
(b)
A=C−B
(e) B∩C=B
(c)
C=∅
8) Il risultato di ( A∩A)∪∅ è:
(a)
(b)
̄
A
∅
(c) A
(d) nessuno dei preceden
Liceo Scien
co Paritario "R. Bruni"
a.s 2012/2013
classe I
Padova, 22/10/2012
TEST DI GEOMETRIA
Cognome e nome _________________________
1) Completa le seguen de
nizioni.
•
Due re'e si dicono parallele se ….......................................................................................
•
Due re'e si dicono sghembe se ….......................................................................................
•
Una semire'a è …...............................................................................................................
•
Un segmento è ….................................................................................................................
•
Due segmen si dicono consecuvi se …............................................................................
•
Un angolo si dice convesso se ............................................................................................
•
Due angoli si dicono adiacen se …....................................................................................
•
Due angoli si dicono oppos al verce se ….......................................................................
2) Vero o Falso.
Con riferimento alla seguente gura:
•
•
•
•
•
I pun A, B, C e D sono allinea.
AB e CD sono segmen adiacen.
AC e BD sono segmen consecuvi.
AB e BD sono segmen adiacen
AC e CD sono segmen consecuvi.
V
V
V
V
V
F
F
F
F
F
•
•
Due angoli consecuvi hanno il verce in comune.
Due angoli che hanno il verce in comune sono consecuvi.
V
V
F
F
3) Nelle seguen domande sono possibili più risposte
•
Sono convesse le gure:
(a)
(b)
(c)
(d)
•
Se AB = 2·CD allora:
(a)
(b)
(c)
(d)
•
un semipiano
l' intersezione di due gure convesse
l'unione di due gure convesse
un triangolo
AB + CD = 3·CD
AB + CD = 3·AB
AB – CD = CD
2·CD + AB = 2·AB
Se AB = CD allora:
(a) AB e CD sono sovrapponibili
(b) B è il punto medio di AD
(c) AB – CD è il segmento nullo
(d) AB e CD hanno gli estremi in comune
4) Rispondi alle seguen domande.
a) Quali sono le due importan conseguenze del primo assioma di appartenenza?
b) Grazie a quali assioma si può a?ermare che la re'a ha in
ni pun?
c) Enuncia e dimostra il teorema di densità della re'a.
Liceo Scien
co Paritario "R. Bruni"
a.s. 2012/2013
classe I
Padova, 29/10/2012
COMPITO DI MATEMATICA
Cognome e nome __________________________________
1) Sono da gli insiemi A = { x ∈ℕ , 2< x<6 } e B = { x ∈ℕ ,3≤x≤7 } e la relazione
R = { (x , y ), xy≤20 }; darne una rappresentazione sagitale, scrivere le coppie e
individuare il dominio e il codominio. Scrivere poi la relazione inversa R–1.
2) Determinare le proprietà di cui godono le seguen relazioni, speci
cando se si trata di
relazioni di equivalenza o di ordine.
a) Se P è l'insieme dei poligoni del piano, “x ha lo stesso numero di la di y”;
b)
(x , y )∈ℚ , x+ y=7 .
3) Risolvi le seguen espressioni.
( ) a b⋅(−4b )− 15 a b :( − 13 a b )
3
a)
2
1
( −2ab 2) −( ab2 )2+ 1− 1
2
2
b)
2( 2x 2+1)[(x−2)( x+2)+4+2x 4 ]: −x 2+
2
3
(
5
6
3
2
)
x2
−[( y−2x )2−4x2 ]:(−y )
2
4) Risolvi i seguen problemi.
a) Da due numeri x e y, alla diferenza dei loro quadra aggiungi il quadrato della loro
somma e dividi tale risultato per il doppio del primo numero.
b) Dimostra che la diferenza dei quadra di due numeri naturali consecuvi è sempre
dispari; dimostra poi che la diferenza fra i quadra di due numeri naturali dispari
consecuvi è sempre pari.
Liceo Scien
co Paritario "R. Bruni"
a.s 2012/2013
classe I
Padova, 15/11/2012
TEST DI GEOMETRIA
Cognome e nome _________________________
1) Due triangoli sono congruen se hanno congruen:
(a)
(b)
(c)
(d)
un'altezza e la base corrispondente
gli angoli
due la e un angolo
un lato, un angolo a esso adiacente e un altro angolo
2) Una delle seguen proposizioni è vera. Quale?
(a)
(b)
(c)
(d)
un triangolo scaleno è sempre o1usangolo
un triangolo re1angolo non può essere isoscele
un triangolo equilatero è sempre acutangolo
in un triangolo o1usangolo una delle bise1rici è esterna al triangolo
3) Vero o Falso?
avere due angoli congruen è condizione necessaria a6nchè un
triangolo sia isoscele
V
F
se in un triangolo gli angoli adiacen a uno stesso lato sono diversi
allora il triangolo non può essere isoscele
V
F
•
un triangolo isoscele è equilatero se ha la base congruente ai la
V
F
•
un triangolo o1usangolo può avere al massimo due angoli o1usi
V
F
•
se un triangolo ha gli angoli congruen allora ha i la congruen
V
F
•
•
4) Sulla base AB del triangolo isoscele ABC, prendi due pun P e Q in modo tale che la base
risul divisa da tali pun in tre segmen congruen. Come risulta il triangolo PCQ?
Gius
ca la tua risposta.
Liceo Scien
co Paritario "R. Bruni"
a.s. 2012/2013
classe I
Padova, 4/12/2012
COMPITO DI MATEMATICA
Cognome e nome __________________________________
1) Traccia il gra
co della funzione f(x) = 3x+1, dopo aver determinato dominio e codominio.
Spiega perchè la funzione è inverbile e scrivi l'equazione della funzione inversa. Quanto
vale f -1(0)?
2) Scomponi i seguen polinomi.
a) (2 x+1)2−4(4 x 2−1)
c)
2
x −4x+4−16 a
b) 36 x 4+ y 2−9 x 2−4 x 2 y 2
2
3) In un rombo di lato x la diagonale maggiore supera di 3 il doppio del lato e la diagonale
minore supera di 1 la metà del lato. Esprimi con un polinomio ridoto la misura dell'area
del rombo e la misura del perimetro del retangolo avente le diagonali come dimensioni.
Liceo Scien
co Paritario “R. Bruni”
a.s 2012/2013
classe I
Padova, 10/12/2012
COMPITO DI MATEMATICA
1) Dato un triangolo ABC, sia b la bisetrice dell'angolo BAC e su di essa disegna il segmento
AD = AB e AE = AC. Dimostra che CD = BE.
E' ancora valida la tesi se il triangolo ABC è isoscele su base BC? In tal caso, come sono i
pun D ed E?
2) Dopo aver disegnato il triangolo isoscele ABC di base AB, traccia le mediane relave a CA e
CB e indica con F il loro punto d'intersezione. Dimostra che F è allineato con C e con il
punto medio di AB.
3) Enuncia e dimostra il teorema dell'angolo esterno di un triangolo.
Liceo Scien
co Paritario “R. Bruni”
a.s. 2012/2013
classe I
Padova, 24/01/2013
COMPITO DI RECUPERO MATEMATICA
Cognome e nome _____________________________
1) Traccia il gra
co della funzione f(x) = 3x+1, dopo aver determinato dominio e codominio.
Spiega perché la funzione è inverbile e scrivi l'equazione della funzione inversa. Quanto
vale f –1(0)?
2) Risolvi le seguen espressioni.
a) (a−2 b)3( a+2 b)3+(a 3+8 b3 )2−4 a 2 b 2 (−3 a 2+12 b2+4 ab)
b)
[(
a−b−
1
2
)(
−a+b−
) ]
1
1
2
2
2 2
− ⋅(a+b) +( a −b )
2
4
3) Scomponi in fa6ori i seguen polinomi.
a) (2 x +1)2 −4( 4 x 2 −1)
b)
2
x −4x+4−16 a
2
c) 36 x 4+ y 2−9 x 2−4 x 2 y 2
d) x 6− x 4+x 2−1
Liceo Scien
co Paritario “R. Bruni”
a.s 2012/2013
classe I
Padova, 28/01/2013
COMPITO DI MATEMATICA
Cognome e nome ____________________________
Scomponi in fa'ori primi, ove possibile, i seguen polinomi.
2
11) a 2 b−9 a b 2+20 b 3
1)
(a+2) −1
2)
16+4 x+ x −( x −64)
12) 3(a 2 −b2 )−9( a 2−b 2)2
3)
4 2 2
2
x + x+b−b
9
3
13)
3 5 24 2 3
x−
x y
8
125
4)
16 a −81
14)
x −9+6 a−a
5)
x −7x +11 x −7 x+10
15)
x +2 x −x −2 x
6)
(x− y ) −3 x y +3 y
16)
x +16 x +64
7)
x + y +2 xy− z − x− y+z
17)
x −3 x−2
8)
1
1
( x+ y)4 − ( x+ y )2+1
16
2
18)
x +5 x −14 x
9)
25 x −16
19)
−49 a −14 a b−a b
20)
2 a b −2 a b c+x b −x b c
2
3
16
4
3
2
2
2
49
10) a 4−5 a 2 +4
2
2
3
2
2
8
6
6
2
4
2
3
3
7
4
3
4
2
3
4
2
3
Liceo Scien
co Paritario "R. Bruni"
a.s. 2012/2013
classe I
Padova, 18/2/2013
COMPITO DI MATEMATICA
Cognome e nome __________________________________
1) Enunciare il teorema di Ru&ni.
Dato il polinomio A( x)=5 x 3+2 a x 2−3 x−a+1 , determinare per quale valore della
le*era a esso è divisibile per il binomio x−1 , movando chiaramente i passaggi.
2) Sempli
care le seguen espressioni algebriche.
a)
1
1
2y
− 2 2+
2
x +2 xy + y x − y (x+ y )2 (x− y )
b)
(
a−1 2 a
a+1
1
a
−
−
⋅ 1− 2 : 1+
a+1 a 2−1 1−a
2−a
a
c)
(
2+xy
x
3 x+ y y
−
⋅
: +1
3 x + y+3 x 2+xy x+1 6 x 2−4 2
2
)( ) (
2
d) (facoltavo)
)
[
)
( )
(
2 a 2+ab−3 b 2
2 a 2+3 ab
a 2−2 ab+b2
:
⋅
3a
a 2−ab−2 b 2 3 a 2−3 ab−6 b 2
3) È data l'espressione 1−
1
1+
1
A
)]
−2
.
a) Per quali valori di A l'espressione perde di signi
cato?
b) Determinare il valore che assume l'espressione per
A=b−1 .
c) Per A=b−1 , quale valore si deve a*ribuire a b∈ℚ perché l'espressione valga
1
?
2
d) Per quali valori di b l'espressione perde di signi
cato?
Padova, 29/04/2013
Liceo Scientifico “R. Bruni”
a.s. 2012/2013
classe I
1. Risolvere i seguenti sistemi:
8
>
< (y + 2)(y 3) (y
>
: (y
1
1
)(y + )
2
4
2)2 + (x + 1)2 = (x + 3)(x
(y
1)2 + 2x + 3 =
3)
1
2
3
4
8
x 3
>
>
=2
<
y 1
x+y
>
>
:
=2
x y
8 x y
>
=0
< 3
2
y(y x 1)
>
:
+x
y+1
8
2x + y x
>
<
+
6
>
: 5x y + 12
15
y+1=
1
2
2y + 1
x+y
=
2
4
2
4x + y
2x + y
=
6
10
2. Martino dice a Paola: “Se mi dai 4 delle tue biglie, ne avremmo lo stesso
numero”. Paola risponde: “Se invece tu me ne dai 8, io ne avrò il doppio
delle tue”. Quante biglie hanno Martino e Paola?
3. Un numero naturale, diviso per 3, dà un certo quoziente e resto 1. Un altro
numero naturale, diviso per 5, dà lo stesso quoziente e resto 3. Sapendo
che la somma dei due numeri è 188, determinali e calcola il quoziente.
4. In una città, gli unici negozi sono tabaccherie e latterie. L’anno scorso le
2
tabaccherie erano i
delle latterie; quest’anno due tabaccherie sono di3
9
vantate latterie cosicché ora le tabaccherie sono i
delle latterie. Quante
16
latterie c’erano l’anno scorso a nella città?
5. Sia ABCD un parallelogramma ed E il punto medio del lato AB. Le rette
DE e BC si incontrano in T. Dimostrare che DBT A è un parallelogramma.
6. Le bisettrici degli angoli opposti B e D di un parallelogramma intersecano
rispettivamente la retta AD in E e la retta BC in F. Dimostra che BEDF è
un parallelogramma. Dimostra che AC ed FD si tagliano scambievolmente
a metà.
Padova, 27/05/2013
Liceo Scientifico “R. Bruni”
a.s. 2012/2013
classe I
1. Risolvere:
8
3x y + z = 4
>
>
>
>
<
x y + 2z
2x + y + 3z
x+y+z+
=
10
2
>
>
>
>
: x 2y + z + x y z = z 2x 2y
2
3
2. Discutere il seguente sistema al variare del parametro a:
(
(a 1)x + (a + 1)y = 2(a2 1)
(a + 1)x + (a
1)y = 2(a2 + 1)
3. La somma delle età dei due fratelli è 25 anni; fra 10 anni l’età del maggiore
sarà i 54 dell’età del minore.
Dopo aver determinato con un sistema l’età attuale dei due fratelli, rappresenta in un piano cartesiano il sistema e verifica che il punto di intersezione
delle rette corrisponda alla soluzione trovata.
4. Determinare tre numeri sapendo che:
- se si divide il terzo per la di↵erenza fra il primo e il secondo si ottiene
per quoziente 3 e resto 3;
3
- la semisomma dei primi due supera di 13 i del terzo;
5
3
- il terzo numero è i del secondo.
4
5. Dato un trapezio isoscele ABCD, dimostrare che il quadrilatero che ha per
vertici i punti medi dei lati del trapezio è un rombo.
Dimostrare infine che se le diagonali del trapezio isoscele ABCD sono
perpendicolari allora il quadrilatero che ha per vertici i punti medi dei lati
del trapezio è un quadrato.